尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本啊!天涯的高手们!我深情地呼唤你们啊!　　尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本啊!天涯的高手们!我深情地呼唤你们啊!　　尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本啊!天涯的高手们!我深情地呼唤你们啊!　　尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本啊!天涯的高手们!我深情地呼唤你们啊!　　尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本啊!天涯的高手们!我深情地呼唤你们啊!　　尼玛数学不好的孩子伤不起e　　
楼主发言：1次 发图：0张
　　高手们不要去管什么舒淇啊,甄子丹,救救我这个都快变成残花的祖国的花朵吧　　
　　拿什么拯救你啊!我的数学!　　
　　不厚道啊!多少个日夜我在八卦版奋斗,现在你们都抛弃我了　　
　　楼主哪儿的　　
　　lz可以去菜市场磨练磨练
　　楼主哪儿人???　　俺也是个数学不好的孩纸....还是理科生　　正在努力地学数学中!!!从75分提高到102!!!　　培养一下兴趣吧~我觉得这个是关键!　　自从好好听数学课之后我觉得比物理有趣多了= =
　　我是来给楼主信心的　　当时模考我的数学最低考过七十几分 平时也就在及格线上徘徊（满分一百五）　　高考的时候考了一百三　　其实高考比模考简单多了 真的
　　@千叶笙歌
我是广东的　　
　　孩纸好好学数学吧。　　高你一级的文科女在大学里被高数折腾到遍体鳞伤的。。。
　　我一模也48，高考120多哦
　　有没有具体的方法拯救我啊　　
　　@宋小壮的儿媳妇
求学习方法啊　　
　　多做几套题吧，数学就是那些方法，记住基本模式，再举一反三就可以了
　　我的个人经验是整理纠错本，当你把错题本上的每个问题都弄得一清二楚之后，拿高分绝对没问题滴
　　我的个人经验是整理纠错本，当你把错题本上的每个问题都弄得一清二楚之后，拿高分绝对没问题滴
　　我一摸数学34，别伤心了楼主　　
　　哎……LZ你还好了啦，当年我还是个理科生，数学58，物理9分……你说谁比较惨？
　　我数学地理差到一个境界　　不过现在的专业完全不用学数学，考研也不用考到数学　　咔咔，开心
　　@小王子的B612
13:53:38　　有没有具体的方法拯救我啊　　-----------------------------　　我一模、二模、三模、数学成绩都没过30 。我也是文科生。高考去了二本、
　　抱抱楼主。。。。。同高三文科生。。。同数学级差。。一模也才六十没到。。。。。。被数学老师BS致死。。。。。还好有帅哥班主任安慰~~~
　　文科最低考过36分的人飘过~~~~不过还是要努力，高考的时候考了98，哈哈，好开心
　　　　姐高中三年数学没及过格啊！！！摸底没一回超过460啊（山东的)！！！很努力在学习好不好！！！　　然后高考过了二本线 数学及格了。。。　　虽然我学习很烂 但是举这个例子只是想告诉你
再坚持一下 就那么一下　　PS再多说句 调整好心态 当年我看见数学题慌得不行 做练习也慌 会做的觉得该会
不会的就崩溃了
13:46:46　　孩纸好好学数学吧。　　高你一级的文科女在大学里被高数折腾到遍体鳞伤的。。。　　-----------------------------　　额。。。请问你选的是什么专业。。。。我以后死也不选
　　为什么没有人告诉我怎么学啊,打滚求学习方法　　
　　我三角不行啊,函数也不行啊,立体几何还好,选择填空基本是悲剧　　
　　曾经数学考48的理科生路过。。。　　木有什么大不了。。真的。。。　　当年老师指着鼻子骂诶，然后苦口婆心的教了一套蒙题技巧。。　　终于在高考时候及格了。。　　练习一下怎么蒙题吧。。选择题还是有可能的
　　曾经数学考48的理科生路过。。。　　木有什么大不了。。真的。。。　　当年老师指着鼻子骂诶，然后苦口婆心的教了一套蒙题技巧。。　　终于在高考时候及格了。。　　练习一下怎么蒙题吧。。选择题还是有可能的
　　当年我还考过39…不过高考还好考了115…
　　[发自iPhone客户端-贝客悦读]
　　我三角不行啊,函数也不行啊,立体几何还好,选择填空基本是悲剧　　
　　我需要具体可行的方法啊啊啊　　
　　一百五满分？数学只要选择和填空做的好点想拿个好点的分数应该就不难了。。我也是文科的，当年数学六百七十多，我们这当时算的是标准分。　　
　　@这是临时小马甲
14:12:17　　额。。。请问你选的是什么专业。。。。我以后死也不选　　-----------------------------　　会计。。。亲，千万离它远点
　　一模那么简单你才48！！！！！我一数学白痴都120多啊=。=……
　　你别的科目考好一些。数学就放弃吧。多做题对你来说也是不理解。还不如看别的科目呢。　　
　　把你们省最近5年的数学高考试卷好好做做吧，把选择题和填空题好好做做，实在不行，选择填空题的方法归类背下来！！！记住，是你们省的哦。
　　LZ我也是广东的也是文科生 数学最低8分啊你48分算个啥
　　加油啊孩纸
　　我数学起码要有八十才能重本啊啊啊!　　
　　@小王子的B612
13:21:00　　尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本啊!天涯的高手们!我深情地呼唤你们啊!　　尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本啊!天涯的高手们!我深情地呼唤你们啊!　　尼玛数学不好的孩子伤不起啊!选择题才十五分啊!语文英语文综都不算差,唯独一科数学拖后腿啊!只能上个三本...........　　-----------------------------　　做题
疯狂的做题
到了高三了 只能这样赶了 采用题海战术 抽一天的时间 疯狂做数学
且是分类做 比如 花一个小时只做 三角函数 而且只做一种题型 疯狂的连续做上个十来道题
然后再去做三角函数的其他题型
而且答案必须仔细看清楚
这样做得话
效果很快就出来了
下次再做数学 看到一个题型 就算你不懂 但是自然而然就知道要怎样去解答
　　高考40路过……　　
　　同样对数学深恶痛绝的过来人飘过，对于文科脑袋的人来说提高数学的唯一途径就是多做题，靠记忆，基本题全做对就行了，靠这个方法我高考数学考了一百二，高数没低于九十过，全是靠背题的　　
　　当年数学也是不及格，轻松二本，重要的是其他的科目够硬，也能带起来。当然如果还能提升数学成绩的话更好。我是完全学不了数学的人，所以后来干脆完全放弃了。用那些时间攻其他科目
　　还有七十来天而已!哭　　
　　嗯，，我当年一考数学就眼瞎，，还不是靠最后几个月一天一套数学试卷给硬扯上去的。。哎，其实数学还是要做题和反复地做错题。。。实在不行找个老师1对1这个效果不一样。。。就是贵了点。。但是本三和本一本二的学费也差好多。。。
　　我是理科生。　　现在说出来也没什么了，当年我们考理综，化学才考了一分。真的。而之前化学恰恰是我学得最好的科目。至于为什么只考了这点分数，个中理由不说了。
　　还有七十来天而已!哭　　
　　文科生冒头，当初高三数学就是各种记公式记例题，尤其是错题，写了满满一厚本子，脑子笨转不过弯，但死记硬背的功夫文科生总有吧！lz别气馁，拿好基础分很简单的，只要你下工夫　　
　　我觉得现在距离高考时间也挺近了，如果还想提高的话，我推荐的方法是背题。　　这样对大题的作用比较大，反正高考时大约那些大题的范围是固定的，你就找平时考试时的大题，先死记硬背，把答案记住（此过程要记住用纸笔，做到能把答案以满分的状态默写下来），然后去买本习题册，找类似的，按着背过的模式自己琢磨，这个过程有点磨人，但是你想想啊，其实很多题目的套式是一样的，你可能做不出最后的答案，但过程分也挺多的　　（最后，其实这个方法适用物理是效果最显著的，但对数学也还行）　　选择题的话，多做吧……题感也很重要
　　数学就是多做题，反复做！
　　湖南考生来凑热闹……　　高中数学经常在及格线徘徊，高三数学最低一次40+'。- -　　楼主不要太着急啦，每天花点时间在数学上，比如中午半小时什么的，高考及格没问题的~~　　俺高三下期的时候，每天（基本上……偶尔间歇性犯懒休息几天什么的）中午花半小时写写数学题。刚开始时写的一本类似五三的，就做一些很薄弱的专题（向量真是很伤人有没有&-&），后来写烦了（因为太厚），就跟风同桌买了XX套（那个很著名的三十八套还是多少套来着）。　　刚开始是两三天一张的做，做满，不懂再去问老师（高二高三班主任教数学）。　　BTW.俺是上课从来不举手发言的那种人，所以跑去问题目什么的，刚开始还是有点压力的。- - 不过习惯就好，何况班主任什么的，比较熟嘛。平时也常常交流感情……（因为老迟到）　　话说那时候班主任也为我的偏科着急…… - - 于是就很耐心的给我解说。　　后来（不记得是还剩下几个月的时候），好像是快模考了还是什么的，老师就叫我不要做整张了，每天写一张，只写小题就好。　　这样，就只要每天中午写就好，轻松了好多~~~　　后来高考考了100+，满足了。-v-
　　还有两个多月，不用怕，现在先把那些公式定理顺一遍，然后再做错题。我也是平时只考七八十分的，高考考了一百二。　　如果必要，早上五点多起床都没问题，反正住宿的话学校不会让你太晚睡的
　　高一的时候还没分文理班 有次数学考了19分 高二果断进了文科班
　　高考数学14分，语文137分飘过~！
　　欲哭无泪啊啊啊!　　
　　回复第54楼(作者:@人世间上下班 于
14:35)　　高考数学14分，语文137分飘过~！　　==========　　情况基本一致,还有,请问高考作文怎么写啊!　　
　　练习是肯定有效果的　　多花点力气啊楼主！
　　高二文科生，数学一门就把我从二本拖到大专了 T T　　
　　数学高三考过39的路过……不过后来高考考了115，算是安慰。。后来我都只做基本题。。难题我都直接放弃。。
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　　哪位大神可以说各个知识分子的具体学习方法啊,我想逐个击破　　
　　文科数学高考138默默说一下自己的经验。　　一二三模均90以下。　　我素08年高考的，额，好久远~高考前3个月，差不多也就是这个时候吧，把全国每个省从01年到07年的所有的高考真题卷子都做过不止一遍。　　其实题型也就那么几种，要自己善于总结，看哪些是一类题，出题点在哪，把每一类题都弄懂之后，也就没有什么难点了。　　不知道现在的高考题型是怎样了，我们那阵12道选择，4道填空，这些题要卡时间做，并且要求自己最多错2-3道，大题前2道也是比较简单的，分数一定要拿到，后面的靠多做题和运气了， 这样大概也能拿到90左右吧~　　LZ表灰心，还有3个月，就苦这三个月，加油~！
　　是知识点,不是知识分子!!　　
　　努力呗　　没别的办法了　　我以前偏科也很厉害　　英语能考到140几　　数学只有零头　　气死我们数学老师了　　后来高三最后一个学期开窍了　　拼命啃书做题　　后来高考考了120几分　　虽然不是很高　　不过总算有很大进步
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　　= = 　　多做题嘛 。。。。。。。。。。。　　还能怎样。。。。。。。。。。。。　　有空发着帖子不如回去做题。。。。。。。。
　　一模考数学52分~~~~~~~TVT
　　当年数学88,英语138的飘过，孩子你加油吧~　　另，选专业的时候不要选经济类的，有数学啊啊啊啊啊！我当时不知道，被折磨了整整两年啊啊！！
　　当年高二的时候数学38，最后一怒之下高考118……　　lz专心做基础题就好了，选择一个五分呢！！！你不要选择谁要选择！！！
　　其实高考数学没那么难应该可以及格的 噗。。。
　　LZ，望天，其实我觉得你上八卦版求这个事基本是会无疾而终么。。。　　额。。LZ，我推荐你去个地吧，你去高考吧看看吧，就是高考的百度贴吧，我高一就在里面混了，蛮有爱的。。。很多经验贴，战友帖。。。
　　疯狂做题　　推荐上面一个筒子说的 一个题型 做那么个十几条
一定要掌握方法 这样以后就能举一反三了
　　我会告诉你我3次定位考数学都70+高考RP爆发考了110么...　　结果混进大学以为摆脱这种诡异的东西之后发现课表上堂而皇之的出现了高等数学!!!!!!!!!!!!!!!
　　我也文科，我也高三，求问楼主何方人士？
　　唉!…前途是光明的,但我害怕我会死在曲折的道路上　　
　　分题型做题，每种题型、每个知识点都有一套方法，分别练习，关键是总结方法
　　分题型做题，每种题型、每个知识点都有一套方法，分别练习，关键是总结方法
　　回复第71楼(作者:@林言颜 于
15:24)　　我也文科，我也高三，求问楼主何方人士？　　==========　　广东　　
　　数学其实很简单，首先书里里的公式要会，二个不要去拼难题　　第三要知道出试卷的规律，其实一张试卷百分之七十的题目都是固定的　　你不是要一百二三，弄回那百分之七十，你及格也没问题了　　一点经验，我平时都一百左右的　　有帮的到的地方可以加我
　　回复第68楼(作者:@我家大叔最有爱 于
15:16)　　LZ，望天，其实我觉得你上八卦版求这个事基本是会无疾而终么。。。　　额。。LZ，我推荐你去个地……　　==========　　在我心里面,涯叔才是万能的,我相信天涯的力量。，　　
　　记号，等我家小猪回来看，他也是文科数学也不好
　　樓主不用灰心！我07年高考的！音樂生！數學35！最後高考成績！
　　[发自iPhone客户端-贝客悦读]
　　数学绝对是你认真了多做题分数绝对就能上去的，我认识的数学还好的文科生基本上自习课一大半甚至更多的时间用来做数学的，其实我们理科生也是啊数学跟物理俩最花时间的科目啊。　　高中的时候数学还好起码在前面，结果到大学不好好学，不写作业不听课照样挂科啊，所以，想学好数学技巧什么的虽然也重要，不过多做题会做题才是最根本的啊。不过高考不光是数学啊，要合理分配时间啊，花最少的时间拿最多的分数才是王道。
　　数学曾经很烂的也来报个到。高中三年，数学及格两次，一次语数英竞赛，一次高考。　　我的方法就是，干脆不要后面大题的分，拿到选择填空保持及格吧。　　我高考压根没有看最后面的大题，认真地昨晚选择填空，还有两个前面简单的大题，后来拿了96分，刚刚及格，但是都已经是万幸了。
　　回复第76楼，@小王子的B612　　回复第71楼(作者:@林言颜 于
15:24)　　我也文科，我也高三，求问楼主何方人士？　　==========　　广东　　[消息来自掌中天涯]　　--------------------------　　你天天做题，每天做3小时的题，连做一个月　　
　　楼主，我也是广东的。汕头 　　一模才考了50多，哎哎，加油吧。我们这个分数段的，现在最重要是把基础分拿下了。重点训练选择题和填空题。还有前3道大题
　　曾经19分的飘过。。。。。不要有压力。。。。。现在我大学年年奖学金，高数每次最高分。只要有信心还是没问题，量变产生质变。
　　数学特别重要，大学里同样重要。注意总结解题方法，同种题目做一遍就要记住解题思路。加油　　
　　一看到这个时候说一模成绩就知道LZ是广东的~~~　　同病相怜啊LZ~~~
数学以外都不错啊~ 这次数学才七十多啊~~崩溃！！！
　　混账！！！你们这些还只用学文科的，我们这届不分文理了更苦逼啊！！！！
　　昨天刚刚二模　　等死中...
　　看错题，记错题，总结题型，天天练基本题，难的就直接放弃吧，我曾经还考过30分的呢，高考的好多大题都没做，就做了90几分的题，考了80几，我自己算是比较满意了，哈哈
　　一直很喜欢数学，觉得学习数学完全没压力的飘~高中上课经常睡觉，有段时间总是被班主任（数学老师）点名啦白眼啦，然后三次测试连续考135后，他再也不管我睡觉了，囧。其实觉得数学挺简单的啊，额，就是记住公式就好了，平时多做题，做得多了就能灵活运用了，举一反三什么的，以前喜欢看奥数书，觉得举一反三很锻炼思维，那时候也上不了网，平时没事儿就做题玩儿，对数学完全没压力。
　　呃……数学没有想象的那么难，你不要把它当成数学来学就行了
　　我物理考过23
楼主安心。
　　难道题海战术有用？
　　当然高考数学34分的飘过。。。
13:46:46　　孩纸好好学数学吧。　　高你一级的文科女在大学里被高数折腾到遍体鳞伤的。。。　　-----------------------------　　@这是临时小马甲 　14:12:17　　额。。。请问你选的是什么专业。。。。我以后死也不选　　-----------------------------　　同被高数折腾死得的路过。楼主可以百度一下数学一和数学三，考研要考这些的专业你都可以pass~~
　　高二理科女路过~~　　主要还是多做题啊，学会归纳题型。　　还有就是做题的技巧吧，该抛的题就果断放弃。建议你把握选择填空，大题不会写也把公式那些套起数据写点儿~我们老师说把公式摆起也有步骤分的。　　我只是高二的，如果说错了轻拍！！~~
　　@小王子的B612
15:26:46　　回复第71楼(作者:@林言颜 于
15:24)　　我也文科，我也高三，求问楼主何方人士？　　==========　　广东　　......　　-----------------------------　　不同地方。　　不过，我数学也不是很好的那种，每次在及格线徘徊。有时候烂到50几。　　不过，只要把基础的都掌握了，肯定就能过的，不去看难题，我有些题目基本就连看都不看了。像是选择最后一题，然后填空最后一题，还有最后的两三道大题，只写第一问，前面的大题争取拿满分，应该就能提高吧。　　我不知道广东的和我这的一样不一样，不过我觉得，基础都搞懂了，冲着110的方向去，也不是没有可能的~　　每天要坚持做一些题，真的是不懂就要问。　　还有最重要的一点是，基础一定要会。　　多做基础题，说不定到时候高考的时候你光拿基础分都比别人高，这也不是没可能的。因为我中考那会数学就是这么撑过来的。　　额，可能说了一堆废话，不知道对你有没有用，希望高考共同加油吧！！
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1、fi X4+y4=100,then the greater possble value of X is between 0 and 3(my choice) & 3and 6(correct answer)2、at a dinner party,5 persons are to be seated around a circular table.two seating arrangements are considered different only when the positions of the people are different relative to each other. what is the total number of different possible seating arrangements for the group.10(my choice) & &24(correct answer)3、if there are more than two numbers in a certain list,is each &of the number in the list equal to 0?(1)the product of any two numbers in the list is equal to 0(2)the sum of any two numbers in the list is equal to 0each statement alone is sufficient (my choice)statement(2)alone is sufficient,but (1)alone is not sufficient(correct answer)4、of the 60 animals on a farm,2/3 are either pigs or cows,how many of the animals are cows?(1)the farm has more than twice as many cows as it has pigs(2)the farm has more than 12 pigsstatement(1)alone is sufficient,but (2)alone is not sufficient(my choice)both statements together are sufficient,but neither alone is sufficient.(correct answer)求助各位DCers，我的答案与正确答案差太多，请各位帮我分析一下。多谢啦
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从哪里看得题啊，我怎么都没见过，不过我也没怎么做数学呢，呵呵。1. 是X的四次方加上Y的四次方吗？是的话，那Y的四次方大于等于0，所以X的四次方小于等于100，当X=3时，X的四次方=81，那X肯定可以大于三啦。2. 这题比较难，我反应时间比较长。嗯，如果座位排号1、2、3、4、5，人也排号1、2、3、4、5的话，应该有P上5下5种，但是题中条件，任何两种排列都要求人们之间的相对位置不同才能算两种，也就是说，五个人顺时针排列时，五个人都右移或左移一个位置视为同一排列，一直转一圈视为同一排列，也就是P上5下5应该再除以5，结果为24.3. (1)假设ABC三个数，A×B=0，B*C=0，A*C=0，A=C=0，B可以不为0，所以不成立。 &(2)A+B=0，B+C=0，A+C=0，可推出A=B=C=0，成立。答案为B4. 假设pig为X头，cow为Y头 & (1)Y&2X，Y+X=40，无法求解。 & (2)X&12，也无法求解。 & (1)+(2)：3X&40，X&40/3；X&12，可得出X=13，Y=27.
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LZ的分析很详细，多谢啦
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LZ的分析很详细，多谢啦-- by 会员 rainny0906 ( 10:24:45)
你这LZ当的。。。。
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第3题补充一下广义证明:由x1+x2=x1+x3=...=x1+xn=0......(1)得到x2=x3=...=xn又x2+x3=0所以x4=x5=...=xn=x2=x3=0代入(1)式得x1=0所以都等于0得证
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第2题我也碰到了，而且是两次，两次都错，看到1楼的解答，总算明白了
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有问题请教
其实我是纠结于翻译理解啊，为什么X+Y=40,这里这个“2/3 are either pigs or cows&不是说猪有40只或者牛有40只吗？
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这个是高一的数学判别式求值域当分母定义域为全体实数时把y乘过去把x当做自变量然后根据一定有解 德塔＞0就可以了
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数理统计，计量的基础
楼主问的问题太大了，根据经济学不同的门类需要不同的数学知识，看你对哪个分支感兴趣了。推荐一篇文章，你可以有个大概了解。 数学与经济学——经典教材推荐和学习心得
前言 不少同学好像一直为数学的事情困扰，坦白说，我也是。有些人来问我该看什么教材？怎么学？什么顺序？虽然不厌其烦的谈过许多次，但一直提不起兴趣就这个内容写东西。原因很多，一来因为其实行内用哪些书一般大家都知道，二来其实根本不存在什么学习方法，看能看懂的，反复练习，看不懂的定理和证明就先多抄几遍，往往抄最多三遍就了解的差不多了。窍门就一个――使劲下功夫，抱着一劳永逸的态度使劲读两年，数学的困扰肯定会离你远去。 最近几天没什么事，FTP建起来了，又多了一种交流手段，很开心。躺在床上发呆的时候觉得还是写个东西出来吧，毕竟自己也走了不少弯路，看了一些后来觉得不值得看的书。所以写点东西出来供大家参考可能是有益的。再者因为花坛这两天太萧条了，认真写个原创贴可能会吸引一些人气。最后也希望学过这些书的同学多来交流一下心得，很多地方我自己也不是很明白。 （一）、本文思路：就像我在另一篇文章《学习经济学五年有感－一无是处》中谈到的，学东西要从简单的学起，“复杂的事情简单作，简单的事情反复作”。本文推荐书的顺序是先从简单的直观开始，然后到抽象的分析，然后再回到直观。 （二）、推荐书目的标准： 1、可得性：所有的书都是可得的，不可得说什么也没用。来源主要是我们得两个图书馆（主要是总院馆），已经出的影印版，以及九章书店可以买到的书。如果哪些书上面几个地方也没有的话，可以找我借去复印。 2、全部为英文。中文的数学书我不是很了解，不敢乱说。 3、全部是基础类的书：就是数学分析，实分析，概率，统计，线性代数，还有动态经济方法。更“专业”的书这里也许会涉及，但不会多提。比如Kenneth J Burmeister & Dobell ；Halbert White 等等类似的书这里不会多谈。 4、一个特定题目的主要书目不会超过两本，太多了就滥了，看也看不完。当然可能顺手会多举几本书作参考。饶是如此，看完这些书也得一两年，学到什么程度就看个人努力了。每天花个4、5个小时大概是要的。 教材的作用很大，尤其在研究生前两年打基础的阶段，值得下功夫。 前言的最后一句是废话：多作练习；别跳过证明直接用结论，否则恐怕看多少次也解决不了数学的“困扰”。 PS: 1、九章书店地址在海淀图书城（那个楼叫什么来着，就是靠着麦当劳那边）， 网上可以查书：
2、总院图书馆数目检索系统
一、谈谈数理经济学教材 写数理经济学教材的人不容易，篇幅有限的情况下既要照顾数学又要照顾经济学，很多时候顾此失彼，呵呵。我后来很少看类似的书，经济学看三高的教材，数学知识看数学书，分工明确。学经济学的学生肯定经典的三高教材都有，所以再买数理经济学教材的话将会有大量的内容重复，而且其中的数学内容往往又不够深入完整，这是缺点。 然而，数理经济学的书在开始的时候还是要看的，一来回顾已经知道的数学知识，把它们和现在学的经济学结合起来；二来学数学见效比较慢，往往跟不上第一学期三高的教学要求，所以需要弄点“速成”秘笈，数理经济学书可以满足这个要求（准确的说，只能满足高微的要求）。 如果要往书架上添两本教材的话，我个人推荐 Eugene Silberberg 等人的& The Structure of Economics: A Mathematical Analysis& （第三版）以及 Angel de la Fuente , 两本书都是上海财大出的。前者的影印和中文都有，后者的原版总院馆有。 前者的中文前言和目录大家可以看一下
后者的数学比较抽象，前半部分（前六七章）基本是简单的数学分析和实分析杂交品种，基本看不到经济学，Berkeley在讲这本书的时候前面还加入了一些简单的测度论内容。研一花了将近一个月抄了一遍前六章，作了所有习题，发现没什么意思，不如直接看数学书。推荐的原因有三：一来因为这本书很流行，网上围绕它展开的课程讲义和相关材料不少；二来因为其中的抽象数学内容属于“精选”，可以当作“速成”参考；三是该书的后半部分讲的是动态经济学的内容，有很多宏观经济学的例子，而第一本书中没有这些。 下面简单谈谈其他几本常见的类似的书，蒋中一的《基本方法》属于床头读物，厚厚的一本，写得不错，就是罗嗦，大部分内容是很多人已经知道的，复习一下罢了。估计看书快的一周就看完了，慢的话两周也可以读完。图书馆有英文版。 高山晟那本《经济学中的分析方法》倒是不错，但我一直没搞明白这本书的目标读者是谁？或者换句话说，我不明白他在写出了《Mathematical Economics》（1985年第二版，不清楚继续更新了没有）之后，为什么又搞了这本书出来？前者在绝大部分地方不过是后者的缩写，书中随处可见“请参考takayama 1985”字样。这本书初学者肯定看着不舒服，太简捷了，而且内容不少。如果想买人大那版中文的话，实在不如到总院借来后者的英文原版复印一下。 其实实在想“速成”以跟上微观的进度的话，最快可能是去读Jehle & Reny (Second Edition)那一百多页纸的数学附录，是高微教材里附录写得最好的一本（准确的说，最“人性化”的, 呵呵, Varian 太爱惜笔墨， MWG“过分”严格，Kreps有特点，花了寥寥数页搞定了constrained optimization, 平地里蹦出一章动态规划来，嘿嘿）。 如果你实在想急于“搞定”凹性和优化知识的话，Dixit的《optimization in economic theory》写得不错，薄薄的小册子，一周内肯定读完，经济含义丰富，内容简单明了。本书研院图书馆有两本。如果再想系统化的严格一下，Madden 《Concavity and Optimization in Microeconomics》是个理想选择，从最简单的一元函数、凹性、无限制优化讲起，然后加入一个约束，两个约束，多个约束，严格凹性，拟凹登场，直到解得存在性，可微性，唯一性。。。。。。一本书完了，直观感觉，数学严格性和经济含义兼备。当年我比较笨，数学基础差，这本书完完整整抄了一遍，后来讲微观习题课很多内容要感谢这本书。总院馆有。 罗嗦了一堆，不说了。 二、说说数学分析和实变函数（不敢叫实分析，呵呵） 进入这个题目我有点胆战心惊，估计能做到野人献曝就不错了，写出来的全是垃圾也是很可能的，呵呵。原因有二：一是这方面内容自己虽然下过很大功夫，但总觉得不是那么得心应手，总觉得隔着点儿什么，还是功夫不够。二是自己曾花了很长时间犹豫要不要下很大很大功夫学这些东西，因为初学好像和经济学不靠边儿，不过终于还是下功夫了，确实感觉必不可少，另外确实很有趣。 古龙《萧十一郎》里有个人叫杨开泰，我印象很深，倒不是因为他对风十四娘一往情深，而是因为他的武功。源于两个情节，一个是他的一句话，大意是几十年来，少林功夫的早课晚课从不耽误；其二是他和萧十一郎的交手，萧很惊讶从前小看了这个人，因为“他从未见过这么扎实的武功”，虽然他心中有愧，没有就杨出第十七招时露出的三个破绽出手，但两百招以后杨的功夫完全展露出来了，已经打出了完美的境界。学分析类课程的感觉就和这段武功描写大概差不多。只要学扎实了，后来学经济学确实得心应手，可以“一次性”解决“不会证明”的问题（当然好处远不止与此）。 在看高微作业的时候，有些同学在抽象的证明题后面留了大片空白，有些证的不知所谓，可能就是因为抽象的数学训练不够；也有不少证明的很漂亮，我一年级的时候肯定没这水平，呵呵。 学分析的好处很多文章谈的很多了，还是那句话，5遍不算多，十遍也值得（“实变实变，不学十遍哪行？”嘿嘿），会大幅加快后面学习的进度，比如学概率论或者动态规划的时候，很多内容可以跳过去。 进入教材之前，还要遵守一下前言的思路，说说微积分的直观感觉。数学系的同学虽然直接上的数学分析，但一般数学系都会给本科生开大学物理，所以他们对微积分的直观感觉应该是不差的。普通学经济的同学我就不敢说了，反正我自己没感觉。后来补直觉的时候用的是Stewart (第五版)，一千多页，在加两张光盘，跳过所有的练习不看，只看直观解释部分，然后对照光盘图文动画并茂，费了一阵功夫，总算知道了微积分那些概念能干嘛了，呵呵。 进入教材吧。 如果这两门课我选两本教材的话，我会选Apostol (第二版)和 Aliprantis & Burkinshaw . 如果每门课两本的话，数学分析我会添上 Rudin & Principles of Mathematical Analysis&, 实分析的话，添Royden (第三版) 或者Rudin , 后者拿不准。因为如果我说靠自学就把这两本书的内容啃完了的话，那我是在YY，但是Aliprantis & Burkinshaw 那个可以搞的差不多，配套的习题集和答案帮了不少忙。以前我以为是自己笨，但是浏览了一下Amazon对Royden那本书的评价，总算喘了口气，嘿嘿。 Apostol的书写得太漂亮了，直观，严格，证明漂亮，阅读时有一种快感难以言表，而且还有很多习题我居然也是可以自己做的不错滴，最后这条很让我兴奋。（我们的FTP上有前九章所有的习题答案）――当然，我也时不时摘几道吉米托维奇做做，而且经常会陷入幻想，自己有一天很牛叉的做完了所有的吉米，唉，估计也只能是幻想了。 Rudin的书个人特点显明，翻开书一看，就看见一个个黑体字――Theorem, Corollary, Proof…没有废话，怪不得机械工业出版社的影印版封底有这样一句话“与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。” 饶是如此，该书还是不可或缺，证明简单，漂亮，有力量！！！！！！此公写得三本分析皆为经典，上面提到了两本，还有一本,这个偶就彻底看不懂咧。 实变函数可说的话不多，前面推荐的书都以自学为目的，实变如果也要自学的话，我觉得不太靠谱，推荐这本书是因为我学过一些实变，然后还学过一些简单的测度论，所以才堪堪把Aliprantis & Burkinshaw 搞的差不多。所以这部分内容还是推荐大家去听课吧。 PS：据说博弈论老牛Binmore 写过一本《Mathematical Analysis: A Straightforward Approach》很是精彩，可惜无缘拜读啊。此公在另外一本& Fun and Games: A Text on Game Theory&的前言中有一段话着实精彩，文采太好，不会翻译，所以直录如下作为本节结尾： Much of what passes for an undergraduate education, both in the United States and in Europe, seems to me little more than an unwitting conspiracy between the teacher and the student to defraud whoever is paying fees. The teacher pretends to teach, and the student pretends to learn, material that both know in their hearts is so emasculated that it cannot be properly understood in the form in which it is presented. Even the weaker students grow tired of such a diet of predigested pap. They understand perfectly well that “appreciating the concepts” is getting them nowhere except nearer to a piece of paper that entitles them to write letters after their names. But most students want more than this. They want to learn things properly so that they are in a position to feel that they can defend what they have been taught without having to resort to the authority of their teachers or the textbooks. Of course, learning things properly can be hard work. But my experience is that students seldom protest at being worked hard provided that their program of study is organized so that they quickly see that their efforts are producing tangible dividends. 哈哈，learning things properly and making sense. 三、线性代数 很长时间以来，线性代数的重要性被我忽略了，还沾沾自喜的认为自己学得不错。大学时候好像这门课最好学，考研时它也比微积分和概率简单，不就整整逆矩阵求求特征值么，好说好说。发现自己错的离谱是后来的事了。 也许线性代数的那些基本运算并不难，但其中蕴含的数学含义丰富，尤其是学到向量空间和线性变换之后，对理解很多经济学内容大有帮助，比如计量经济学的很多概念。我在数理经济学那部分中推荐Angel de la Fuente这本书的一个原因是这本书第三章整章都在讲些抽象概念，我从中学到了不少东西。 还是从直观开始吧，当初学完线代之后，我基本完全不知道这东西是干嘛用的。于是像补微积分的直观一样，去补习线代的直观含义和现实应用，看了一本Jain & Gunawardena 的 , 顾名思义，又是光盘和书的结合，动画应用图形一顿轰炸，明白了那些数学概念在现实中是怎么用的。这本书超简单，数学内容估计一两天就看完了，主要是看看以前不熟悉的各种矩阵分解，简单的谱，以及特征值问题中类似Cayley-Hamilton定理等。本书不涉及二次型和矩阵求导等一年级高级经济学课程急需用到的内容，所以只能用于回顾直觉，呵呵。 正式的教材推荐两本，简单全面且和经济学联系紧密的。Hadley 和 Dhrymes 。 Hadley的书非常经典，几何的直观讲的很好，内容比较全，值得系统的回顾一下。 Dhrymes的书大概100多页，全部由定理和证明堆成。作为前本书补充的内容大概有30多页吧，集中在各种伪逆矩阵，矩阵分解，矩阵向量化和求导。不过有个问题我一直不明白，本书讲了很多伪逆矩阵（广义逆矩阵），但之后我学了一年的高级计量，好像用到的地方少的可怜又可怜，不解。不过很有意思。 这两本书研院图书馆都有。 好像这些内容暂时就够用了，至于更抽象的诸如线性变换，同构（isomorphism）,线性同胚（linear homeomorphism）等，简单的可以参考一下Angel de la Fuente的第三章，后来用到再仔细查（事实上我好像也没后来回来过，呵呵）。 再次强调一下线性代数的几何含义，学习计量经济学时候那些诸如投影矩阵的东东，都和这部分内容有关，懂了几何含义学起来会容易一些。 四、概率 （一气码了6000字眼都花了，鼓起余勇再码一节） 概率和统计的重要性不用强调，不好好学压根就学不了经济学。 概率教材多如牛毛，有得偏统计（实际上每本统计都会先讲概率），有得偏随机过程（比如Grimmett & Stirzaker那著名的《Probability and Random Process》），所以还得分开谈。 先谈“纯概率论”，概率论的重要性不是会弄几个分布就搞得定的，顶顶重要的是对基本概念从直观到抽象的把握。（说这话有点底气不足，概率论那种随机的概念好像从来就没直观过，实际上往往和直观相悖，这点一会儿再谈） 这里的两本书出自同一人之手，那就是俺无比崇敬滴牛人钟开来（Kailai Chung）老师（此公彪悍的事迹一直是K斑竹最爱的话题之一，呵呵。哪天要求他就此开个转贴讨论一下）； 《Elementary Probability Theory with Stochastic Process》和《A Course in Probability Theory》第二版，前一本书研究生院馆中英文都有，中文翻译的相当不错。后一本好像没有。 两本书都注重概率论的基本概念，前一本是初级读物，但是想读好了也不容易，原因不是数学的，那些数学大学学过了，可能原因还在于概率论的基本概念往往不那么直观，虽然这本书举了大量例子来讨论直观感觉。但是写得真好啊，真好啊，真好啊。好像读了不止一遍才舍得还回去，唉，好得我忍不住叹息一声。实在建议所有没读过的人读一遍。 这里插一句，图书馆还有本中文小册子叫《随机性》，属于科普读物一级，妙趣横生。里面有N多例子说明概率的推理和直观感觉不符，随机性真是神秘的东东啊。 第二本是“高等概率论”范围的“初级”读物，要求先修过一些实分析，要不没法看。一反第一本书里淳淳善导之文风，比古龙还简略，共九章，从测度论开始，花了一学期在一位牛人老师清晰无比的讲解下堪堪学完六章（没学567章），饶是如此还是云里雾里，做习题做的痛不欲生，唉。不过总算挺过来了，对进一步学习高等计量和数理统计帮助大的很。再多一句嘴，学测度论里“单调类定理”的证明时我有一种老俞看到维加斯“快速离婚通道”的感觉――留着口水惊叹：“太TM精妙了！”，唉，回忆起来都忍不住又叹一口气。 难道就没有“简单”的讲这些深奥概念的书？有，不过我觉得更难读，嘿嘿。总院馆有一本两个英国人写的书，忘了书名也懒得查，雄心勃勃想直观的尽量用文字讲解类似概率空间这种概念，淅沥哗啦花了将近三章密密麻麻文字的篇幅告诉你什么“可测”啊“不可测啊”，“幂集”啊，希格马代数是什么东东啊。。。当初一看之下如获至宝，以为我这笨人有救了，结果差点读死我，罗嗦无穷多次还是不明白，抽象就是抽象，还是学数学语言和证明懂得快。 当然有些书在这方面做的还不错，后面讲数理统计时会提到一本。 五、数理统计 （码字都码饿了，吃点东西接着来） 数理统计是什么东东？申请的时候老美一些网页上的解释让我恍然大悟，解释就是在“数理统计”后加个小括号，里面注明使用微积分的统计学才是serious的，哈哈。 社会科学的统计学毕竟不同于基于自然科学ceteris paribus传统的数理统计学，所以学数理统计之前了解一些统计学的基本概念十分必要，我个人一直对经济学很好的梳理数据工作十分赞赏，描述统计绝对是大学问！（有很多这种书，类似《统计学的世界》啊等等的，以前对统计学不了解的XDJM这些“粗浅”的东西一定要看的）。总院馆有本书，Aris Spanos , 厚厚的一大本，从头到尾都在强调由于社会科学数据特殊性质而造成的分析方法差别，读下来获益匪浅。而且这本书在讲解类似“概率空间”这种抽象概念时做的很好，应该说非常好，当初没学老钟书之前我已经对这个概念的把握已经及格了，就是由于这本书。 扯远了，回来谈数理统计。 两本书，一本简单一本难一些。Hogg & Craig 第五版; Casella & Berger 第二版. 前者是我本文里所有提到的书里唯一没学过的一本，因为当初看到它的时候我这部分内容已经读别的书学完了，推荐它是因为它风行世界，九章卖的影印本还很便宜，内容全面。 统计学的直观无比重要，什么随机抽样啊，大数定律和中心极限定理啊，各种检验怎么来的啊，自由度干嘛使的啊，各种分布的图形啊，甚至矩母函数能起什么作用啊等等，这些在第一本书里都有解答。此外，真正想直观把握的话必须亲自动手做一下看看效果，所以我强烈推荐FTP里那个“统计学基本概念教学互动软件”，能看到很多动画效果，绝对过目难忘！！ 第二本书是真正非常serious的数理统计学教材，有了第一本中的知识做基础的话，读来会快一些，但也需要花很多很多时间去做推导。以前我的那篇《学习计量经济学：教材，手册，软件，数据》里反复强调了学习计量必须学会推导，如果这里你认真推了的话，计量会省下不少时间。本书还有一个特点就是“现代”，什么Bootstrap啊，MONTE CARLO啊，Robust回归啊等等统统登场，这些东西对于学习计量绝对少不了。学习本书时，如果你恰好还学过了老钟的那本高等概率的话，理解起大样本理论时会轻松很多。（突然想起了“淡收敛”这个概念，为啥没有“咸收敛”呢，hiahiahia） 出于个人偏好，最后再添一句关于Halbert White ，如果学Wooldridge 的话，这本书是最好的预备读物，用到的推导思路乃至符号完全一致，不奇怪，Wooldrige是White的学生（White 是 Hausman的学生，坊间疯传著名的Hausman检验实际思路是White上研究生课时提出来的，不过当时white道行浅，有了思路不会证明，最后老Hausman回家就偷偷把它做出来了，哈哈），两本书的前言里都互相提到了对方，嘿嘿。 好像就剩动态经济学了，哎呀，离完工不远了。 六、动态经济方法 （最后一节咧，熬一下收工睡觉） 这部分内容很熟悉，按理说不难写，偏偏不知道从哪开始，想来想去决定先批两句蒋中一那本《动态最优化》基础，嘿嘿。说“批”也谈不上，书写得还是不错，不过没什么用处，看完了别说肯定不会用动态规划这一最重要的方法（因为压根书里就没说），连变分法能不能用我也抱疑问，而且书中用到的符号好像很奇怪，我比较傻，学过一种方法后如果将来遇见同样的问题但符号不一样的时候，往往就会产生没学过的错觉，搞得自己很沮丧，所以十分痛恨那些使用“奇怪”符号的作者，嘿嘿。 好像从学理上讲，要先说说微分方程和差分方程才能进入本节主题，学过前者，后者懂点皮毛，所以还是算了，前面露怯已经够多了。 两本书，一本简单一本难，内容也完全不同，前者是可微的动态优化方法，Kamien & Schwartz （应该是第二版了吧），后者是离散情况下的动态规划方法，Stockey & LUCAS & Prescott 。（突然想起了邹至庄教授的那次讲座上我和他的交流，显然他的Lagrange方法也应该有一席之地的，可惜我没学过，嘿嘿）。龚六堂老师那本《动态经济学方法》就是这两本书的完美“嫁接”版，哈哈。 第一本很好看，用不了多久自学也能看完，章节分得很多，经济学例子也不少（其实也不多，就是RAMSEY模型来回变）。但拿到模型会不会求解就不一定了，学动态经济学绝对是锻炼计算能力的极佳机会，知道基本方法用不了两小时，但用这方法求解模型就会往死里算了，唉，体力活，不好整。 另一本就不好看了，不过有基本的实分析知识和老钟那本高等概率做基础，数学部分学得很快（这本书绝大部分内容是数学，经济学例子也很多，但很短，大都当习题使唤了）。最后证明解存在性时使用的“压缩映射的不动点定理”实际十分简单（虽然预备知识学了半学期），在我看来证明微分方程解存在的那个毕卡定理的构造还要更精妙一些，嘿嘿。一样的道理，学会定理容易，不好算啊不好算。 至于随机动态部分就不是我能懂的了，ITO公式倒是会用，啥意思一点感觉没有，嘿嘿。 好像还缺点什么？对了，MATLAB，使用方法就是上网下载程序然后粘到程序窗口就OVER了，还是这个好学，哈。 结语 作为平生写得最长的帖子而且是一口气完成，很有必要弄个结束语。本来想把自己的数学藏书都贴出来供院里的各位XDJM借阅滴，但想想那个太费时间，还是改天换个新贴再来吧。 怎么结尾呢？恩，想到了。 “好好学习，天天向上”，哈哈。
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