已知抛物线y x2 2x a∮(x)={2x-2(x≤2),log(x-1)(x-2),∮(∮(5))=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-25 07:22 标签： 已知x满足不等式2 log
已知函数∮（x）＝2x+1/x+1①判断函数∮x在区间[1，正无穷）上的单调性，并用定义证明
1)f(x)=(2x+1)/(x+1)=2-1/(x+1)
在[1，﹢∞)上式单调递增函数
对任意x2&x1&=1
f(x2)-f(x1)=1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]&0
f(x2)&f(x1)
②求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值
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设∑为平面x+y+z=1上的这个三角形区域,取上侧.∑的法向量是(1,1,1),方向余弦都是1/√3.由斯托克斯公式,I=∫∫ [(-2y-2z)/√3+(-2z-2x)/√3+(-2x-2y)/√3]dS＝∫∫ (-4x-4y-4z)/√3 dS＝∫∫ (-4)/√3 dS＝-4/√3×√3/4×(√2)^2=-2.
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泽速浪001107
令a=x-1则x=a+1则∮(a)=(a+1)²-2(a+1)+7=a²+6所以∮(x)=x²+6
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∮(x)=（x+1）的平方-2（x+1）+7
∮(x-1)=x的平方-2x+1+6
=（x-1）的平方+6∮(x)=x的平方+6
∮(x-1)=x^2-2x+7=(x-1)^2+6∮(x)=x^2+6
∮(x)=(x+1)²-2(x+1)+7=x²+2x+1-2x-2+7=x²+6
把x=x+1代入，得f(x+1-1)f(x)=(x+1)的平方-2(x+1)+7
=x的平方+6所以得到f(x)=x的平方+6。
扫描下载二维码∮(x-2)/(x-3)(x+1)dx
∫ (x-2)/[(x-3)(x+1)] dxlet(x-2)/[(x-3)(x+1)] ≡A/(x-3) +B/(x+1)=>x-2≡A(x+1) +B(x-1)x=12A=-1A=-1/2x=-1-2B=-3B=3/2∫ (x-2)/[(x-3)(x+1)] dx=∫ { -(1/2) [1/(x-3)] +(3/2)[1/(x+1)] }dx=-(1/2)ln|x-3| + (3/2)ln|x+1| + C
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扫描下载二维码∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线
令P=2xy,Q=x+y².则αP/αy=2x,αQ/αx=1根据格林公式,得∮(2xy-x²)dx+(x+y²)dy=∫∫(1-2x)dxdy (S是L所围成区域)=∫dx∫(1-2x)dy=∫(1-2x)(√x-x²)dx=∫(√x-2x^(3/2)-x²+2x³)dx=2/3-4/5-1/3+1/2=1/30.
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