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如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则以下结论:（1
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如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则以下结论:（1ACE≌CBD； (2)∠AFG=60°；(3) AF=2FG； (4)AC=2CE ；其中正确的结论有（&& 个[&&&& ]A. 4 &&&&&& B.&&3 &&&& C. 2&&&&&& D. 1
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如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度?如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度
如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．（Ⅰ）当△PQB是直角三角形时，求AP的长；（Ⅱ）连接AQ，CP交于点M，则在点P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（Ⅰ）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，解得，t=；②当∠BPQ=90°，∵∠B=60°，∴BQ=2PB，得t=2（4-t），解得t=；∴当AP=cm或AP=cm时，△PBQ为直角三角形--------------------------（4分）（Ⅱ）①当点P，Q分别在线段AB，BC上运动时，∠CMQ=60°不变．∵等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP（全等三角形的对应角相等），∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°--------（6分）②当点P，Q分别在射线AB，BC上运动时，∠CMQ=120°不变．∵在等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ（SAS），∴∠BPC=∠MQC（全等三角形的对应角相等），又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=120°（等量代换）-------------------------------------------------------------（10分）通过构建全等三角形来证明,过点作的平行线,交于点,交于点.那么,要证明只要证明三角形和三角形全等即可.这两个三角形中已知的条件有,有一组直角,只要再求出一组对应角相等即可得出全等的结论,我们发现和同为的余角,因此,由此就构成了全等三角形判定中的,所以两三角形全等,那么就能得出了;应该相等,做法同只不过要作两条辅助线,即过作的平行线和过作的平行线,证法和思路与完全一样,因此结果也一样.也要通过构建全等三角形来证明,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.因此四边形是个平行四边形,那么,同理,那么只要证明三角形和三角形全等即可,证明的过程和思路与都是一样的.得出两三角形全等后,自然了.
证明:在图中,过点作的平行线,交于点,交于点.是正方形,,.,,...在和中,,;;相等.证明:在图中,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.则有,,由可知,,.从而可证明.
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定,本题中利用构建全等三角形来证明线段相等是解题的基本思想.
3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 已知正方形ABCD.(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点E,F,交AB,CD于点G,H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m,n,m与AD,BC的延长线分别交于点E,F,n与AB,DC的延长线分别交于点G,H,试就该图形对你的结论加以证明.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动） ．_百度作业帮
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如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动） ．
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动） ．（1）如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?
（1）证明：连接DE,DF,EF．∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC．又∵DE,DF,EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF,∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,∴∠MDF=∠NDE.又∵DM=DN,∴△DMF≌△DNE．∴MF=NE．（2）画出图形（如答图）．MF与NE相等的结论仍然成立．（3）点F在直线NE上．连接DF,NF,EF．由（1）,知DF=½AC=½AB=DB．又∠BDM+∠BDN=60°,∠NDF+∠BDN=60°,∴∠BDM=∠NDF,又∵DM=DN,∴△DBM≌△DFN∴∠DFN=∠DBM=120°．又∵∠DFE=60°．∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．可得点F在NE上．提问回答都赚钱
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如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=33x4与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x
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如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=-33x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标______；（2继续向右平移，得到A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3在直线l上是否存在这样的点，与（2中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
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