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高中数学解题技巧有哪些？
【读者按】为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于&变换&，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、 熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有：
(一)、充分联想回忆基本知识和题型：
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
二、简单化策略
所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件：
有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。高中数学解题方法大全_中华文本库
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文本预览：
前言 ……………………………………………………… 第一章 高中数学解题基本方法 ……………………… 一、 配方法 ……………………………………… 二、 换元法 ……………………………………… 三、 待定系数法 ………………………………… 四、 定义法 ……………………………………… 五、 数学归纳法 ………………………………… 六、 参数法 ……………………………………… 七、 反证法 ……………………………………… 八、 消去法 ……………………………………… 九、 分析与综合法 ……………………………… 十、 特殊与一般法 ……………………………… 十一、 类比与归纳法 ………………………… 十二、 观察与实验法 ………………………… 第二章 高中数学常用的数学思想 …………………… 一、 数形结合思想 ……………………………… 二、 分类讨论思想 ……………………………… 三、 函数与方程思想 …………………………… 四、 转化（化归）思想 ………………………… 第三章 高考热点问题和解题策略 …………………… 一、 应用问题 …………………………………… 二、 探索性问题 ………………………………… 三、 选择题解答策略 …………………………… 四、 填空题解答策略 …………………………… 附录 ……………………………………………………… 一、 高考数学试卷分析 ………………………… 二、 两套高考模拟试卷 ………………………… 三、 参考答案 ……………………………………
2 3 3 7 14 19 23 28 32
35 35 41 47 54 59 59 65 71 77
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到 一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方 法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法 的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有 意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学 头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等； ④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化
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文网文[号··京公网安备号·甲测资字
文化部监督电子邮箱：wlwh@··
文明办网文明上网举报电话： 举报邮箱：&&&&&&&&&&&&高中数学解题策略与技巧--《考试周刊》2011年63期
高中数学解题策略与技巧
【摘要】：正为了使回想、联想、猜想的方向更明确,思路更加通畅,进一步提高探索的成效,我们必须掌握一些解题的策略。一切解题的策略的基本出发点都在于"变换",即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题,以通过对新题的考查,发现原题的解题思路,最终达到解决原题的目的。基于这样的认识,常用的解题策略有以下几种。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
为了使回想、联想、猜想的方向更明确,思路更加通畅,进一步提高探索的成效,我们必须掌握一些解题的策略。一切解题的策略的基本出发点都在于“变换”,即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题,以通过对新题的考查,发现原题的解题思路,最终达到解决原题的目的。基于这样
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&&&&&&& 高中学生每天都要接触大量新的数学知识和概念、数学规律和思想方法，学生为了学好数学付出了大量的时间和精力，如在课前认真进行预习，课堂上认真听讲、做笔记，课后认真完成作业，做大量的参考资料，也摸索、总结了适合自己的一些学习方法，但是一做题就出错，甚至毫无头绪.本文就此现象提出了一些个人见解.
&&&&&&& 一、盲目乐观，懂而不会
&&&&&&& 很多学生在课前预习、课堂听讲时对新授的数学概念和方法能听懂、看懂，可是在自己遇到问题时，脑海中却茫然一片．对所学知识方法似懂非懂，所学题型能听懂而思路不清，必然会在面对问题时束手无策，即懂而不会．
&&&&&&& 如研究排列组合中&信投信箱&问题时，知道需应用基本原理．但只停留在&说&上．出现上述现象的原因主要是学生在学习过程中没有抓住知识的要点，往往只从表面上去记忆解题方法，而不能抓住问题的本质和各个具体问题的特征，不重视知识的来龙去脉，听课时只注重结果而不注意思路和过程.
&&&&&&& 因此，教师在教学中要帮助学生深入理解和掌握数学的基本概念和基本方法，要加强解题思路和数学方法的教学，着重介绍思路的形成过程、解题的方法和途径，与学生同步思维，要多站在学生的角度上去考虑问题，不要让自己高高在上，而应当与学生一起去当知识、方法的&发现者&．对于一些&繁&的习题，解题时要冷静分析，拟定计划、明确方向、步步为营、循序渐进，很好的综合运用各个知识，不断发现和解决所遇到的问题，仔细运算，逐步培养学生自信，相信一定能懂了就会．
&&&&&&& 二、缺乏演练，会而不对
&&&&&&& 学生在学习了基础知识和基本方法，通过训练，增强了解题的信心，可是在解题过程中会出现这样或那样的错误，以至做错．原因是对知识掌握得不够深刻，没有从根本上理解知识、方法的运用范围，或思考不够全面，计算不够细心，都容易出现这种情况．
&&&&&&& 其实，单纯懂得解题思路和技巧是远远不够的，看似简单的问题，可能隐藏着小小的陷阱，稍不留意就会掉下去，且到头来还不知道错了，即会而不对．这就要求教师在传授知识、方法的同时，对概念、方法要讲深、讲透，加强基础知识、基本技能教学，并进行一定深度和广度的课堂训练，让问题充分暴露出来．在不断发现问题、解决问题的过程中，让学生真正理解知识应用、方法多变的细微之处，更重要的是引起学生自身的重视，平时重视培养和提高学生&会做则能做对&的能力．
&&&&&&& 三、思维欠活，对而不准
&&&&&&& 分析其原因：
&&&&&&& 一是对题中关键性的词语、特殊的字、句、条件没有多加思考，搞清问题的实质，思维缺乏发散性，没挖掘出隐含条件．
&&&&&&& 二是有些学生一看题目，盲目设元列式，缺乏演变，思维能力弱化，方法单一．虽然解题的方向是正确的，但经常是一些小小的问题扣住了学生的思维．这也是解题中感觉&力不从心&的重要原因．
&&&&&&& 三是在解决问题的关结点上，学生不能通过自己的思维，分辨出对待每一个具体问题求解方法的优劣，而形成繁琐复杂的解题程式，造成解题失误．
&&&&&&& 四是演算过程中，有些学生喜欢跳步骤、心算，认为这样能节约时间，却不知这样加入了大脑的思维强度，增多了失误的机会．
&&&&&&& 对此，教学中要有意识的培养学生良好的思维习惯和解题习惯，弄清问题中所涉及到的基础知识和基本方法，正确将具体问题转化为可用所学数学知识解决的问题．在审题过程中，培养学生做到&眼看&、&心读&、&手画&、&脑思&．
&&&&&&& 四、考虑不周，准而不全
&&&&&&& 学生在解题时知道了解题的思路、方法，表面上也准确地得出了答案，可最后并不能得全分，即所谓准而不全．主要原因是在平时的学习过程中，只注意方法、技巧的培养，贪多、贪难，偏听、漏听，忽视了基础知识的系统性、完整性和严密性，导致知识上的缺陷和思维上的不严谨．时间久了，就会发现自己的解题思路不很清晰，概念有些模糊．解题过程中往往急于求成，顾此失彼，丢三落四．
&&&&&&& 因此，要求教师在讲课时既要分析思路和方法，又要示范解题步骤和条件、数据的处理技巧，要进行思维的&稚化&，与学生同步，让学生养成一个循序渐进、思维严谨、合理规范的解题习惯．另外，知识的掌握要全面而系统．数学是一门博大而精深的学科，知识覆盖面广，基础知识、基本方法多，很多东西都要求学生记忆．知识的积累、掌握、巩固要注意&功在平时&．每一单元、每一章结束的复习、提高更为重要，这时该做的是对所有知识进行梳理，联系每个知识点，形成知识的网络，不能有任何知识的疏漏，并与原有的知识体系进行连接．这样才能做到胸有成竹、信心百倍，考试中才能做到&完胜&．
&&&&&&& 五、不做反思，全而不验
&&&&&&& 有些学生解题中求得题目的结果后，不去进行验证从而常常导致错误，即全而不验．验就是对结果进行论证．求出结果，一些学生就认为大功告成，没必要根据题目的条件和结果进行细心的验证和比较，更不去看解题过程是否完整、答案是否合理或符合实际．实际上，有些简单、明显的错误在验证中很容易被发现的．验证时，并不是要求机械重复前面的解题思路，可采用&逆向思维&、&特值检验&等方法，兼顾条件要求即可．在平时解题中，对原问题结论的反思性思考也是平时教学中不可忽视的一个方面，通过反思，总结解题的一些规律，有利于健全知识结构，完善数学思维．源于验证，高于验证，在验证中得到提高．
&&&&&&& 以上简要地阐述了解题出错的原因及解决方法．要提高高中数学教学质量，必须认真研究学生学习的障碍，采取有效的措施，有的放矢，形成正确的导向和教学策略，从而达到最大限度的提高教育、教学质量的目的．
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