b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已知向量PF1*向（接上）PF2的最大值为3,最小值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于M、N">
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已知向量PF1*向（接上）PF2的最大值为3,最小值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于M、N_百度作业帮
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已知向量PF1*向（接上）PF2的最大值为3,最小值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于M、N
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已知向量PF1*向（接上）PF2的最大值为3,最小值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点）,且以MN为直径的圆过点A.求证：直线L过定点,并求出该定点的坐标.不要只写思路,还要给出准确答案.
[1]利用椭圆的参数方程设P(acosθ,bsinθ),F1(-c,0) ,F2(c,0)则：PF1*PF2=(-c-acosθ,-bsinθ)*(c-acosθ,-bsinθ)=(acosθ+c)(acosθ-c)+(bsinθ)^2=a^2cos^2(θ)-c^2+b^2[1-cos^2(θ)]=(a^2-b^2)cos^2(θ)+(b^2-c^2)则当cos^2(θ)=1时,PF1*PF2取最大值=a^2-c^2=3当cos^2(θ)=0时,PF1*PF2取最小值=b^2-c^2=2联立a^2=b^2+c^2得：a^2=4,b^2=3则椭圆C：x^2/4+y^2/3=1[2]证明：直线L过定点(2/7,0)设M(x1,y1)N(x2,y2)则以MN为直径的圆方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0由于C的右顶点A(2,0)在圆上则：(2-x1)(2-x2)+y1y2=0x1x2+4-2(x1+x2)+y1y2=0 -----(1)由于M,N在直线L上则：y1=kx1+m,y2=kx2+m代入(1)得：x1x2+4-2(x1+x2)+(kx1+m)(kx2+m)=0(1+k^2)x1x2+(mk-2)(x1+x2)+(m^2+4)=0 ----(2)L与C联立得：3x^2+4(kx+m)^2=12(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0则：x1+x2=-8km/(3+4k^2),x1x2=(4m^2-12)/(3+4k^2)代入(2)得：[(1+k^2)(4m^2-12)]/(3+4k^2)+[(mk-2)(-8km)]/(3+4k^2)+m^2+4=0整理得：4k^2+16km+7m^2=0(2k+m)(2k+7m)=0则：m=-2k 或 m=-2k/7又因为m=-2k时,L:y=kx+m=k(x-2)恒过C的右顶点A(2,0)同时已知L与C交点M、N不是左右顶点故m=-2k舍去则：m=-2k/7L:y=kx-2k/7=k(x-2/7)即直线L过定点(2/7,0)F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围_百度作业帮
F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围
F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L：x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交与P,Q两点线段AB的中点M在直线L上.求向量F2P*向量F2Q的取值范围
设A,B坐标为A(xa,ya)、B(xb,yb),由于A、B位于椭圆C上因此满足：xa²/2 + ya² =1 ------------------------------- (1)xb²/2 + yb² =1 ----------------------------- (2)(1) - (2) 得到xa² - xb² = -2(ya² - yb²) ==> (xa -xb)/(ya-yb) = -2(ya+yb)/(xa+xb)----- (3)由于A,B 中点M在 x=-1/2 可知AB的斜率不可能为0,且有(xa+xb)/2 =-1/2 ==> xa+xb=-1设AB 斜率为 1/k,则AB中垂线斜率为-k,(3)式化为：k=(xa-xb)/(ya-yb) = 2(ya+yb)==> (ya+yb)/2 = k/4因此 AB中点M的坐标为 M(-1/2,k/4)；由于A,B是椭圆上的点,且M点在x=-1/2上,因此M点纵坐标取值范围在 x=-1/2 与椭圆两个交点之间,两交点纵坐标为：y = ±√(1-x²/2) = ±√14/4因此有：-√14/4 ≦k/4 ≦√14/4==> -√14 ≦k ≦√14AB中垂线PQ过M点,其方程为：y - k/4 = -k(x+1/2) ==> y = -k(x+1/4) (-√14≦k≦√14) --- (4)代入椭圆方程整理得：(2k²+1)x² +k²x +(k²/8-2) =0方程的两个根x1,x2就是P,Q两点的横坐标,有：x1 + x2 = -k²/(2k²+1) ----------------------------- (5)x1*x2=(k²/8-2)/(2k²+1) --------------------------- (6)由椭圆方程可知椭圆焦距 c = √(2-1) =1,因此焦点F2坐标为 F2(1,0)F2P*F2Q = (x1-1,y1)*(x2-1,y2)= (x1-1)*(x2-1) + y1*y2= (x1-1)*(x2-1) + k²*(x1+1/4)*(x2+1/4)= (k²+1)*x1*x2 + (k²/4 -1)*(x1+x2) + k²/16 ---- (7)将(5)(6)代入(7)式,整理得：F2P*F2Q = (k²+1)* (k²/8-2)/(2k²+1) - (k²/4 -1)*k²/(2k²+1) + k²/16= -13/32 – 51/[32(2k²+1)]由于-√14≦k≦√14,有：当 k=0时 最小值 = -2当 k=±√14,最大值 = -107/232因此向量F2P、F2Q的数量积的取值范围是 [-2,-107/232]b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相交与A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2×根号3.如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程我已算">
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相交与A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2×根号3.如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程我已算_百度作业帮
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相交与A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2×根号3.如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程我已算
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相交与A、B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2×根号3.如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程我已算出椭圆方程与直线方程的联立方程为(3m^2+m-4)x^2-12mx+12m-m^2+4m=0(m=a^2)，并且也算出了x1,x2的关系为6=2 x2+x1(A(x1,y1),B(x2,y2))之后怎么算最好不要用第二定义
先用极坐标得e=2/3，再用直角三角形得c=2，可得方程x^2/9+y^2/5=1
用椭圆的性质，得a=6,b=4, BA+BC=2a=12 (sinA+sinC)/sinB =(BC/（B在以A，C为焦点的一个椭圆上） =6/5 取B点（6,0）则AC=10
F1F2=4c=2e=2/3x²/9 + y²/5 = 1
补充一句四楼的。e=2/3是用第二定义得到的。焦半径之比为一比二所以到准线的距离之比也是一比二。那么在60度的直角梯形中科计算离心率
得到1/2，我可以理解，但怎么求出2/3的
这个只是训练你的基本功，首先写出AB直线方程，再与椭圆方程联立，求出两个交点，然后写出AF1和AF2的长度，再求出F1 到直线AB的距离，两个式子联立就可以求出a，b的值了！
∵椭圆中心在原点，焦点在X轴上，∴可设椭圆的方程为x 2;/a 2;+y 2;/b 2;=1，（a&b&0）. ∵椭圆的离心率为√3/2，∴c/a=√3/2，代入已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,e=2√5/5,F1,F2为椭圆C的左右焦点,B为椭圆C的上顶点,向量BF1乘向量BF2=-3,求椭圆C的方程._百度作业帮
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,e=2√5/5,F1,F2为椭圆C的左右焦点,B为椭圆C的上顶点,向量BF1乘向量BF2=-3,求椭圆C的方程.
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,e=2√5/5,F1,F2为椭圆C的左右焦点,B为椭圆C的上顶点,向量BF1乘向量BF2=-3,求椭圆C的方程.已知椭圆C:x2/a2+y2/=1的左右焦点为F1,F2,离心率为e直线l:y=ex+a与X,Y轴分别与A,B两点,点M是直线l与椭圆C的一个公共点设向量AM=K向量AB （1）求证K=1-e2 （2）若K=3/4，三角形MF1F2的周长为6写出椭圆C的方程
已知椭圆C:x2/a2+y2/=1的左右焦点为F1,F2,离心率为e直线l:y=ex+a与X,Y轴分别与A,B两点,点M是直线l与椭圆C的一个公共点设向量AM=K向量AB （1）求证K=1-e2 （2）若K=3/4，三角形MF1F2的周长为6写出椭圆C的方程
因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点，即：A，B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a),&设：M点坐标是：M（x,y)&y=ex+a------------------------------------------(1)&x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)&解：（1），（2）得：&x=-c,y=b^2/a&即：M(-c,b^2/a)&向量AM=Q倍的 向量AB&==&[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a]&==&(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3)&==&(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4)&解：（3），（4）得：Q=1-e^2&(2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形，即要PF1=F1F2&1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】&1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c&==&|b^2/a|/√(1+e^2)=c&==&(1-e^2)/√(1+e^2)=e&==&e^2=1/3&因为：Q=1-e^2&==&Q=1-1/3=2/3&即：当：Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形。
的感言：真心佩服你，谢谢！ 相关知识
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