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已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足0＜x＜6，求整数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0中，a=1，b=2m+1，c=2m，∴△=（2m+1）2-4×1×2m=4m2-4m+1=（2m-1）2∵（2m-1）2≥0，即△≥0，∴无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）因式分解，得&（x+2m）（x+1）=0．于是得&x+2m=0或x+1=0．解得&x1=-2m，x2=-1，∵-1＜0，而0＜x＜6，∴x=-2m，即&0＜-2m＜6．∴-3＜m＜0，∵m为整数，∴m=-1或-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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549311417281550910441129451253103001一道一元二次方程的题已知关于x的方程(m-1)x^2-(m+2)x+3=0的根都是整数,求符合条件的整数m的值._百度作业帮
一道一元二次方程的题已知关于x的方程(m-1)x^2-(m+2)x+3=0的根都是整数,求符合条件的整数m的值.
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m=0,或2,或1!分三种情况讨论,第一,m=1,变成一次方程第二,m>1,那么,[(m-1)x-1][x-3]=0,计算一次项系数,则,3(m-1)+1=m+2,即m=2第三,m数学一元二次方程题 急 关于x的方程1/4x²-(m-2)x+m²=0(1)若方程有两个不相等的实根,求m的范围（2）若方程有实根,求m得最大整数值_百度作业帮
数学一元二次方程题 急 关于x的方程1/4x²-(m-2)x+m²=0(1)若方程有两个不相等的实根,求m的范围（2）若方程有实根,求m得最大整数值
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（1）△=（m-2）²-m²=m²-4m+4-m²=-4m+4当方程有两个不相等的实根时：△＞0即-4m+4＞0-4m＞-4m＜1（2）当方程有实根时：△≥0即-4m+4≥0-4m≥-4m≤1所以m的最大整数值为1
1） ∵方程有两个不相等的实数
∴b²-4ac＞0
∴（m-2）²-m²＞0
∴-4m+4＞0
∴m<12)当b&#178;-4ac≥0时，m≤1，∴最大整数值=1
1-4(m-2)x&#178;+4mx=0△=(4m)&#178;+4×4(m-2)>0m&#178;+m-2>0(m+1/2)&#178;>9/4m>3/2一1/2=1或m<一3/2一1/2=-2已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，m＜5且m为整数．（1）求m的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．
（1）先根据方程有两个整数根时△≥0且为完全平方数，再由m＜5且m为整数即可求出m的值；（2）分别求出m=0和m=4时方程的根，再求出m的值，得出抛物线的解析式，然后根据函数图象平移的法则即可得出平移后的二次函数图象的解析式；（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移前或后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5），①当直线y=x+b与平移前或后抛物线只有一个交点时可联立直线与抛物线的解析式，根据△=0求出b的值；②当直线y=x+b过点（3，-5）时，把此点坐标代入直线解析式即可求出b的值．
（1）∵方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，∴△=4（m+1）2-4m2=8m+4≥0，且为完全平方数．∵m＜5且m为整数，∴0≤8m+4＜44，∴m=0或4；（2）当m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当m=4时，方程的根为x3=8，x4=2．∵方程有两个非零的整数根，∴m=4，∴二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的解析式是y=x2-10x+16，将y=x2-10x+16=（x-5）2-9的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到：y=（x-1）2-9，∴平移后的二次函数图象的解析式为y=x2-2x-8；（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移前或后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5），①当直线y=x+b与平移后的抛物线只有一个交点时，由$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}-2x-8\\ y=x+b.\end{array}\right.$得方程x2-2x-8=x+b，即x2-3x-8-b=0，∴△=41+4b=0，∴b=-$\frac{41}{4}$；当直线y=x+b与平移前的抛物线只有一个交点时，由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-10x+16}\\{y=x+b}\end{array}\right.$得方程x2-10x+16=x+b，即x2-11x+16-b=0，∴△=121-4（16-b）=57+4b=0，∴b=-$\frac{57}{4}$；此时直线y=x-$\frac{57}{4}$和平移后的抛物线没交点，故舍去．②直线y=x+b过点（3，-5）时，b=-8．综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，b=-$\frac{41}{4}$或b=-8．当前位置：
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是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2-（2m-1）x+1=0有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
不存在由题意可得：m2≠0；故m≠0，又△=[-（2m-1）]2-4m2≥0，解得：m≤14；而要求m为非负整数，故这样的m不存在．
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一元二次方程的定义一元二次方程根的判别式
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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