已知函数y 2x 1 x 3的值域f(x)=asin(2x-兀/6)+b,求x∈[0,7兀/12]时,f(x)值域为[-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 19:30 标签： yx根号1 2x的值域
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）函数关于x=π8对称，只要证明f（π4-x）=f（x）即可．（Ⅱ）根据函数的定义域求函数的值域，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围．
解：（Ⅰ）证明；因为f(π4-x)=asin(π2-2x)+acos(π2-2x)+b=acos2x+asin2x+b=f(x)，所以函数f（x）的图象关于直线x=π8对称．（Ⅱ）由已知得f（0）=a+b=1，所以a=1-b，f（x）=（1-b）sin2x+（1-b）cos2x+b，即f(x)=2(1-b)sin(2x+π4)+b，又当x∈[0，π4]时，22≤sin(2x+π4)≤1，要使得当0≤x≤π4时，不等式f（x）≤b2恒成立，须且只须1-b＞02(1-b)+b≤b2或1-b≤0(1-b)+b≤b2，解得b≤-2或b≥1．所以所求b的取值范围为：b≤-2或b≥1．
点评：本题考查的知识要点：函数对称性的证明，正弦型函数的性质，恒成立问题的应用．属于基础题型．
请在这里输入关键词：
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；&&（2）x0的值．
科目：高中数学
在△ABC中，tanA是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，tanB是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，则这个三角形是（从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中选择）．
科目：高中数学
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系Dxyz，点M在线段AB1上，点N在线段BC1上，且MN⊥AB1，MN⊥BC1，求：（1）＜AB1，BC1＞；（2）MN的坐标．
科目：高中数学
设函数f（x）=sinxcos（x+π3）+34，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[0，π2]上的单调性．
科目：高中数学
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=-3；正项数列{bn}满足：bn+12-bn+1bn-2bn2=0，b2+b4=20．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=g（x）．（1）求实数a，b，c的值；（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间，并求h（x）在[-4，2]上的最大值．
科目：高中数学
已知数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，cos（a4+a12）的值为α，则∫10xαdx=．
科目：高中数学
若P（x0，y0）（x0≠a）是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，M，N分别是椭圆E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率的乘积等于-14．（Ⅰ）求椭圆E的离心率e的值；（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，若C为椭圆上一点，满足OC=λOA+OB，求实数λ的值．已知函数f（x）=asin(2x-π6)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为4，最小值为1，（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．_百度作业帮
已知函数f（x）=asin(2x-π6)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为4，最小值为1，（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．
已知函数f（x）=（a＞0，x∈R），当x∈[0，]时，其最大值为4，最小值为1，（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．
（1）∵，∴故由a＞0时，，∴；（11分）（2）∵函数f（x）=将函数y=sinx的图象先图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 ，得到函数y=sin（2x-）的图象，将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 10倍（横坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：函数f（x）=
本题考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
问题解析：
（1）利用x∈[0，π2]，求得2x-π6的范围，通过正弦函数的单调增性求出函数的最大值，最小值，结合条件列出方程即可求得a，b的值．（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据最大值、最小值列出方程，求出a，b的值．先求函数y=sinx的图象先向左平移 π3，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的 12倍（纵坐标不变），求出所得到的图象对应的函数解析式即可．∵f（x）=asin2x+bcos2x=a2+b2sin（2x+θ），f(x)≤f(π6)对一切x∈R恒成立∴sin（2×π6+θ）=1，即2×π6+θ=π2+2kπ∴θ=2kπ+π6∴f（x）=a2+b2sin（2x+2kπ+π6）=a2+b2sin（2x+π6）对于①，f（11π12）=a2+b2sin（2×11π12+π6）=0，故①正确；对于②，f（7π10）=a2+b2sin（2×7π10+π6）＜0，f（7π5）=a2+b2sin（2×7π5+π6）＞0，故②正确；对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③不正确；对于④，π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，解得x∈[kπ+π6，kπ+2π3]，（k∈Z），故④正确；对于⑤，直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|a|+|b|＞a2+b2，而此不等式可能成立，故f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线有直线与它不相交．故答案为：①②④0最大值为2a+b=1最小值为-a+b=-5所以 a=2,b=-3(2)a">
已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值x∈[0,π/2]则 2x-π/6 ∈[-π/6,5π/6]所以 sin(x-π/6) ∈[-1/2,1](1) a>0最大值为2a+b=1最小值为-a+b=-5所以 a=2,b=-3(2)a_百度作业帮
已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值x∈[0,π/2]则 2x-π/6 ∈[-π/6,5π/6]所以 sin(x-π/6) ∈[-1/2,1](1) a>0最大值为2a+b=1最小值为-a+b=-5所以 a=2,b=-3(2)a
已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值x∈[0,π/2]则 2x-π/6 ∈[-π/6,5π/6]所以 sin(x-π/6) ∈[-1/2,1](1) a>0最大值为2a+b=1最小值为-a+b=-5所以 a=2,b=-3(2)a
你是不是看错了.sin(2x-π/6) ∈[-1/2,1]画个sin的图像把2x-π/6 ∈[-π/6,5π/6]的最大最小值找到

我要回帖

更多关于 yx根号1 2x的值域 的文章

 

随机推荐