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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=1，b=，B=60°，则c=2．
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难点磁场解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.设α=，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，依题设条件有整理得4cos2α+2cosα－3=0(M)(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，∴2cosα－=0.从而得cos.解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①，把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &②，利用和差化积及积化和差公式，②式可化为& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&③，&
将cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④将cos(A－C)=2cos2()－1代入
④：4cos2()+2cos－3=0，(*)， 歼灭难点训练一、1.解析：其中(3）(4）正确.答案： B二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，答案：3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=.∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=.故cosB=.即sin(A+C)=，cos(A+C)=－.∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－，∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1=.答案：三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：S=S△ABD+S△CDB=?AB?ADsinA+?BC?CD?sinC∵A+C=180°，∴sinA=sinC故S=(AB?AD+BC?CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB?AD?cosA=20－16cosA在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB?CD?cosC=52－48cosC∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，∴64cosA=－32，cosA=－，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8.5.解：R=rcosθ，由此得：，7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3ac∴sin2B=3sinC?sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］∵B=π－(A+C).∴sin2(A+C)=－［cos(A+C)－cos］即1－cos2(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.∵0＜A+C＜π，∴A+C=π.又A－C=∴A=π，B=，C=.
8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，?由正弦定理知：.∴BP=在△PBD中，,&∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，∴AD∶DB=2－3.当前位置：
＞＞＞在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数..
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C=，试求∠A、∠B、∠C的值.
题型：解答题难度：中档来源：不详
A=π，B=，C= 由a、b、3c成等比数列，得&b2=3ac∴sin2B=3sinC·sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］∵B=π－(A+C)&∴sin2(A+C)=－［cos(A+C)－cos］即1－cos2(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.∵0＜A+C＜π，∴A+C=π&又A－C=∴A=π，B=，C=.
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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与“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数..”考查相似的试题有：
779277775320816810492919496977268760当前位置：
＞＞＞在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．..
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）由正弦定理得&&sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=&．（2）有（1）知，B=&﹣A，于是&& =&sinA+cosA =2sin（A+&）．因为0＜A＜&，所以&& 从而当A+&，即A=&时 2sin（A+&）取得最大值2．综上所述，&cos&（B+&）的最大值为2，此时A=&，B=&
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．..”主要考查你对&&正弦定理，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．..”考查相似的试题有：
447577837686332004789830268655292860在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a²+2ab=c²+2bc，试判断△ABC的形状。_百度知道
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a²+2ab=c²+2bc，试判断△ABC的形状。
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a²+2ab=c²+2bca²-c²+2ab-2bc=0(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0(a-c)(a+c+2b)=0a-c=0a=c△ABC是等腰三角形
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出门在外也不愁在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=根号3+1,b=2，c=根号2，那么∠C的大小是_百度知道
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=根号3+1,b=2，c=根号2，那么∠C的大小是
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用余弦定理求cos∠C=（a^2+b^2-c^2）&#47,2ab=根号3&#47,2所以∠C=30,
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6,余弦定理π&#47,
用余弦公式求∠C的余弦得∠C=60度
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出门在外也不愁