如何证明正三角形中位线证明的三条中位线围成的三角形是正三角形?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 13:25 标签： 三角形中位线定理
如题...怎样证明三角形的三条中线、三条高线、三条角平分线总是交于一点？其实我已经发过一个,答案也出来了,可后来觉得不对,所以再发一个:记住,我要的是推理,不是作图方法!!需要论证_百度作业帮
如题...怎样证明三角形的三条中线、三条高线、三条角平分线总是交于一点？其实我已经发过一个,答案也出来了,可后来觉得不对,所以再发一个:记住,我要的是推理,不是作图方法!!需要论证
如题...怎样证明三角形的三条中线、三条高线、三条角平分线总是交于一点？其实我已经发过一个,答案也出来了,可后来觉得不对,所以再发一个:记住,我要的是推理,不是作图方法!!需要论证过程!!
证明三角形的三条高的所在直线交于一点： （1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形； （2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点； （3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的； （4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 1、证明三角形的三条角平分线交于一点： （1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段； （2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证。 2、 证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点： （1）作两条边的垂直平分线的交点K； （2）连结K及个顶点； （3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证。 3、 证明三角形的三条高的所在直线交于一点： （1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形； （2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点； （3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的； （4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）： （1）作一、二中线的交点G，二、三中线的交点G’与G’重合即可； （2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G。该文档讲解了数学相关专业知识，语言生动易懂，有利于提高专业知识，非常值得阅读。
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14．ABC的三条中位线围成的三角形的周长是5CM
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3秒自动关闭窗口如题三角形的三条中位线围成的三角形是否与原三角形相似?为什么?任意2个等边三角形是否相似?为什么?_百度作业帮
如题三角形的三条中位线围成的三角形是否与原三角形相似?为什么?任意2个等边三角形是否相似?为什么?
如题三角形的三条中位线围成的三角形是否与原三角形相似?为什么?任意2个等边三角形是否相似?为什么?
当然是,如图:∵DF//&AC,∴∠C=∠DFB∵EF//&AB,∴∠B=∠EFC∴∠A=180°-&∠B&-∠C=180°-∠EFC&-∠DFB&=&∠DFE同理可证：∠B=∠DEF&及&∠C=∠EDF∴△ABC&∽&△FDE另外,两个等边△的角都是60°,全部相等,当然是相似三角形了.△&&△&&//&&∵&&∴&&∠&&⊥&&≌&&√&&≈&&×&&±&&∽
相似图形角相等。边与边成倍数关系。中线围成的三角形也有此特征，所以相似。而等边三角形也有此特征，所以也相似。
相似①三条中线分别平行且等于一半的对应的边长，根据边边边定理，相似。②等边三角形各角都是60°，根据角角角定理，相似。三角形三条中位线围成的三角形面积为20平方厘米,则原三角形的面积是多少_百度作业帮
三角形三条中位线围成的三角形面积为20平方厘米,则原三角形的面积是多少
三角形三条中位线围成的三角形面积为20平方厘米,则原三角形的面积是多少
20*4=80画一画就行
设三角形ABC，三中位线DE,EF,DF,则DE=AC/2，EF=BC/2，DF=AB/2，△ABC∽△DFE，S△ABC/△DFE=（BC/EF）^2=4,S△ABC=20*4=80(cm)^2.

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