已知椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．（1）设椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列，求椭圆C的方程；（2）设（1）中的椭圆C与直线y=kx+1相交于P、Q两点，求的取值范围；（3）设A为椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴的一个端点，B为椭圆短轴的一个端点，F为椭圆C的一个焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ．当椭圆C同&时满足下列两个条件：①；②O到直线AB的距离为．
分析：（1）由题意可得a2=b2+1，且2b2=a2+1，联立可解得a2，b2；（2）将y=kx+1代入椭圆方程消掉y可得关于x的二次方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理可把OP?OQ表示为k的函数，根据基本函数的性质可求得OP?OQ的取值范围；（3）由条件②利用点到直线的距离公式可得a，b的关系式，由条件①33≤tanθ≤1，即33≤bc≤1，该不等式可化为关于a的不等式，解出可得a的范围；解答：解：（1）由已知，a2=b2+1，且2b2=a2+1，联立解得a2=3，b2=2，∴椭圆C的方程是x23+y22=1．（2）将y=kx+1代入椭圆方程，得x23+(kx+1)22=1，化简得，（3k2+2）x2+6kx-3=0，△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-6k3k2+2，x1x2=-33k2+2，∴OP?OQ=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=-3(k2+1)3k2+2-6k23k2+2+1=-6k2-13k2+2=-2+33k2+2，由k2≥0，得3k2+2≥2，0＜33k2+2≤32，-2＜-2+33k2+2≤-12，∴OP?OQ的取值范围是(-2，-12]．（3）A（-a，0），B（0，b），直线AB的方程为：x-a+yb=1，即bx-ay+ab=0，由②得，aba2+b2=22，整理得，b2=a22a2-1，由①得，33≤tanθ≤1，即33≤bc≤1，∴13≤b2c2≤1，又∵c2=a2-b2=a2-a22a2-1=2a4-2a22a2-1，∴13≤a22a2-12a4-2a22a2-1≤1，即13≤12a2-2≤1，∴1≤2a2-2≤3，解得62≤a≤102，∴6≤2a≤10，∴椭圆长轴长的范围为：[6，10]．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系、向量的数量积运算、椭圆方程的求解，考查椭圆中的不等式，考查学生分析问题解决问题的能力．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知椭圆C：2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
科目：高中数学
已知椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足，若λ∈[]，求直线AB的斜率的取值范围．
科目：高中数学
已知椭圆C：2a2+2b2=1（a＞b＞0）经过点A（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
（2012?房山区二模）已知椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．
科目：高中数学
已知椭圆C：2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l的斜率k≥，则λ的取值范围为．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，已知椭圆C ：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a&o,b&o)的长轴AB长为4，离心率e=二分之根号三，O为坐标原点，过B_百度知道
如图，已知椭圆C ：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a&o,b&o)的长轴AB长为4，离心率e=二分之根号三，O为坐标原点，过B
连接AQ延长交直线l于点M，PH垂直于X轴、B的任意一点，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，N为MB的中点过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A
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(-sin²a/=4-3=1b=1椭圆方程;&#47：x&sup2，2sina）Kqa×Kqb=2sina&#47：根据题意2a=4a=2e=c/(4cos²=1(2)设点P（2a-1)=sin&sup2，sina）则点Q（2cosa，MB是切线)所以∠BQN=∠MAB那么QN为圆O的切线;a=√3/2c=√3b²a/a-4)=sin&sup2，AB为直径证毕（3）因为∠BQM=90度;=a²(2cosa+2)=4sin&sup2，N为BM中点QN=NB∠BQN=∠NBQ∠NBQ=∠MAB(∠NBQ为弦切角;-c²4+b²(2cosa-2)*2sina/a)=-1所以AQ⊥BQ角AQB=90度;a/(cos&sup2解
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B在A的右侧吧?题目是不是有图的?B在A的右侧选B.
没图，答案是选B啦难道讨论不对？
不是，B在A左侧时，那个范围有两个变量，麻烦的，还没考虑
你看漏这个条件x1＜x2，所以B只能在A的右侧
哦，那就对了。
e=1吧，怎么等于1/2了？
椭圆的离心率，后面是椭圆的焦半径公式。
设A（y1^2/4,y1），B（y2^2/4,y2)
所以AB中点C[（y1^2+y2^2)/8,(y1+y2)/2]
kPC=[(y1+y2)/2-2]/[(y1^2+y2^2)/8]
kAB=4(y2-y1)/(y2^2-y1^2)=4/(y1+y2)
因为kPC*KAB=-1
又因为x1+x2=2已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：_百度知道
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：
求处该定值：点O到直线AB的距离是否为定值，说明理由(2)求|OA|*|OB|的最小值(1)探究，若不是，若是
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5+16/m²-1)/4+y^2=1得;-m²m²/=0∴4(k²=0 ∴
5m²=0∴4(k²+1)-8k&#178：|OA|*|OB|=|AB|*d|AB|=4&#47,y2)则x1+x2=-8km&#47：t²=4/+1)x²/设A(x1;5即|OA|*|OB|的最小值为8&#47:x^2&#47，|OA|*|OB|=8&#47，|AB|取得最小值4/+1)+m²(4k²0
==&4,|t|=2√5/√(k²+1)√[64k²=1;/5k&#178,y1);+1)∵向量OA*向量OB=0∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(k²-1)&#47:x^2&#47,y²+17k²-1)/√5*√[(16k⁴(4k²=1-t²4∵向量OA*向量OB=0∴t²+1)
|m|/+1)√[(x1+x2)&#178,设l;+1)(m²)=√(k²=1-t²=1 即(4k²]=4/√(k²+(4k²+1)*4/m²-1)-8k²√5∴|OA|*|OB|=|AB|*d≥4//m²(4k²+1)²/5k存在时;&#47,t²+1)²+1)*4/ 1+4k²5;5=8/-4=0Δ=64k²]∴k=0时;5（2）k不存在时;&+1);+1)²-4x1x2]=√(k²+1)(m²5即O到l的距离为2√5/+1)]=√(k²+1)=2√5/5当直线l有斜率时,B(x2;5那么O到l的距离d=|m|&#47:y=kx+m代入椭圆C;+1)*√(1+4k²√5*2√5/+1)/(4k²5∴点O到直线AB的距离为定值2√5&#47,x1x2=4(m²4+(kx+m)²4+y^2=1
x²=4(k²+8kmx+4m²+1)(m²-16(4k²/(4k²-1)&gt，设l;m²+1)x1x2+km(x1+x2)+m²(4k²+1)*√(1/(4k²(4k²+1)m²+1)=2√5/-16(m&#178:x=t;√5=√（k²(4k²)=4/√5*√[1+9k&#178,代入椭圆C;4+y&#178，根据面积公式;(4k&#178当直线l没有斜率时
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