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卖家服务态度很好。很抱歉，由于前台签收后没有通知本人，以为没有收到，所以打电话有些着急。不好意思。
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会员：活力01
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会员：kangaroo
资料真的很全，好评！
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会员：sunlin
不错的资料
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会员：菊雨纷飞
Huawen is good!
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会员：phoebe
第二次买啦，帮同学买的！资料不错！
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会员：qianbiansang
非常愉快的交易。售前售后服务都很耐心周到。希望自己能好好利用这套资料
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会员：chuju
不好意思这么晚才评价，粗略看了一下，应该还可以吧，希望有用呢，谢谢。
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中南大学高等数学复习题及答案
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名称：高等数学二(清华大学)分类：大学理工主讲：&&&&TAG：&&&&&&&&时间： 17:06收藏：&&
高等数学二(清华大学)相关介绍
高等数学，是某些自考专业的重要课程。但对于如何通过考试，如何学好这门课程，许多朋友都是百展莫愁，头痛不已。而高数及格率又是所有科目中及格率最低的几门之一。您还在为如何学习高数而发愁吗?您还找不到学好高数的方法吗?我们为您提供清华大学高数2视频教程，让清华名师教你学高数。这样你还愁学不会高数吗? 数学，是一门深奥而又有趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它，你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。培根说，&数学是科学的大门和钥匙。&的确，数学是科学技术的基础。高等数学与应用数学(包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程，等等)是各专业的重要基础理论课。在会计专业里，比如财务成本管理，审计，评估，管理会计等等科目里都有高等数学的影子;在经济学领域里，更是如此。无论微观经济还是宏观经济的经典理论里都有高等数学的烙印。大凡经济学大家们，数学功底都极深。比如，约翰&纳什，萨缪尔逊，中国的茅于轼，&&都是数学家或者有相当深厚的数学功底。即使是有些敌视数理经济学的张五常，也免不了要创造一个&张式数学&来加强论文说服力和逻辑性。 数学学科的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理，要通过学习数学提高抽象思维能力，逻辑推理能力，数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。任何一门数学课的内容都是由基本概念(定义)、基本理论(性质与定理)、基本运算(计算)及应用四部分组成，要学好数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努力，多下功夫。 基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似是而非、一知半解。数学的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多内容就学不懂，无法掌握和运用。例如，线性代数中向量组的线性相关性、线性无关性，向量组的秩与极大无关组，矩阵的相似对角形等，初学者往往掌握不深不透，这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、彻底读懂。 基本理论是数学推理论证的核心，是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理，有些内容是必须牢记的。例如，矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之一。求逆方阵、求矩阵的秩，解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换，要懂得其中的道理，为什么可以用初等变换解决以上问题，理论依据是什么?是作初等行变换还是列变换。又如，线性方程组解的存在定理及解的结构定理，判断向量组线性相关与线性无关的有关定理，都是必须牢记的。在概率论的学习中，微积分知识对于理解概率统计的理论很重要。 掌握数学概念和理论并学会运用主要靠作题，在读懂了内容后要作题，而且要作一定数量的题，才能不断加深对内容的理解，提高解题能力，熟才能生巧，捷径是没有的，&不作题等于没学数学&这是大家公认的事实。在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律性，通过作题提高分析问题、解决问题的能力，也就是逐步提高数学素养。我大学时期的数学老师是北大的研究生(当时正准备去美国读数学博士)，福建省当年高考的状元，他高考数学是120分(满分)，物理99分，&&他告诉我学习微积分的经验就是作四万道题，保证微积分通过(包括考研微积分部分)。&&作题的重要性可见一般。 要学好数学就要认真对待学习的各个环节。首先是听课，听课要精神集中，如能预习效果会更好，要抓住教师讲课中对问题的分析，作好笔记，学会自己动手，边听边记，特别要记下没有听懂的部分。第二个环节是复习整理笔记及作题，课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课的内容。在复习好并掌握了内容后再作习题，切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成练习册上的习题，这样做是收不到任何效果的。要用作题来检验自己的学习，是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。(当然，我不鼓励象我一样，自己一个人看书，最好找一下免费的视频课件，效率会高些) 接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容;本章解决了什么问题，是怎样解决的;依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么?理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。 最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。 若能把握住以上四个环节，真正做到认真学习，不放过一个疑难点，一定会学好数学。当然，对于自考的高等数学一和高等数学二来说，详细具体的计划是必要的(最好计划要有些富余，以减少突发事件对计划的影响)，毕竟我们要工作的，时间有限，合理的规划往往会事半功倍，&凡事预则立，不预则废&;历年考题的详细研究也是保证通过的一个不错的途径。，成为许多考生能否顺利完成专业课程的主要障碍。
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58大学高等数学(下册)测试题三套及答案
《高等数学》（下册）测试题一；一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号；1．设有直线；?x?3y?2z?1?0；L:?；2x?y?10z?3?0?；及平面?:4x?2y?z?2?0，则直线L（A）；A．平行于平面?；B．在平面?上；；C．垂直于平面?；D．与平面?斜交.；?xy；,(x,y)?(0,0)?22；2．二元函数f(x,y)??x?y在点(
《高等数学》（下册）测试题一一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）1．设有直线?x?3y?2z?1?0L:?2x?y?10z?3?0?及平面?:4x?2y?z?2?0，则直线L（
）A．平行于平面?；
B．在平面?上；C．垂直于平面?；
D．与平面?斜交.?xy,(x,y)?(0,0)?222．二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处（
(x,y)?(0,0)?A．连续、偏导数存在；
B．连续、偏导数不存在； C．不连续、偏导数存在；
D．不连续、偏导数不存在.3．设f(x)为连续函数，F(t)??dy?1ttyf(x)dx，则F?(2)＝（
）A．2f(2)；
D．0.4．设?是平面面积分xy??z?1由x?0，y?0，z?0所确定的三角形区域，则曲23??(3x?2y?6z)dS＝（
D．21. 25．微分方程y???y?e?1的一个特解应具有形式（
）A．ae?b；
B．axe?b；
C．ae?bx；
D．axe?bx.二、填空题（每小题3分，本大题共15分）1．设一平面经过原点及点(6,?3,2)，且与平面4x?y?2z?8垂直，则此平面方程为2x?2y?3z?0；xxxx2．设z?arctan2x?y，则dz|1?xy2＝2dx?dy； 4L3．设L为x?y?1正向一周，则??exdy?π，612224．设圆柱面x?y?3，与曲面z?xy在(x0,y0,z0)点相交，且它们的交角为 则正数Z0?3 ； 25．设一阶线性非齐次微分方程y??P(x)y?Q(x)有两个线性无关的解y1,y2，若?y1??y2也是该方程的解，则应有???? .u??u?v?x?ecosvy三、（本题7分）设由方程组?确定了，是，的函数，求及uvxu?x?x??y?esinv与?v. ?yuu??dx?ecosvdu?esinvdv解：方程两边取全微分，则? uu??dy?esinvdu?ecosvdvxdx?ydy??u?udu?ecosvdx?esinvdy??x2?y2?解出du,dv,?xdy?ydx?dv??e?usinvdx?e?ucosvdy??x2?y2?从而?ux?v?y?vx?2,?,? 22222?xx?y?xx?y?yx?y3四、（本题7分）已知点A(1,1,1)及点B(3,2,?1)，求函数u?ln3xy?2z在点A处??沿方向的方向导数.??????????212?解：AB??2,1,?2?,AB??,,???333??3y3x?6z2?，graduA??3,3,?6? gradu??,,333?3xy?2z3xy?2z3xy?2z????,,????3,3,?6??2?1?4?7 从而2411yedy??dxxeydy）.2y2yxx?u?AB?21?332?3?五、（本题8分）计算累次积分解：依据上下限知，即分区域为 ?1dx1D?D1?D2,D1:1?x?2,1?y?D2:2?x?4,2x?y? 2作图可知，该区域也可以表示为D:1?y?2,y?x?2y2 2yedy??dxxeydy??dy?2eydx???e2?ey?dy21yy1y2yxxx从而?1dx12??e2y?ey??2e2?e2??e2?e1??e1六、（本题8分）计算I?22?，其中是由柱面x?y?1及平面zdxdydz????z?0,z?1围成的区域.112dxdy?z???1dz????Dz 解：先二后一比较方便，I?zdz ???z221? ?2 七．（本题8分）计算???(x322?y2?z)dS，其中?是抛物面2z?x?y被平面z?2所截下的有限部分. 解：由对称性322xdS?0,ydS?x??????dS ???x2?y2?z)dS???(x2?y2)dS 从而??(x?y?z)dS???(2???322?22???(x?y?D422?d??r ?2??r 4?????t?1?1???15??0??ππ2xx2x2x2八、（本题8分）计算?(4x?cos)dx?2cosdy，L是点A(,)到点L22yyyyB(π,2π)在上半平面(y?0)上的任意逐段光滑曲线.?Q??x2x2?2xx22x3x2解：在上半平面(y?0)上???2cos???2cos?3sin?x?x?yy?yyyy?P?2xx22xx22x3x2?Q且连续， ?(4x?cos)?0?2cos?3sin??y?yyyyyyy?x从而在上半平面(y?0)上该曲线积分与路径无关，取C(π,)π22??4x2x24?24?2152???(4x?cos)dx?cosdy???1 2?LAC?CB??????yy2?223九、（本题8分）计算???(x?y)dydz?(y?z)dzdx?(z?x)dxdy，其中?为半22222球面z??x?y上侧.解：补?1:z?0取下侧，则构成封闭曲面的外侧???(x?y2)dydz?(y?z2)dzdx?(z?x2)dxdy?22???1??????1 2x2?y23?????1?1?1?dv???xdxdy????3dv???xdxdy?3???1???dxdy32??1?DD1?2??22?149?d??rdr?2????r??0440031s?2y?2y十、（本题8分）设二阶连续可导函数y?f(x)，x?适合2?42?0，求t?t?sy?f(x)．?y?s?y1?f??2,?f?? 解：?tt?st?2y???s?2s?s??2y??1?1???2f???3f??f????2?,2??f???2f?? 2?t?t?t?s?t?t?t?t??s?2y?2y2s??s?4由已知2?42?0,?3f??f????2??2f???0,?t?st?t?t即x2?4f???x??2xf??x??0,?x2?4f??x???0,x2?4f??x??c122?????????f??x??c1c1x,fx?arctan?c2 ??2x?422十一、（本题4分）求方程的y???4y?cos2x通解.
解：解：对应齐次方程特征方程为r?4?0,r1,2??2i?x非齐次项f?x??cos2x,，与标准式f?x??e??Pm?x?cos?x?Pl?x?sin?x??2比较得n?max?m,l??0,??2i,对比特征根，推得k?1，从而特解形式可设为?xy*?xk??1Qn?x?cos?x?2Qn?x?sin?x??e?axcos2x?bxsin2x,y*??(a?2bx)cos2x?(b?2ax)sin2x,y*???(?4a?4bx)sin2x?(4b?4ax)cos2x4代入方程得?4asin2x?4bcos2x?cos2x,?a?0,b?1 4y?c1cos2x??c2sin2x?1xsin2x 4十二、（本题4分）在球面x2?y2?z2?a2的第一卦限上求一点M，使以M为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小.解：设点M的坐标为?x,y,z?，则问题即V?8xyz在x2?y2?z2?a2?0求最小值。2222令L?8xyz??x?y?z?a，则由??Lx?8yz?2x??0,Ly?8xz?2y??0,Lz?8xy?2z??0,x2?y2?z2?a2推出x?y?z?，M的坐标为 附加题：（供学习无穷级数的学生作为测试）(?1)n?11．判别级数?是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收[ln(1?n)]?nn?1?敛？ 解：由于un?11~,?n???，该级数不会绝对收敛，[ln(1?n)]?nn显然该级数为交错级数且一般项的un单调减少趋于零，从而该级数条件收敛n2?1n2．求幂级数?nx的收敛区间及和函数.2?n!n?0?ann2?12n?1?(n?1)!2?(n?1)?limn??lim??? 解：R?lim2n??an??2?n!n???12?2?n?1??1n?1?1?n??n?n2?1n?n?1?1?x?1?x?x???从而收敛区间为???,???，?n????? 2?n!n?1!2n!???2?n?0n?1n?0???1?x?1?x?1?x?????????????n?2!2n?1!??n?1?2?n?0n!?2?n?2?nnnn1?x?????n?0n!?2??n?21?x?????n?0n!?2??n?1x1?x??x2x?2????????1?e n?0n!?2??42??5包含各类专业文献、专业论文、文学作品欣赏、中学教育、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、高等教育、生活休闲娱乐、行业资料、应用写作文书、58大学高等数学(下册)测试题三套及答案等内容。　
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