谁帮我把高一数学必修2的公式定理总结一下要基础的...因为我正在预习中.包括空间立体几何,点线面之间的位置关系,空间立体几何的表面积与体积,直线与方程,圆与方程,空间直角坐标系_百度作业帮
谁帮我把高一数学必修2的公式定理总结一下要基础的...因为我正在预习中.包括空间立体几何,点线面之间的位置关系,空间立体几何的表面积与体积,直线与方程,圆与方程,空间直角坐标系
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这种最好还是买书,去买本公式定理手册吧,版本无所谓,我推荐你去买龙门的那本另外,在百科里找了点...立体几何基本课题
- 面和线的重合
- 两面角和立体角
- 方块, 长方体, 平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 八面体, 十二面体, 二十面体
- 圆锥,圆柱
- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ,双曲面
立体几何中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
立体几何公式
名称 符号 面积S 体积V
正方体 a——边长 S＝6a＾2 V＝a＾3
长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
棱柱 S——底面积 V＝Sh
棱锥 S——底面积 V＝Sh／3
棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3
拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
S2——下底面积
S0——中截面积
圆柱 r——底半径 C＝2πr V＝S底h=∏rh
C——底面周长
S底——底面积 S底＝πR＾2
S侧——侧面积 S侧＝Ch
S表——表面积 S表＝Ch＋2S底
S底＝πr＾2
空心圆柱 R——外圆半径
r——内圆半径
h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
直圆锥 r——底半径
h——高 V＝πr＾2h/3
圆台 r——上底半径
R——下底半径
h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
球 r——半径
d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
球缺 h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
球台 r1和r2——球台上、下底半径
h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
桶状体 D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)平面解析几何包含一下几部分
一 直角坐标
1.1 有向线段
1.2 直线上的点的直角坐标
1.3 几个基本公式
1.4 平面上的点的直角坐标
1.5 射影的基本原理
1.6 几个基本公式
二 曲线与议程
2.1 曲线的直解坐标方程的定义
2.2 已各曲线,求它的方程
2.3 已知曲线的方程,描绘曲线
2.4 曲线的交点
3.1 直线的倾斜角和斜率
3.2 直线的方程
3.3 直线到点的有向距离
3.4 二元一次不等式表示的平面区域
3.5 两条直线的相关位置
3.6 二元二方程表示两条直线的条件
3.7 三条直线的相关位置
3.8 直线系
4.1 圆的定义
4.2 圆的方程
4.3 点和圆的相关位置
4.4 圆的切线
4.5 点关于圆的切点弦与极线
4.6 共轴圆系
4.7 平面上的反演变换
5.1 椭圆的定义
5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆
5.3 椭圆的标准方程
5.4 椭圆的基本性质及有关概念
5.5 点和椭圆的相关位置
5.6 椭圆的切线与法线
5.7 点关于椭圆的切点弦与极线
5.8 椭圆的面积
6.1 双曲线的定义
6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线
6.3 双曲线的标准方程
6.4 双曲线的基本性质及有关概念
6.5 等轴双曲线
6.6 共轭双曲线
6.7 点和双曲线的相关位置
6.8 双曲线的切线与法线
6.9 点关于双曲线的切点弦与极线
7.1 抛物线的定义
7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线
7.3 抛物线的标准方程
7.4 抛物线的基本性质及有关概念
7.5 点和抛物线的相关位置
7.6 抛物线的切线与法线
7.7 点关于抛物线的切点弦与极线
7.8 抛物线弓形的面积
八 坐标变换·二次曲线的一般理论
8.1 坐标变换的概念
8.2 坐标轴的平移
8.3 利用平移化简曲线方程
8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程
8.5 坐标轴的旋转
8.6 坐标变换的一般公式
8.7 曲线的分类
8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量
8.9 二元二次方程的曲线
8.10 二次曲线方程的化简
8.11 确定一条二次曲线的条件
8.12 二次曲线系
九 参数方程
十一 斜角坐标文档分类：
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高中数学_必修二_圆与方程_经典例题138-3
值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，；?(y?b)2?r2(r?0),那么M(0,b?；因为圆D与圆C外切,所以2?r又直线MA,NA的；??b2?b2?r2?4r?12.；b?rb?rkMA?,kMB?.；22b?r；?tan?MAN；43r4r?22???3??MAN?.为定值；b?rb?r12?b2?r24r31?；2222；7．（14分）
值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，说明理由. 【解】设圆D的方程为x2?(y?b)2?r2(r?0),那么M(0,b?r),N(0,b?r).因为圆D与圆C外切, 所以2?r又直线MA,NA的斜率分别为??b2?b2?r2?4r?12.b?rb?rkMA?,kMB?.22b?r?tan?MAN43r4r?22???3??MAN?.为定值b?rb?r12?b2?r24r31?22227．（14分）已知圆x?y?x?6y?m?0和直线x?2y?3?0交于P、Q两点，且OP⊥OQ （O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及?半径长． 解：将x?b?r?3?2y代入方程x2?y2?x?6y?m?0，得5y2?20y?12?m?0．m?12y1y2?设P?x1,y1?，Q?x2,y2?，则y1,y2满足条件：y1?y2?4,．5∵ OP⊥OQ, ∴x1x2?y1y2?0,而x1?3?2y1，x2?3?2y2，∴x1x2?9?6?y1?y2??4y1y2．?0，圆心坐标为（－5． 222228．（14分）求圆心在直线x?y?0上，且过两圆x?y?2x?10y?24?0，x?y?2x?2y?8?0交点的圆的方程． ∴m?3，此时Δ，3），半径r12?解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组 ?x2?y2?2x?10y?24?0?22?x?y?2x?2y?8?0，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）． 因所求圆心在直线x?即4x又r?y?0上，故设所求圆心坐标为(x,?x)，则它到上面的两上交点 2（－4，0）和（0，2 2??12，∴x??3，y??x?3，从而圆心坐标是（－3，3）．?
故所求圆的方程为(x?3)?(y?3)?10．解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为2x?它与直线x?y?3?0，y?0交点（－3，3）就是圆心，又半径r?2故所求圆的方程为(x?3)?(y?3)2?10．?(y?b)2?r2，因两点在此圆上，且圆心在x?y?0上，所以得方解法三：（用待定系数法求圆的方程）
同解法一求得两交点坐标为A（－4，0），B（0，2）．设所求圆的方程为(x?a)2 ?a??3?(?4?a)2?b2?r2?程组 ?a2?(3?b)2?r2，解之得?b?3，???a?b?0??r?故所求圆的方程为(x?3)设所求圆的方程为x2即2 ?(y?3)2?10．解法四：（用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？）?y2?2x?10y?24??(x2?y2?2x?2y?8)?0(???1)，1??5??2(1??)2(5??)8(3??),?)． 可知圆心坐标为(x?y??0．1??1??1??1??1??1??5??因圆心在直线x?y?0上，所以将???2代入所设方程并化简，求圆的??0，解得???2．1??1??x2?y2?方程x2?y2?6x?6y?8?09．(12分) 已知一个圆截y轴所得的弦为2，被x轴分成的两段弧长的比为3∶１．（1）设圆心为（a，b），求实数a，b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小时，求圆的方程．r⑴设圆心P（a，b），半径为r，则 |b|＝，2b2＝r2．又|a|2＋1＝r2，所以a2＋1＝r2，所以2b2＝a2＋1；2|a－2b|(2)点P到直线x－2y＝0的距离d＝，5d2＝a2－4ab＋4b2≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1．5? a＝b，? a＝1，? a＝－1，所以?所以? 或?
22? 2b＝a＋1，? b＝1，? b＝－1．所以（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2．10
已知圆C与圆x设圆C的圆心为(a,b)，2?y2?2x?0相外切，并且与直线x?3y?0相切于点Q(3,?)，求圆C?b????a?3a?4或?a?0则????b?0?b??4?r?2或r?6a?3b???(a?1)2?b2?1??2?2222所以圆C的方程为(x?4)?y?4或x?(y?4)?3611.（1997全国文，25）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程. 5.解：设圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2.令x=0，得y2－2by+b2+a2－r2=0. |y1－y2|=|x1－x2|=(y1?y2)2?4y1y2?2r2?a2=2，得r2=a2+1 ①令y=0，得x2－2ax+a2+b2－r2=0， ②由①、②，得2b2－a2=1(x1?x2)2?4x1x2?2r2?b2?2r，得r2=2b2|a?2b|5，得d=，即a－2b=±1. ?55?2b2?a2?1,?2b2?a2?1?a??1?a?1综上可得?或?解得?或?于是r2=2b2=2.?b??1?b?1?a?2b?1;?a?2b??1又因为P（a，b）到直线x－2y=0的距离为所求圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x－1）2+（y－1）2=2. 12.（1997全国理，25）设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程..解：设所求圆的圆心为P（a，b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P截x轴所得弦长为又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2＝a2＋1，从而有2b2－a2＝1 又点P（a，b）到直线x－2y=0距离为d＝2r，故r2＝2b2，|a?2b|， 5所以5d2＝|a－2b|2＝a2＋4b2－4ab≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1 当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2＝1，从而d取得最小值， 由此有??a?b222b?a?1?解方程得??a?1?a??1或? 由于r2＝2b2，知r＝2，?b?1?b??1于是所求圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝213.（2002北京文，16）圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为
．.答案：2解析：圆心到直线的距离d＝|3?4?8|＝3∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝25经过 2在高中数学第二册（上）第82页有这样一道题：“求经过两圆x和x2?y2?6x?4?0”同学们普遍使用下面两种方法求解： ?y2?6y?28?0的交点，并且圆心在直线x?y?4?0上的圆的方程。方法―：先求出两已知圆交点A1??1,3?,A2??6,?2?，再设圆心坐标为B(b?4,b)，根据A1B?A2B?r，可求出圆心坐标及方法二：先求出两已知圆交点E，A1??1,3?,A2??6,?2?，再设所求圆的方程为：x2?y2?Dx?Ey?F?0,其圆心为??D,??半径r，于是可得所求圆方程。 代入x?y?4?0，再将A1,A2两点坐标代入所设圆的方程，可得三个关于D,E,F的三元一次方程组，求出D,E,F的值，这样便可得所求圆的方程。但是如果我们利用“过两已知圆交点的圆系”的方法求解，可以更加方便。
弦长【例题】 已知直线l∶x+2y-2=0与圆C∶x2+y2=2相交于A、B两点，求弦长AB.【思考与分析】 一条直线和圆相交，直线被圆所截得部分的长称为弦长.下面我们将采用两种方法来求出弦长AB.解法一：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则A、B坐标即方程组2从方程组中消去x可得：5y-8y+2=0， 的解， 又A、B在直线l∶x+2y-2=0上，即x1+2y1-2=0，x2+2y2-2=0，A OABO，OCAO=，OCMO为原点到直线l∶x+2y-2=0解法二：作CM⊥AB于M，M为AB中点，在Rt△CMA中，OAMO=的距离，即OCMO＝， 【小结】 解法一给出了已知一条直线与一条曲线相交于A、B两点，求OABO的一般办法，设已知直线为l∶y=kx+b，与已知曲线C的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y1=kx 1+b，y2=kx2+b，即y1-y2=k（x1-x2）， 这两个公式一般称为直线与曲线相交所得线段长公式，显然这个公式只与已知直线的斜率k及交点的坐标（x1，y1）、（x2，y2）有关，而与曲线C本身是什么曲线无关，因此这个公式在以后的学习中会得到普遍应用.解法二针对圆本身的特点给出了简单的解法，由于解析几何本身解决的是几何图形的问题，因此对于图形本身的特点给予充分的挖掘和运用（例如凡有关圆的弦的问题，应该注意弦心距）往往会找到解题的捷径 圆的方程例析. 求圆心坐标和半径【例1】 求下列各圆的圆心坐标和半径:
（1）x2+y2－x=0；（2）x2+y2+2ax=0（a≠0）；（3）x2+y2+2ay－1=0.
【思考与分析】 我们先配方得标准方程，然后写出圆心坐标及半径.解： （1）配方
∴ 圆心为半径为r=2（2）配方得（x+a）+y2=a2，. ∴ 圆心为（-a，0），半径为r=（注意：这里字母a不知道正负，而半径为正值，所以要加绝对值）.222（3）配方得x+（y+a）=1+a，∴ 圆心为（0，-a），半径为r=22【拓展】 讨论方程x+y+2ay+1=0（a∈R）表示曲线的形状.
解： 配方得x2+（y+a）2=a2-1，当a&-1或a&1时，此方程表示的曲线是圆心为（0，-a），半径为r=的圆；
当a=±1时，此方程表示的曲线是一个点，坐标为（0，-a）；
当-1&a&1时，此方程不表示任何曲线.
2. 求圆的标准方程【例2】 已知一个圆经过两点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心在直线l：x－2y－3＝0上，求此圆的方程.【思考与分析】 求圆的方程，需要确定圆心和半径，我们可以先设定圆心的坐标，再利用它到A、B两点的距离相等来确定，从而求得圆的方程.解： 设点C为圆心，∵ 点C在直线l：x－2y－3＝0上，
∴ 可设点C的坐标为（2a＋3，a）.又∵ 该圆经过A、B两点，∴ |CA|=|CB|. 解得a＝－2， ∴ 圆心坐标为C（－1，－2），半径r＝.22故所求圆的方程为（x＋1）＋（y＋2）=10.
3. 求圆的一般方程【例3】 △ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，5）、B（－2，－2）、C（5，5），求其外接圆的方程.【思考与分析】 本题与圆心坐标和半径没有关系，我们选用圆的一般式方程即可.三角形的三个顶点都在其外接圆上，所以可以联立方程组，从而求得圆的方程.解： 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得方程组
解得D＝－4，E＝－2，F＝-20.∴ △ABC的外接圆方程为x2＋y2－4x－2y-20=0.【小结】 通过这部分知识的学习，我们要掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径；掌握圆的一般方程及圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径 如何确定圆的方程 已知两点P1（4，9）、P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程.【思考与分析】 根据已知条件，我们需要求出圆的圆心位置，又由点P1P2的坐标已知，且P1P2为所求圆的直径，所以圆的半径很容易求出，这是常规的解法，如下面解法1所示，另外还有一些其它的解法，我们大家一起来欣赏：
解法1：设圆心为C（a，b）、半径为r.
由中点坐标公式，得 a＝＝5，b＝
∴ C（5，6），再由两点间距离公式，得＝6. 22∴ 所求的圆的方程为（x－5）＋（y－6）＝10.解法2：设P（x，y）是圆上任意一点，且圆的直径的两端点为P1（4，9）、P2（6，3），
∴ 圆的方程为（x－4）（x－6）＋（y－9）（y－3）＝0，22化简得 （x－5）＋（y－6）＝10，即为所求. 解法3：设P（x，y）是圆上任意一点.由圆的性质有三角形PP1P2为直角三角形， 22∴（x－4）＋（y－9）＋（x－6）2＋（y－3）2＝（4－6）2＋（9－3）2，
化简得 x2＋y2－10x－12y＋51＝0.∴ （x－5）2＋（y－6）2＝10，即为所求的圆的方程.
解法4：设P（x，y）是圆上不同于P1、P2的任意一点.
∵ 直径上的圆周角为直角， ∴ PP1⊥PP2.
（1）当PP1、PP2的斜率都存在时， （2）当PP1、PP2的斜率有一个不存在时，PP1、PP2的方程为x＝4或x＝6，这时点P的坐标是（4，3）或（6，9），均满足方程（*）.
又P1（4，9）、P2（6，3）也满足方程（*），2所以，所求圆的方程为 （x－5）＋（y－6）2＝10.【小结】 本题我们分别采用了4种解法求解，其中解法2技巧性最强；解法3主要是运用了“圆中直径所对的圆周角是90°”这一结论；解法4是通过直线的斜率来求.不同的方法极大地开阔了我们的思路 圆的切线方程在直线与圆的位置关系中，求过定点的圆的切线方程问题是一类很重要的题型.我们都知道有这样的结论：过圆x2＋y2＝r2上一点A（x0，y0）的切线方程为xx0＋yy0＝r2，那么你知道在运用这个结论的时候要注意些什么吗？
【例题】 求过点A（2，1）向圆x2＋y2＝4所引的切线方程.
解法一：设切点为B（x0，y0），则x02＋y02＝4，
过B点的切线方程为x0x＋y0y＝4.又点A（2，1）在切线上，∴ 2x0＋y0＝4. 将x0，y0的值代入方程x0x＋y0y＝4得所求切线方程为x＝2或3x＋4y－10＝0.
解法二： 设切线方程为y－1＝k（x－2），即kx－y－2k＋1＝0.
∵ 圆心（0，0）到切线的距离是2，∴＝2，解得k＝－.∴ 所求切线方程为－x－y＋＋1＝0，即3x＋4y－10＝0. 当过点A的直线的斜率不存在时，方程为x＝2，也满足条件. 故所求圆的切线方程为3x＋4y－10＝0或x＝2.解法三： 设切线方程为y－1＝k（x－2）与方程x2＋y2＝4联立，消去y，整理得（k2＋1）x2－2k（2k－1）x+4k2－4k－3＝0..∵ 直线与圆相切，上述方程只能有一个解，即Δ＝0，即[2k（2k－1）]2－4×（k2＋1）（4k2－4k－3）＝0，解得k＝－∴ 所求切线方程为y－1＝－（x－2），即3x＋4y－10＝0.
又过点A（2，1）与x轴垂直的直线x＝2也与圆相切.
故圆的切线方程为3x＋4y－10＝0或x＝2.【小结】 求过定点的圆的切线问题，应首先判断该点是否在圆上，若点在圆x2＋y2＝r2上，则可直接用公式xx0＋yy0＝r2（A（x0，y0）为切点），类似的可以求出过圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2上一点A（x0，y0）的切线方程为（x0－a）（x－a）＋（y0－b）（y－b）＝r2；若点在圆外，则所求切线必有两条，此时可设切线方程，用待定系数法求斜率k.如果关于k的方程只有一个解，则另一条切线的斜率必不存在，应该将该直线补上.【警示】 大家做题的时候必须按照我们所讲的认真求解，稍有马虎就可能造成一些不必要的错误.就本题而言，可能出现的错解1：由过圆x2＋y2＝r2上一点A（x0，y0）的切线方程为xx0＋yy0＝r2.从而直接得出切线方程为2x＋y＝4.出现错误的原因是凭直观经验，误认为点包含各类专业文献、各类资格考试、专业论文、行业资料、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、文学作品欣赏、高中数学_必修二_圆与方程_经典例题138等内容。　
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