高三高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题1 物体的平衡教学案（教师版）_物理教案_高考网
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高三高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题1 物体的平衡教学案（教师版）
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高三高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题1 物体的平衡教学案（教师版）
作者：未知 文章来源： 点击数： 更新时间： 13:11:35
物体的平衡【考纲解读】 (一)内容解读 1．力是物体间的相互作用．是使物体发生形变和运动状态变化的原因．力是矢量，满足力的合成和分解．2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力．重心．3．形变和弹力、胡克定律．4．静摩擦和最大静摩擦力的区别．5．滑动摩擦、滑动摩擦定律．6．共点力作用下的物体的平衡条件及应用． (二)能力解读1．掌握力是物体之间的相互作用。在具体问题中能找出施力物体和受力物体．2．知道力有大小和方向，会画出力的图示和力的示意图．3．知道重力是由于地球对物体的吸引而产生的。会计算重力的大小，知道重力的方向及重心的概念．4．知道什么是弹力以及弹力产生的条件．5．知道滑动摩擦力的大小跟什么因素有关，会运用公式，f=ΜfN、计算滑动摩擦力的大小．会判断滑动摩擦力的方向．6．知道静摩擦力的产生条件．会判断静摩擦力的方向．7．理解合力与分力的概念．8．掌握力的平行四边形定则，会运用平行四边形定则求解共点力的合力．9．理解共点力作用下物体平衡的概念及条件．会运用共点力平衡条件解决有关问题．【命题规律】力是物理学的基础，其中重力、弹力、摩擦力是高考常考内容，而对摩擦力、胡克定律的命题几率更高。大部分以选择题的形式出现，主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，有时也与动力学、电磁学相结合，通过连接体、叠加体等形式进行考查。力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习重点。【知识网络】
【名师解读】【例1】（山东临沂市2011届高三期中考试）如图2－1（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120(向上的张角，如图2－1（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为A．F B．
C．
D．
解析：对O点受力分析，设每根网绳对O点的拉力为T，在竖直方向上有，4Tcos60(＝F，得T＝
，B项正确。答案： B【解读】本题涉及到重力、弹力、受力分析、力的合成与分解、物体的平衡等知识点，重点考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对 “能够理论联系实际，运用物理知识综合解决所遇到的问题”和“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解”的能力要求。分析本题时要先根据图甲确定O点受四根网绳的拉力，再从图乙的视角进行力的合成与分解，得出平衡方程，若只看图乙，会误选A项。【例2】如图2－2所示，一个倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球体上，F的作用线通过球心。设球体的重力为G，竖直墙对球体的弹力为N1，斜面对球体的弹力为N2 ，则以下结论正确的是（ ）
A．N1＝F　　B．G≤FC．N2＞G　　D．N2一定大于N1解析：物体受到G、N1、N2、F四个力而平衡，将N2正交分解，如图2－3所示。从图中可以看出N1＝F －N2x＝F －N2 cos45°，A项错误。当N1＝0时，由平衡条件：F＝N2x＝N2cos45°＝N2y＝G；如果N
1≠0，F＝N2x N1＝G N1 > G，所以B项正确。由N2cos45°＝G　得　N2＝
，所以C项正确。增大F，N1＝F －N2x＝F －G随F增大而不断增大，所以N1可能大于
＝N2，D项错误。 答案:BC【解读】本题涉及到重力、弹力、受力分析、力的合成与分解、物体的平衡等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。本题所研究的物体受四个力，其中只有N2不在水平和竖直方向，所以要对N2进行正交分解，再列平衡方程进行分析，分析时要利用好45o角的特殊性。【例3】（湖北省华中师大一附中2011届期中检测）如图2－4所示，质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态，A、B在水平桌面上，C绕过定滑轮悬挂在桌面外，此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、2cm、3cm，已知C的质量为mC＝3千克，则
（1）弹簧3的弹力的大小为多少？弹簧2、1的弹力的大小分别为多少？（2）此时物块A所受的摩擦力多大？方向如何？（3）此时物块B所受的摩擦力多大？方向如何？（取g＝10m/s2）解析：（1）隔离物块C，由平衡条件得弹簧3的弹力大小 F3 ＝mCg＝30 N根据胡克定律 F＝kx得k＝F3／x3＝1000N／m弹簧2的弹力大小F2＝kx2＝20N 弹簧1的弹力大小 F1＝kx1＝0（2）隔离物块A，由平衡条件F2 ＝F1 f1 得 f1＝F2 －F1＝20 N，方向水平向左（3）隔离物块B，由平衡条件 F3＝F2 f2 得 f2＝F3 －F2＝10 N，方向水平向左。答案：（1）30 N，20N，0 （2）20 N，水平向左 （3）10 N，水平向左【解读】本题涉及到重力、弹力、胡克定律、摩擦力、受力分析、力的合成与分解、物体的平衡、牛顿第三定律等知识点，主要考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论”的能力要求。本题研究对象较多，根据所求量可知，应采取隔离的方法，求解摩擦力时要利用好平衡条件。有些考生一看到三个弹簧，就不敢做下去，其实本题中三个弹簧的伸长量都已给出，所以不是难点。【例4】（北京市海淀区2011届高三年级期中练习）如图2－5所示，质量为Ｍ
的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为m的物体沿其斜面匀速下滑，物体下滑过程中斜面体相对地面保持静止。若重力加速度为g，则地面对斜面体（ ）A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力大小为（Ｍ＋m）gD．支持力小于（Ｍ＋m）g解析：方法一：m沿斜面匀速下滑，受重力、斜面支持力、摩擦力三力平衡，支持力和摩擦力的合力竖直向上，等于mg，根据牛顿第三定律，m对Ｍ的压力和摩擦力的合力竖直向下，等于mg。再分析Ｍ受力可得，地面支持力Ｎ＝（Ｍ＋m）g，摩擦力f＝０。Ａ项、Ｃ项正确。方法二：对Ｍ和m整体受力分析，M静止，m沿斜面匀速下滑，整体受力平衡，地面支持力Ｎ＝（Ｍ＋m）g，摩擦力f＝０。Ａ项、Ｃ项正确。答案： AC【解读】本题涉及到重力、弹力、摩擦力、受力分析、力的合成与分解、物体的平衡等知识点，考查推理能力和分析综合能力，体现了《考试大纲》中对 “能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断” 和“能够独立地对所遇到的问题进行具体分析，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有关条件”的能力要求。本题中物体M静止，m下滑，似乎不适用整体法。但由于m是匀速下滑，是平衡状态，因此M和m整体也是平衡状态，合外力为零，可
以用整体法，并且还比隔离法简单。其实整体法与隔离法只是研究方法，是没有条件限制的，只有简单与复杂的区别。【命题角度分析】命题角度1 力的概忿及受力分斩 1．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平均如图1―1，当两者以相同的速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动 ( ) A．A4受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A4受到B的摩擦力沿斜面方向向下 C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于/4、B表面的性质【考场错误再现】 A【考场零失误】 把A、B看成是一个整体，对这个整体进行受力分析，再由牛顿第二定律不难得到这个整体的加速度为gsinθ．假设AB间存在摩擦力，再用隔离法，对其中的任何一个进行受力分析，则两个物体的加速度必定一个大于gsinθ一个小于gsinθ，两个物体将分离，这显然与实际矛盾，所以本题的正确答案为C．【对症下药】 C 2．如图1―2所示，位于斜面上的物块m在沿斜面上向的力9作用下处于静止状态，则斜面作用于物体的静摩擦力 ( )A.方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零D.―大小可能等于F 【考场错误再现】 容易露选【考场零失误】 由于作用力F大小的不确定性，因此静摩擦力的大小和方向均可以改变。物体处于静止状态，所受合力为零．若F：mesinθ，则静摩擦力的大小为零．若9，mg Sinθ，则静摩擦力的方向向下．若9<mesin θ，则静摩擦力的方向向上．若29F=mgsinθ，则静摩擦力的大小为F所以四项全部正确． 【对症下药】
ABCD专家会诊解决这类问题必须根据力的概念，正确地作出物体的受力分析，再根据题目的条件进行分析解答．命题角度2
力的合成与分解
平衡条件的应用 1．如图1―3昕不．在倾角为30°的粗糙斜面上有一重为C的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力F
推它，恰好能使它做匀速直线运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为
)
【考场错误再现】
B 【考场零失误】
不能正确地进行受力分析，认为摩擦力等于F． 【对症下药】
物体在斜面上受力如图1―4所示，物体沿F、G两恒力的合力方向运动，滑动摩擦力与运动方向反向，则
解得
2．如图1―5所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为。a=60°. 两小球的质量比m2：m1为
)
【考场错误再现】
C 【考场零失误】
受力分析错误，从而造成力的合成与分解错误，误认为绳子拉力的竖直分力等于mlg. 【对症下药】
因碗口、碗内表面光滑，两小球都处于平衡状态，则同一绳子上的拉力大小处处相等，即拉力T=m2g．对小球m，，受力分析如图1―6所示，又由几何关系可知FN=T，又根据平衡条件可知，FN与T的合力和重力mlg大小相等，方向相反，即有：2Tcos 30°=mlg由以上各式
可得：
3．如图1―7所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推口时，P、Q静止不动，则 A．口受到的摩擦力一定变大 B．口受到的摩擦力一定变小 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力――定不变 【考场错误再现】
B 【考场零失误】
认为Q所受的静摩擦力方向向下，或者认为用向左的水平力推Q时，使Q对斜面的压力增大，从而认为摩擦力变大． 【对症下药】
因Q所受摩擦力为静摩擦力，因不知P、 O的重力大小，故开始时Q所受静摩擦力的方向不能确定，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，也可能等于0，故当加水平向左的恒力推Q时，口所受摩擦力可能变小，也可能变大，由平衡条件可知轻绳上的拉力始终等于P的重力，故D选项正确．【专家会诊】物体的受力分析是贯穿整个力学乃至整个中学物理的重要内容，特别是对物体受力分析的最基本也是最重要的方法――隔离法的掌握．在物体受力分析中常犯的两个错误：漏力和凭空添加力．为了避免这两个错误：(1)受力分析时应将与研究对象接触的每一个物体所产生的接触力及所有场力无一遗漏地考虑进去．(2)对分析出的每个力，都必须找出其来源――施力物体．
平衡条件的综合应用 1．有三根长度皆为1．00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m：1．00 × 10―2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和 q,q=1．00 × 10-7G．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1．00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图l―8所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少?(不计两带电小球间相互作用的静电力)
【考场错误再现】
不能得出正确答案． 【考场零失误】
不能确定新的平衡位置而得不出正确答案． 【对症下药】
图1―9中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．A球受力如图1―10所示：重力mg竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图1-10,所示细线AB对A的拉力T2,方向如图1-9,由平衡条件
T1sina T2sinβqE

T1cosa=mg T2cosβ
B球受力如图1―11所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图1―11所示．由平衡条件
T2sinβ=qE
T2cosβ=mg
联立以上各式并代人数据，得
a=0°β=45°
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图1―12所示
与原来位置相比，A球的重力势能减少了
EA=mgl(1―sin60°)
B球的重力势能减少了
EB=mgl(1―sin60° cos45°)
A球的电势能增加了
WA=qElcos60°
B球的电势能减少了
WB=qEl(sin45°―sin 30°)
两种势能总和减少了
W=WB-WA EA EB代人数据解得D=6．8×102J 2.在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上)，如图1―13所示．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿x轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g．问：一质量为m、带电量为 q的从原点出发的质点能否在坐标轴(x、y、z)上以速度，v做匀速运动?若能，m、q、E、D、。及g应满足怎样的关系?若不能，说明理由．
【考场错误再现】不能正确分析受力而得出错误的关系，或者漏解．
【考场零失误】对电场力、洛伦兹力的特点不熟悉而导致受力分析错误．
【对症下药】已知带电质点受到的电场力为Qf，方向沿z轴正方向；质，点受到的重力为mg，沿z轴的负方向．假设质点在x轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必沿： 轴正方向(当v沿x轴正方向或沿z轴负方向)(当v沿x 轴负方向)，要质点做匀速运动必分别有qvB qE=mg
或qE=qvB mg
②假设质点在z轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必平行于x轴，而电场
力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动专家会诊解这类问题的方法是综合应用整体法和隔离法，对研究对象进行受力分析，然后应用平衡条件列方程求解.【名师预测】预测角度1
力的概念和受力分析 1．如图1―16所示，容器内盛有水． 器壁AB部分呈倾斜状态．有一个可看成质点的物体P处于图示位置，并保持静止．则对该物体受力情况正确的说法是
A．P可能只受一个力B．P可能受到三个力
C．P不可能只受两个力
D．P不是受两个力就是受四个力 【解题思路】 对物体P进行受力分析，根据力的概念和平衡状态进行判断． 【解答】 物体处在水中一定受到浮力，另外还受到重力作用，当这两个力相等时，户处于平衡，则户只受这两个力的作用；当浮力大于重力时，则P有上滑的趋势，AB对P有压力，P还受到静摩擦力作用．故D正确．预测角度
2力的合成与分解 2．如图1―17所示，竖直杆AB可在竖直面内左右摆动，A 端系有两根绳子AC与AD，在绳AC拉力作用下整个装置处于平衡状态，若绳AC加长，使点C缓慢向左移动．杆AB仍竖直，且处于平衡状态，那么绳AC的拉力T 和杆AB所受的压力/V与原先相比，下列说法中正确
A．T增大，A/减小
B．T减小，N增大
C．T和/V均增大
D．T和N均减小 【解题思路】在力的合成与分解中，当其中某个力发生变化时，判断其他的力的变化时，利用图解法． 【解答】 由于绳AC以不同方向拉杆，使杆AB有一系列可能的平衡状态．我们考查两绳系在直立杆顶端的结点A，它在绳AC的拉力T、重物通过水平绳的拉力9(9二C)和杆AB的支持力作用下平衡．三力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上
，大小如何变化待定：而绳AC的拉力大小、方向均不确定．用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形如图1―18所示，取点O为始端，先作确定力的有向线段①，从该线段箭头端点按已知方向的力的方向作射线②，从射线②上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的有向线段③便是第三个力，在所得三角形集合图上，根据题意，用带箭头的曲线表示出动态变化的趋势．从图1―18中可知，随着绳AC趋于水平，其上的拉力减小，杆的支持力亦减小．注意到杆对结点的支持力与结点对杆的压力是作用力与反作用力，故本题正确答案为选项D．预测角度3
平衡角度的综合应用 如图1―19所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点．(1)若用力F拉小球0，使其悬线Oa向右偏离，与竖直方向成θ=30°角，且整个装置处于平衡状态，求力F的最小值并说明其方向．
(2)若在。球上施加符合(1)条件的力F的最小值后，仍保持悬线Oa竖直，若&球带电量为 q，且使整个装置处于平衡状态．求所加电场的最小电场强度的大小和方向． 【解题思路】
正确分析物体受力情况，利用物体平衡条件F合=0，根据平行四边形法(或三角形法)分析使物体处于平衡状态时所加的最小力． 【解答】
(1)欲使整个装置处于平衡状态，必须使球、a球达到平衡状态．对小球&受重力和绳的张力，二力必等值反向，故ab间线呈竖直状态．
解法1：正交分解法
以a、b整体为研究对象，设。所受到的力9与水平方向成"角，并建立坐标系，如图1―20．
fsinθ Tcos30°=2mg
①Fcosθ=Tsin30°
②解①②得

当θ=30°时，Fmin=mg
解法2：图解法
以a、b整体为研究对象，绳的张力T与对(x的拉力 F，二力的合力与a、b的重力等值反向，由于绳的张力T的方向不变，根据图1―21可以看出，当F垂直于方向不变的力厂时，有最小值．Emin=2mg sin 30°=mg
(2)若保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，以a、b整体为研究对象，不难得出&球所受拉力F偏向左方，设F与水平向左方向成 30°角，以水平方向为x轴，如图1―22．根据力的平衡9cos30°=F′cosa F′=
当a=0°时，即F′，的方向水平向左时，9，有最小值F′min ，F′min=Eminq=
方向水平向左。
2．半径为及、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．
(1)小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上(如图1―23甲所示)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=
m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速度释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离． (2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪个位置时，系统可处于平衡状态?【解题思路】 物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解． 【解答】 (1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得：
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为： ①两小环同时位于大圆环的底端 ②两小环同时位于大圆环的顶端 ③两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端 ④除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图1―23乙所示)．对于重物m，受绳子拉力了与重力mg作用，有：T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力 T、竖直绳子的拉力厂，大圆环的支持力N．两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反Tsin a=Tsin a，得a=a而a a=90°，所以a=45°．【题型突破】题型1　对物体受力分析例1.如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态.m与M的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是 (
　)
A.水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)gB.水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g?cos αC.墙面对正方体M的弹力大小为mgcot αD.墙面对正方体M的弹力大小为mgtan α审题突破　由于所分析的力都是水平面和墙面对M的作用力，而m与M间也有相互作用，因此应采用整体和隔离相结合的方法分析受力.另外应注意点与面接触的弹力方向垂直于面.解析：取M和m整体为研究对象，竖直方向受力为：两个物体的重力(M＋m)g，地面对正方体M的弹力FN，FN＝(M＋m)g，A、B错；隔离m受力分析如图，分析平移力后得到的矢量三角形可知：F1＝mgcot α，对整体分析知墙对M的弹力大小也为F1.C正确，D错.
答案：C【以题说法】　1.在分析两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体和隔离相结合的方法进行分析.2.当一个物体受三个共点力作用平衡时，这三个力可以构成一个矢量三角形，通过解三角形求某个力，如本例中分析m的受力时.3.当直接分析M的受力不方便时，可转移研究对象，先分析m的受力，根据牛顿第三定律再分析M的受力，此法叫“转移研究对象法”.题型2　共点力作用下的动态平衡问题例2
如图所示是简式千斤顶示意图，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将预制板顶起。当预制板刚被顶起时对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(
　　)
A.此时两臂支持力大小均为1.0×105 NB.此时千斤顶对预制板的支持力为1.0×105 NC.若继续摇动手把，千斤顶对预制板的支持力将增大D.若继续摇动手把，千斤顶对预制板的支持力将减小审题突破：这既是一个共点力的平衡问题，也是一个力的合成问题.应取两臂结合点为研究对象受力分析.解析：取两臂结合点为研究对象受力分析，如图所示F1＝F2＝G，A正确；千斤顶对预制板的支持力与物体的重力是一对平衡力，B对；继续摇动手把时，F1与F2的夹角将减小，对预制板的支持力仍等于重力G，C、D错。
答案：AB以题说法本题中尽管两臂间夹角变，但合力不变，两臂的作用力将减小.因此，对于动态平衡问题仍然要紧紧抓住平衡这一状态，利用平衡条件分析.题型3　重力场、电场内的平衡问题例3.如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处,B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止.若A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是 ( 　 　)
A.A对筒底的压力变小
B.B对筒壁的压力变大C.A、B间的库仑力变小
D.A、B间的电势能减小解析　取AB整体受力分析知A对筒底的压力大小等于AB物体重力之和不变，A错；对B受力分析如图，F库＝，FN＝，B由于漏电而下降，即θ减小，F库增大，FN增大，故B对，C错；AB间靠近，库仑斥力做负功，电势能增大，D错.
答案：B以题说法1.静电力的方向与电性和场强的方向有关，匀强电场中静电力为恒力.2.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题.力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中.题型4　平衡中的最值与临界问题例4.如图所示，ace和bdf是间距为L的两根足够长平行导轨，其中ac、bd段光滑，ce、df段粗糙，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab之间连有阻值为R的电阻.若将一质量为m的金属棒置于ef端，今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef位置由静止推至距ef端s处的cd位置(此时金属棒已经做匀速运动)，现撤去恒力F，金属棒最后又回到ef端(此时金属棒也已经做
匀速运动).若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与ce、df段的动摩擦因数为μ.
求：(1)金属棒上滑过程中的最大速度；(2)金属棒下滑过程的末速度；(3)金属棒自ef端上滑再回到ef端的过程中，电阻R产生的焦耳热.运动建模金属棒上滑过程中随着速度的增大，感应电流受到的安培力增大，做加速度逐渐减小的加速运动，a＝0时，速度最大；下滑过程中感应电流所受安培力仍然与运动方向相反，做加速度逐渐减小的加速运动，最终达到平衡状态，做匀速运动.解题示范　(1)当金属棒上滑达匀速时速度最大为v1，此时受力平衡.F－μmgcos θ－mgsin θ＝FA(2分)FA＝BI1L(1分)I1＝(1分)联立以上各式可得v1＝(2分)(2)设金属棒下滑过程的末速度为v2，此时受力平衡.FA′＋μmgcos θ＝mgsin θ (2分)FA′＝BI2L(1分)I2＝(1分)联立以上各式可得v2＝(2分)(3)金属棒在整个运动过程中，由动能定理Fs－μmgcos θ?2s－WA＝mv
(4分)电阻R上产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功Q＝WA＝Fs－2μmgcos θ?s－
(3分)答案　(1)(2)v2＝(3)Fs－2μmgcos θ?s－以题说法　对于最值和临界问题，应根据物体所处的状态或者运动情景，找到临界状态，这是解决问题的突破口.例如本题通过运动情景的分析找到物体的最终状态为平衡状态，通过受力分析利用平衡条件即可求解.【疑难解析】力在分解中的“形同质异问题”在力的分解中有些题看似相同，但实质却大相径庭，弄清这些问题的本质差异将有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力．
图1－1－20一、“动杆”和“定杆”问题【例1】 如图1－1－20所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小．解析：由于轻杆OB可绕B点转动(即是“动杆”)，所以细绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向，否则杆就不能平衡(即要发生转动)．由于悬挂物体质量为m，所以绳OC拉力大小就等于mg，将这个拉力沿杆和AO方向分解，如图所示．
由图即可求得：FT′=mg/sin θ，FN=mgcot θ.又因为FT与FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sin θ.答案：mg/sin θ　mgcot θ
图1－1－21【例2】 如图1－1－21所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，(g取10 N/kg)则滑轮受到绳子作用力为
B．50 NC．100 N
D．100 N解析：
由于杆AB不可转动(即是“定杆”)，所以杆所受弹力的方向不沿杆AB方向．由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N，夹 角为120°，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力，如图所示．由图可知，滑轮受到绳子作用力的大小为：FN＝FT＝mg＝100 N，所以选项C正确．答案：C点评：由于轻杆AB不可转动，所以无论细绳对它的弹力方向如何，杆都能平衡．二、“活节”和“死节”问题
图1－1－22【例3】 如图1－1－22所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上的相距为4 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力FT为多大？当A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？
解析：设重物平衡时悬点为O，延长AO交B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图所示．由于挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB=OC，故AC=5 m，设∠A=α，则sin α=4/5.取O点为研究对象，将重物对O点的拉力沿AO、BO延长线分解为FTA、FTB，即有：FTA=FTB=FT.由图和平衡条件可得：2FTcos α=mg，可解得：FT=10 N.同样分析可知：当A点向上移动少许重新平衡后，绳与水平面夹角及绳中张力均保持不变．答案：10 N　夹角不变，张力为10 N也保持不变点评：因为绳上挂的是一个轻质光滑挂钩，它可以无摩擦地滑动(即是“活节”)，所以挂钩两侧的绳(其实是同一根绳)的形变相同，拉力也必然相等．
图1－1－23【例4】 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图1－1－23所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为
(　　)A.mg，mg
　　　　B.mg，mgC.mg，mg
　　D.mg，mg
解析：以绳子的结点c为研究对象，其受三个拉力的作用而处于平衡状态．将重物对c点的拉力分别沿ac绳和bc绳方向分解为FTac、FTbc，如图所示．由平衡条件和图中几何关系可得：FTac=mgcos 30°=mg，FTbc=mgcos 60°=mg，所以选项A正确．若将b点向上移动少许，重新平衡后，绳ac、bc的张力均要发生变化．答案：A【高考真题精解精析】【2011高考试题解析】1．（福建）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率
运行。初速度大小为
的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的
-
图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知
＞
，则
A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0~ t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用答案：B解析：此题考查传送带、摩擦力、牛顿运动定律、速度图象等知识点。当小物块速度为零时，小物块离A处的距离达到最大，为t1时刻，选项A错误；t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，选项B正确；0~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，选项C错误；0~ t2时间内，小物块始终受到大小不变的滑动摩擦力作用，t2~ t2时间内，由于小物块与传送带速度相同，二者相对静止，小物块不受摩擦力作用，选项D错误。2.（安徽）一质量为m的物块恰好静止在倾角为
的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不便D．受到的合外力增大答案：A解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为
的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tan
。对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误。摩擦力由mgsin
增大到(F mg)sin
，C错误。3．（浙江）如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是
A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利【答案】C【解析】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力和反作用力，故A错误；甲对绳的拉力与乙对
绳的拉力的一对平衡力，故B错误；若甲的质量比乙大，则甲的加速度比乙的小，可知乙先到分界线，故甲能赢得“拔河”比赛的胜利，故C正确；收绳速度的快慢并不能决定“拔河”比赛的输赢，故D错误。4．（新课标）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是
（
）
解析：水平力F小于木块和木板之间的最大静摩擦力时，木块和木板以相同的加速度
一起运动，且加速度增大；水平力F大于木块和木板之间的最大静摩擦力
后，木板做匀加速运动
，C错误；木块做加速度增大的加速运动
，BD错误，A正确。答案：A5．（天津）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有
，a=μg，B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有：
，物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。【答案】A6．（四川）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D.返回舱在喷气过程中处于失重状态答案：A
解析：减速的主要原因是喷出其他的反作用力，而非空气阻力，故B错误；由动能定理知合力做负功，动能减少，减少下降，C错误；由于减速下降，所以整个舱属于超重状态，D错误；原来处于平衡状态的返回舱，受到气体向上的反作用力后，绳对返回舱的拉力变小，A正确。7．（山东）如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两
细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间
）A .Ffa大小不变
B. Ffa方向改变C . Ffb仍然为零
D, Ffb方向向右答案：AD解析：现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间,弹簧对木块b作用力方向向左，b所受摩擦力Ffb方向向右；由于弹簧弹力不能发生突变，剪断瞬间，弹簧弹力不变，a所受摩擦力Ffa≠0，不变，选项AD正确。8．（江苏）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动【答案】AC【解析】丝绸与斜面之间光滑，又因为M>m，所以M与丝绸保持相对静止，且一起下滑，B项错误、C项正确；若最大静摩擦力大于mgsinα时，m能后与丝绸保持相对静止且沿斜面向上运动，若最大静摩擦力小于mgsinα时，m沿斜面下滑，与丝绸之间为滑动摩擦力，D项错误；无论m与丝绸之间为静摩擦力还是滑动摩擦力，摩擦力的大小等于丝绸中的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，根据牛顿第三定律可知，两物块所受摩擦力总是大小相等，A项正确。9.（海南）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力A.等于零B.不为零，方向向右C.不为零，方向向左D.不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右答案：B解析：由于物块匀速下滑，结合共点力平衡条件对物块进行受力分析，斜劈对物块的静摩擦力作用沿斜面向上，则物块对斜劈的静摩擦力作用沿斜面向下（即沿左下方），则地面对斜劈的静摩擦力必须沿水平向右才能保证斜劈静止，所以答案选B。1
0.（2011海南）.如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端
得c点有
一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比
为A.

D.

解析：平衡后设绳的BC段与水平方向成α角，则：
对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：
得：
，选C【2010高考试题解析】1.（全国卷Ⅱ，17）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为
V/m，已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/
,水的密度为
kg/
。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
D. 8

C
2.（新课标卷，15）一根轻质弹簧一端固定，用大小为
的力压弹簧的另一端，平衡时长度为
；改用
大小为
的力拉弹簧，平衡时长度为
。弹簧的
拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹
簧的劲度系数为A．

D.

15．答案C【解析】本题考查胡克定律的计算。F=kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有F1=k(l0-l1)，F2=(l2-l0)，连列方程组可以解得
，C项正确。3.（新课标卷18）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成
角的力
拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成
角的力
推物块时，物块仍做匀速直线运动。若
和
的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为
A.

D.1-

4.（上海理综7）如图，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直。当直导线中通入图中所示方向的电流时，可以判断出（
）。
A．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小B．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力减小C．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力增大D．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力增大答案：A5.（上海物理25）如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为
，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。
【解析】

，
，
，
。因为没有摩擦力，拉力做功最小。本题考查力的分解，功等。难度：中等。6.（上海物理31）（12分）倾
角
，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（
），求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。
（3）木块受两个力做功。重力做功：
摩擦力做功：
合力做功或外力对木
块做的

总功：
动能的变化
所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。7.（天津卷11）（18分））如图所示，质量
，电阻
，长度
的导体棒
横放在U型金属框架上。框架质量
，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数
，相距0.4m的
、
相互平行，电阻不计且足够长。电阻
的
垂直于
。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度
。垂直于
施加
的水平恒力，
从静止开始无摩擦地运动，始终与
、
保持良好接触。当
运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。（1）求框架开始运动时
速度v的大小；（2）从
开始运动到框架开始运动的过程中，
上产生的热量
，求该过程
位移x的大小。【解析】本题考查的是电磁感应中的安培力作用下的导体棒的运动以及
运动中的能量转换。ab对框架的压力

①框架受水平面的支持力

②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力


③ab中的感应电动势E=

④MN中电流


 118.（江苏卷3）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成
角，则每根支架中承受的压力大小为（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D【解析】本题考查力的合成和分解。照相机的重力为mg，所以三个支架的合力也为mg,由于三角架的三根支架等长，且与竖直方向均为30°，因此每根支架的受力均相同，设大小为F分，沿竖直方向的分力为F，则
，所以
，D项正确。9.（福建卷16）.质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/
,则物体在t=0到t=12s这段时间的位移大小为
A. 18m
D. 198m
10.（广东卷13）图2为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA 、FB，灯笼受到的重力为 G．下列表述正确的是
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
答案：B解析：三力平衡问题，用正交分解法，设∠AOB=2θ，O点受到FA、ＦＢ、F三力作用，其中F=G，建立如图所示的坐标系，列平衡方程得：
解出：
当θ=1200时：
；当θ1200时：
故选B。11.（广东卷20）下列关于力的说法正确的是 A.作用力和反作用力作用在同一物体上
B.太阳系中的行星均受到太阳的引力作用
C 运行的人造地球卫星所受引力的方向不变 D.伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因
答案：BD解析：A.作用力和反作用力受力物体不同，要明确和一对平衡力区别，不要混淆；
C.人造地球卫星绕地做匀速圆周运动有万有引力提供向心力，因而方向始终指向地心一直在变，选BD。12（山东卷16）如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接。图乙中
、
、
和
分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是
答案：C解析：在斜面上，
；在
水平面上，
。本题考查力、速度、加速度、位移、图象。难度：易。13.（山东卷17）如图所示，质量分别为
、
的两个物体通过轻弹簧连接，在力
的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（
在地面，
在空中），力
与水平方向成
角。则
所受支持力N和摩擦力
正确的是
A．
B．
C．
D．
答案.AC【解析】整体法，分析受力，选AC.本题考查受力分析，力的平衡。难度：易。14.（重庆卷25）（19分）某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实
验研究．他们在水平桌面上固定一内径为
的椭圆形玻璃杯，杯口上放置一直径为
，质量为
的匀质薄圆板，板内放一质量为

的小物块．板中心、物块均在杯的轴线上．物块与板间动摩擦因数为
，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转．（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为
，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件．（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为
，

①
应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移
为多少？
③根据
与
的关系式说明要使
更小，冲量应如何改变．

mv0＝mv1＋2mv2要使物块落下，必须v1＞v2由以上各式得I＞
m
s＝
分子有理化得

s＝
根据上式结果知：I越大，s越小．15.（浙江卷23）（20分）如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直的为L2。在膜的下端（图中A处）挂有一科行于转轴，质量为m，长为L3的导体棒使膜*成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将沟通转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入身光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。
（1）再有一束平等光水平入射，当反射膜与竖直方向成
＝60
时，导体棒牌受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。（2）当
变成45
时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒国学平衡外，不能输出多少额外电功率？
（2）当
时，根据③式可知维持静力平衡需要的电流为

根据几何关系可知

16.（安徽卷19）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为A．3
D．6答案：C解析：本题考查物体的受力分析，锻炼学生的思维严密性。P物体首先受重力及斜面的支持力作用，然后对P、Q及弹簧组成的系统整体分析，能匀速下滑，说明斜面一定是粗糙的，则物体P要受斜面的摩擦力作用。再隔离Q物体，与重力沿斜面方向的分力平衡的是弹簧的弹力，此时弹簧处于压
缩状态，对P也有弹力作用，另外还有Q对P的压力作用，共5个力。17.（四川卷）20.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能
A．变为0
B．先减小后不变
D．先增大再减小【答案】AB【解析】本题主要考查电磁感应和力学综合运用。棒a受到恒力F和重力、弹力及摩擦力的作用,在沿斜面方向上棒a先做加速度减小的加速运动，最
后做匀速运动，电路中的电动势先增大后不变，所以b棒受到的安培力也先增大后不变，有平衡可知选项AB正确；CD错误。【2009高考试题解析】1.（09年北京卷）18．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为
的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为
。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则
A．将滑块由静止释放，如果
＞tan
，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果
＜tan
，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果
=tan
，拉力大小应是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果
=tan
，拉力大小应是mgsin
答案：C解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>μmgcosθ，故μ<tanθ，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsinθ-μmgcosθ=0故F= mgsinθ μmgcosθ，若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，
即F=2mgsinθ故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F mgsinθ-μmgcosθ=0 则 F=μmgcosθ- mgsinθ 若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=0，故D项错误。2.（09年天津卷）1.物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是
答案：D
解析：四个图中都是静摩擦。A图中fA=Gsinθ；B图中fB=Gsinθ；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G F)sinθ。3.（09年广东物理）7.某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型。图中
为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变答案：BD解析：不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，则它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律
可知，两弹簧的型变量不同，则两弹簧的长度不相等，C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，D正确。4.（09年广东物理）11．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为 Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上答案：CD解析：取物块为研究对象，小滑块沿斜面下滑由于受到洛伦兹力作用，如图所示，C正确；N=mgcosθ qvB，由于v不断增大，则N不断增大，滑动摩擦力f=μN，摩擦力增大，A错误；滑块的摩擦力与B有关，摩擦力做功与B有关，依据动能定理，在滑块下滑到地面的过程中，满足
，所以滑块到地面时的动能与B有关，B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静止在斜面上，D正确。5.（09年四川卷）20.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小答案：AD解析：设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－
和mgsinθL－μmgcosθL－W1＝
，上两式相减可得sinθL＝
，A对；由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。6.（09年江苏物理）2．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为
，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（
取
）
D．
答案：A解析：熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有
，两个挂钉的间距离
，解得
m，A项正确。7.（09年广东理科基础）4．建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2)A．510 N
D．910 N 答案：B解析：对建筑材料进行受力分析。根据牛顿第二定律有
,得绳子的拉力大小等于F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得
,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N.B对。8. （09年山东卷）16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是A．
B．F＝mgtan
C．
D．FN=mgtan
答案：A解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得
，
，所以A正确。10.（09年山东卷）22．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为
。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是
　B．m＝2M
　C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
　D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能答案：BC解析：受力分析可知，下滑时加速度为
，上滑时加速度为
，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有
，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。11.（09年安徽卷）17. 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是A. 顾客始终受到三个力的作用B. 顾客始终处于超重状态C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下答案：C解析：在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
12.（09年浙江卷）14．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为
，斜面的倾角为
，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为A．
mg和
mgB．
mg和
mgC．
mg和

mgD．
mg和

mg答案：A解析：受力如图所示，
，
。13.（09年浙江卷）16．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为

的相同小球，小球之间用劲度系数均为
的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为
已知静电力常量为
，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为
A．

D．
答案：C解析：第三个小球受三个力的作用，它们的关系是
，得


14.（09年全国卷Ⅰ）25．(18分) 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求工人的推力；三个木箱匀速运动的速度；在第一次碰撞中损失的机械能。答案：（1）
；（2）
；（3）
。解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有
；(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度
根据运动学公式或动能定理有
,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有
,即碰撞后的速度为
,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3。从V2到V3的加速度为
,根据运动学公式有
,得
,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有
,得
就是匀速的速度；(3)设第一次碰撞中的能量损失为
,根据能量守恒有
,带入数据得
。15.（09年山东卷）24．（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为
1，木板与地面间的动摩擦因数
=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求
1应满足的条件。（3）若
1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为
，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，
①设货物在轨道末端所受支持力的大小为
,根据牛顿第二定律得，
②联立以上两式代入数据得
③根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得
④若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得
⑤联立④⑤式代入数据得
⑥。（3）
，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为
，由牛顿第二定律得
⑦设货物滑到木板A末端是的速度为
，由运动学公式得
⑧联立①⑦⑧式代入数据得
⑨设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得
⑩联立①⑦⑨⑩式代入数据得
。16.（09年安徽卷）22．（14分）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取
。当运动员与吊椅一起正以加速度
上升时，试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。答案：440N，275N解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：

由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：

由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律

②由①②得

17.（09年上海物理）23．（12分）如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120(角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角(0＝60(，由静止释放，摆动到(＝90(的位置时，系统处于平衡状态，求：
（1）匀强电场的场强大小E；（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。解析：（1）力矩平衡时：（mg－qE）lsin90(＝（mg＋qE）lsin（120(－90(），即mg－qE＝（mg＋qE），得：E＝；（2）重力做功：Wg＝mgl（cos30(－cos60(）－mglcos60(＝（－1）mgl，静电力做功：We＝qEl（cos30(－cos60(）＋qElcos60(＝mgl，（3）小球动能改变量(Ek=
mv2＝Wg＋We＝（－1）mgl，得小球的速度：v＝＝。18.[物理――选修2-2]（2）（10分）液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强行各个方向传递的原理制成的。图为一小型千斤顶的结构示意图。大活塞的直径D1=20cm，小活塞B的直径D2=5cm，手柄的长度OC=50cm，小活塞与手柄的连接点到转轴O的距离OD=10cm。现用此千斤顶使质量m=4×103kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s2，求（i）若此千斤顶的效率为80，在这一过程中人做的功为多少？（ii）若此千斤顶的效率为100，当重物上升时，人对手柄的作用力F至少要多大？解析：（i）将重物托起h需要做的功
①设人对手柄做的功为
，则千斤顶的效率为

②代入数据可得
(i i)设大活塞的面积为
, 小活塞的面积为
，作用在小活塞上的压力为
,当于斤顶的效率为100时，有

⑤当
和F都与杠杆垂直时，手对杠杆的压力最小。利用杠杆原理，有
⑥由④⑤⑥式得
⑦【2012高考押题】1.在2010年广州亚运会上，我国运动员陈一冰在吊环项目中取得了冠军．如图X2－1所示是比赛中的一个场景，此时人静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角．下列判断正确的是(　　 )
图X2－1A．两根吊带受到环的拉力大小不等B．手对吊环作用力方向竖直向下C．每根吊带受到环的拉力大小都等于人重量的一半D．两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下1．D　【解析】 由两根吊带对称可知，两根吊带受到环的拉力大小相等，A错；人受力平衡，每个吊环对手的作用力方向由人的重心指向环，方向斜向上方，手对吊环的作用力斜向下方，B错误；两吊带对环的拉力方向沿着吊带斜向上，其合力与人和环的重力平衡，即其合力方向竖直向上，故两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下，D正确；由于每根吊带受到环的拉力方向不是竖直向下，故其大小一定大于人的重量的一半，C错误．2．如图X2－2所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上．A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)
图X2－2A．A受3个力，B受4个力B．A受4个力，B受3个力C．A受3个力，B受3个力D．A受4 个力，B受4个力2．A　【解析】 A物体受重力、水平推力F、B对A的支持力，由于A、B间接触面光滑，故A、B间无摩擦力，物体A恰好不离开地面，于是地面对A无支持力，同时地面对A也就没有摩擦力，因此A受3个力；B物体受重力、A对B的压力、地面对B的支持力，由于A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，故还有地面对B的摩擦力，于是B受4个力，答案选A.3．如图X2－5所示，质量为m的物块在力F作用下静止于倾角为α的斜面上，力F大小相等且F<mgsinα，则物块所受摩擦力最大的是(　　)
图X2－53．D　【解析】 沿斜面分析四种情况下的受力，分别可得四种条件下的静摩擦力为：mgsinα－F、mgsinα－Fcosα、mgsinα、(mg＋F)sinα，可见第四种情况摩擦力最大，所以选D.4．如图X2－6所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是(　　)
图X2－6A．只有F1＞F2时，示数才为F1B．只有F1＜F2时，示数才为F2C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1D．不论F1、F2关系如何，示数均为F24．C　【解析】 弹簧秤的示数决定于作用在秤钩上力的大小，而与作用在与外壳相连的提环上的力无关，故答案为C.5.如图X2－8所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则(　　)
图X2－8A．F＝GcosθB．F＝GsinθC．物体对斜面的压力FN＝GcosθD．物体对斜面的压力FN＝5
．D　【解析】 物体所受三力如图所示：
根据平衡条件，F、F′N的合力与重力等大反向，有F＝Gtanθ，FN＝F′N＝，故只有D选项正确．6.如图X2－9所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1 ，墙壁对工人的弹力大小为F2 , 则(　　)
图X2－9A．F1＝B．F2＝GtanαC．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大 6．B　【解析】 工人受力如图所示，
由平衡条件，F1cosα＝G, F1sinα＝F2，于是F1＝，F2＝Gtanα，所以A错，B对；缓慢减小悬绳的长度，α 角变大，F1.F2都增大，工人仍然处于平衡状态，所以F1与F2的合力不变，C、D均错．7．物块M静止在倾角为α的斜面上，若给物块一个平行于斜面的水平力F的作用，物块仍处于静止状态，如图X2－10所示．则物块所受到的(　　)
图X2－10A．支持力变大B．摩擦力的方向一定发生改变C．摩擦力大小保持不变D．摩擦力变小7．B　【解析】 物块静止在斜面上时，物块所受的摩擦力为：f1＝Mgsinα.给物块平行于斜面的水平力F后，在斜面内，重力沿斜面向下的分力、水平力F、摩擦力f2三力平衡，根据平衡条件有：f＝(Mgsinα)2＋F2，重力沿斜面向下的分力与F的合力方向的反向是摩擦力f2的方向，所以摩擦力的方向和大小都发生了改变，B正确．8．如图X2－12所示，斜面体M放置在水平地面上，位于斜面上的物块m受到沿斜面向上的推力F作用．设物块与斜面之间的摩擦力大小为f1，斜面与地面之间的摩擦力大小为f2.增大推力F，斜面体始终保持静止，下列判断正确的是(　　 )
图X2－12A．如果物块沿斜面向上滑动，则f1、f2一定增大B．如果物块沿斜面向上滑动，则f1、f2一定不变C．如果物块与斜面相对静止，则f1、f2一定增大D．如果物块与斜面相对静止，则f1、f2一定不变8．B　【解析】 解此题的技巧就是灵活变换研究对象．当物块沿斜面向上滑动时，以斜面体为研究对象，物块对斜面体的正压力不变，物块与斜面之间的滑动摩擦力大小f1则不变，物块对斜面体的正压力和滑动摩擦力都不变，斜面体受力则不变，所以斜面与地面之间的摩擦力大小f2也就不变，B正确；如果物块与斜面相对静止时，物块对斜面体的正压力不变，可是物块与斜面体间的静摩擦力随F的变化而变化，由于初始时物块的重力沿斜面向下的分力与F的关系未知，于是不能确定f1的变化情况；分析f2的变化时，若再以斜面体为研究对象情况就复杂了，但由于整体处于平衡状态，故可对整体受力分析如图所示：
根据平衡条件知，地面对斜面体的摩擦力随F的增大而增大，所以C、D都不对．9．如图X2－14所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中(　　 )
图X2－14A．水平力F一定变小B．斜面体所受地面的支持力一定变大C．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大D．地面对斜面体的摩擦力一定变大9．D　【解析】 这是典型的相互作用中的静力学问题，取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示．
则有F＝mgtanθ，T＝，在物体B缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F随之变大，对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为D .10．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝30.0 cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触)，如图X2－7甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝________ N/m，弹簧的原长l0＝_________.
甲　　　　　　　　　乙图X2－7答案：200　20　【解析】 根据胡克定律F与l的关系式为：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图象中得到直线的斜率为2 N/cm，截距为20 N，故弹簧的劲度系数为k＝2 N/cm＝200 N/ cm，由k(h－l0)＝20 N，于是l0＝20 cm.免费下载完整版教案：
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