求曲线y等于x2在点(3.9)处曲线的切线方程与两坐标轴所围城的三角形的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-16 13:27 标签： 求曲线的切线方程
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若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______．
题型：填空题难度：偏易来源：包头三模
∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率，∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．切线与两个坐标轴的交点为A(a2，0)，B（0，-a2）．∴△OAB的面积S=12×a2×a2=a34．又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，∴a34=2（a＞0），解得a=2．故答案为2．
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据魔方格专家权威分析，试题“若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，微积分基本定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系微积分基本定理
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&&基本定理：
若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。基本积分公式：
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464523486407393958412691437046855743已知曲线C:f(x)=Inx+x^2上一点P(x0.f(x0),其中X0属于Z,且曲线C在点P处的切线L与直线y=3x平行.求直线L的方程.2：直线L与坐标轴围城的三角形的面积_百度作业帮
已知曲线C:f(x)=Inx+x^2上一点P(x0.f(x0),其中X0属于Z,且曲线C在点P处的切线L与直线y=3x平行.求直线L的方程.2：直线L与坐标轴围城的三角形的面积
已知曲线C:f(x)=Inx+x^2上一点P(x0.f(x0),其中X0属于Z,且曲线C在点P处的切线L与直线y=3x平行.求直线L的方程.2：直线L与坐标轴围城的三角形的面积
1、f'(x)=1/x+2x由题意得：f'(x0)=3即：1/x0+2x0=3x0=1/2或x0=1因为x0属于Z所以,x0=1则f(x0)=f(1)=1所以,P(1,1)则直线L：y=3x-22、直线L与x轴的交点为(2/3,0),与y轴的交点为(0,-2)所以,与坐标轴围成的三角形的面积S=2/3
1:f'(x) = 1/x + 2xf'(x0) = 1/x0 + 2x0 = 3x0 = 1/2或1x0 ∈ Zx0 = 1f(1) = 1L(x) = 3(x-1) + 1 2：L(0)
= -2L(x1) = 3(x1 - 1) + 1 = 0x1 = 2/3所围三角形面积 = |L(0)*x1/2| = (2*2/3)/2 = 2/3曲线 Y=e的X/2次方 在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为------只要答案和大致思路就OK_百度作业帮
曲线 Y=e的X/2次方 在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为------只要答案和大致思路就OK
曲线 Y=e的X/2次方 在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为------只要答案和大致思路就OK
在曲线一点上的切线斜率等于切点横坐标在曲线导数的函数值,f'=1/2e^(x/2),k=f'(4)=1/2e^2,直线方程为y-e^2=1/2e^2*(x-4),它于坐标轴围成三角形,在坐标轴的俩截距为直角边,面积＝y轴上的截距e^2乘以x轴上的截距2再乘以1/2＝e^2
先求出切线方程，y=e^2+e^2(x-4)/2;所求面积用积分来做，面积s的表达式为：s=∫(0-4){e^(x/2-[e^2+e^2(x-4)/2]}dxs=e^2.曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分等于定长L,求满足要求的曲线方程常微分方程：_百度作业帮
曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分等于定长L,求满足要求的曲线方程常微分方程：
曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分等于定长L,求满足要求的曲线方程常微分方程：
假设过点（x,y),则该切线的横截距为x-x/y',纵截距为y-xy',则（x-y/y')^2+(y-xy')^2=l^2
能否再解出来······
这样就好了啊，你还想要怎样，不是方程吗？？0）?急,考试题!">
在曲线y=1-x²上求一点P的坐标,使该曲线在该点处切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小（x>0）?急,考试题!_百度作业帮
在曲线y=1-x²上求一点P的坐标,使该曲线在该点处切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小（x>0）?急,考试题!
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y'=-2x设点P为(a,1-a^2)则切线为y-1+a^2=(-2a)(x-a)=2a^2-2ax等价于y+2ax=a^2+1与x轴y轴的交点为(a^2+1/2a,0)和(0,a^2+1)所围的三角形的面积为(a^2+1)^2/(|4a|)=(a^2+1/3+1/3+1/3)^2/(|4a|)>=4/9根号3当且仅当a=根号1/3时取等号 P的坐标(根号1/3,2/3)

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