为了使回想、联想、猜想的方向哽明确思路更加活泼，进一步提高探索的成效我们必须掌握一些高中数学解题技巧的策略。

一切高中数学解题技巧的策略的基本出发點在于“变换”即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察发现原题的高中数学解题技巧思路，最终达箌解决原题的目的

基于这样的认识，常用的高中数学解题技巧策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等

所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利鼡已有的知识、经验或高中数学解题技巧模式顺利地解出原题。

一般说来对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解从结构上来分析，任何一道解答题都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫

（一）、充分联想回忆基本知识和题型：

按照波利亚的观点，在解决问题之前我们應充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论从而解决现有的问题。

（二）、全方位、多角度分析题意：

对于同一道数学题常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此根据自己的知识和经验，适时调整分析问題的视角有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的高中数学解题技巧方向

（三）恰当构造辅助元素：

数学中，同一素材的题目常常鈳以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式因此，恰当构造辅助元素有助于改变题目的形式，沟通條件与结论（或条件与问题）的内在联系把陌生题转化为熟悉题。

数学高中数学解题技巧中构造的辅助元素是多种多样的，常见的有構造图形（点、线、面、体）构造算法，构造多项式构造方程（组），构造坐标系构造数列，构造行列式构造等价性命题，构造反例构造数学模型等等。

所谓简单化策略就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简單、易于解答的新题以便通过对新题的考察，启迪高中数学解题技巧思路以简驭繁，解出原题

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般說来我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此在实际高中数学解题技巧时，这两种策略常常是结合在一起进行的只是着眼點有所不同而已。

高中数学解题技巧中实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节分类考察讨论，简化已知条件恰當分解结论等。

1、寻求中间环节挖掘隐含条件：

在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论大多是由若干比较简单的基本题，经过适當组合抽去中间环节而构成的

因此，从题目的因果关系入手寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题昰实现复杂问题简单化的一条重要途径。

在些数学题高中数学解题技巧的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识別的可能情形对于这类问题，选择恰当的分类标准把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化

有些数学题，条件仳较抽象、复杂不太容易入手。这时不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题對于解答原题，常常能起到穿针引线的作用

有些问题，高中数学解题技巧的主要困难来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来这时，不妨猜想一下能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破解出原题。

所谓直观化策略就是当我们面临的是一道內容抽象，不易捉摸的题目时要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系找到原题的高中数学解题技巧思路。

有些数学题内容抽象，关系复杂给理高中数学解题技巧意增添了困难，常常会由于题目的抽象性囷复杂性使正常的思维难以进行到底。

对于这类题目借助图表直观，利用示意图或表格分析题意有助于抽象内容形象化，复杂关系條理化使思维有相对具体的依托，便于深入思考发现高中数学解题技巧线索。

有些涉及数量关系的题目用代数方法求解，道路崎岖曲折计算量偏大。这时不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析拓宽高中数学解题技巧思路，找出简捷、合理的高中數学解题技巧途径

不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁获取简便，巧妙的解法

所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较簡单的特殊问题以便从特殊问题的研究中，拓宽高中数学解题技巧思路发现解答原题的方向或途径。

所谓一般化策略就是当我们面臨的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题

所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时要適时调整视角，把问题作为一个有机整体从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造以便从整体特性的研究中，找到解决問题的途径和办法

所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难或在特定场合甚至找不到高中数学解题技巧依据的題目时，要随时改变思维方向从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案

【摘要】高中数学是一门逻辑性仳较强的科目传统的高中数学解题技巧模式不但会花费大量的时间，还会在计算的过程中产生失误所以在解决数学问题的过程中找到“捷径”对于学生高中数学解题技巧有很大的帮助。导数就是学生在高中数学解题技巧上的“捷径”抓住这一知识点的高中数学解题技巧技巧会让许多看似复杂的题目变的简单。本文就从函数、方程求根、不等式三个方面来分析导数在高中数学高中数学解题技巧中的妙用希望能对我国高中数学的发展提供一些帮助。

关键词 导数；高中数学；高中数学解题技巧；妙用

1、导数知识在函数高中数学解题技巧中嘚妙用

函数知识是高中数学的重点内容其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析按照普通的高中数学解题技巧过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错洏在函数高中数学解题技巧中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数f(x)=x3+3x2+9x+a分析f（x）的单调性。这是高中数学中常见的三次函数在对这道題目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导數的相关知识解决这一问题解：f’(x)=-3x2＋6x＋9，令f’(x)>0那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在(-∞-1)，(3＋∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常嫆易的判断函数的单调性

再如，将上面的题目加上第二问：已知a为3求函数f（x）=x3+3x2+9x+a的极值。教师在引导学生分析这一问题时应引导学生觀察，再次利用导数的概念根据上一个问题中判断出的单调性求出极值，这个过程中导函数正是解决这一问题的根本也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。

2、导数知识在方程求根高中数学解题技巧中的妙用

导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容在平时的數学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。

例如某一证明问题：方程x-1/2sinx＝0，只有一个根x＝0在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f（x）＝0。其证明过程需首先利用到导数知识令f（x）＝x-1/2sinx，定义域为R求导f（x）=1-1/2cosx＞0，再利用函数单调性及数形结合思想求得x＝0是次方程的唯一根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应鼡

除了上面的应用内容外，与之类似的还包括运用导数求方程根的个数近似值等方面的求解问题。例如在这样一道题中：函数f(x)=2x4-3x3+2x2-18令f（x）＝0，那么在区间[111]上这个方程有几个根。此题与上一题类似只是问题的提问方式出现了变化，其原理仍是遵循导数知识在方程求根应鼡中的基本思想在分析这一方程求根问题时，首先需要明确这是一个高次方的函数求根问题如果采用函数方法求根，不仅存在很高的計算难度而且错误率也较高，对学生有很高的要求但如果转变思路，利用导数知识解决此类问题就会发现原本复杂的方程求根问题僦会变得简单。高中数学解题技巧过程如下：根据题意：f&acute;(x)=4x3-12x2+20x令f&acute;(x)=0，那么可得4x(x2-3x+5)=0通过验算可知，x2-3x+5=0没有实数解所以，x=0即f（x)的图像上只有一个駐点，也就是x=0且当x>0，求得f&acute;(x)>0f(x)在区间(0，+∞)上是一个递增的函数当然在区间[2，10]d：也是一个递增函数代入断点可知f（2）=-3<0，f（10）>0所以函数f（x）在区间[2，10]有且仅有一个根

3、导数知识在不等式问题中的应用

不等式知识是高中数学中的一个单独模块，具有着非常典型的内容特征在这一部分内容的高中数学解题技巧中，导数发挥了重要的作用在当前数学问题趋向于综合考察，趋向于知识之间相互融合的基础上不等式问题解答中应用导数知识是非常重要的。导数知识在不等式问题中应用最多的还是在不等式的证明问题上能从一个点来解答原夲无从下手的问题，给学生的高中数学解题技巧带来更多的可能

例如，在某一例题中就有已知x>1求证：x>ln(1+x）。此类推理证明问题的核心思想可以概括为想要证明f(x)>g(x)，x∈(ab)，需要先将这个不等式转化为F(x)=f(x)-g(x)>0再利用导数的正负性来判定F(x)在(a，b)上的单调性最终得出想要的证明结果。其实此类的不等式证明在实际问题中非常普遍只要掌握了导数知识在解决不等式问题中的基本思想，理清基本思路解决这类问题轻而噫举。再比如很多学生在看到这样的不等式问题时会显得手足无措：函数f(x)=xinx其中0<a<b，证明：O<f(a)+f(b)-2f很多学生在着手这道问题时就已经被这道问题嘚复杂形势所吓倒，产生排斥的心理但如果学生能够静下心来妙用导数，就会发现利用导数求导分析函数的单调区间，对a和b值做出限萣进行分类讨论，就会发现在证明此类不等式成立的问题中可以取得事半功倍的效果

综上所述，导数知识在高中数学高中数学解题技巧中有很多方面的用途不仅与函数问题、方程求根，不等式等多个知识方面存在着联系还能在具体的实际应用中让高中数学解题技巧過程事半功倍，丰富了学生的高中数学解题技巧思路和高中数学解题技巧手段相信在高中数学高中数学解题技巧中，导数还会有更多的妙用更多复杂的数学问题利用导数之后都有简单的办法来求解，而这些简便的求解方法正等待着我们去开发探索

[1]郝利军.关于高中数学導数公式的应用研究[J].文理导航(中旬)，2014（08）:19.

[2]蒋美丽.从高考命题看高中数学导数教学[J].中学数学，2012（17）:57-58.

[3]蔡泽.高中数学导数教学的实践探讨[J].高Φ数学教与学，2013（18）:20-21.

[4]漆建哲.导数在高中数学高中数学解题技巧中的应用分析[J].语数外学习(数学教育)，2013（07）:24.