高数导数的计算与应用应用

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高等数学【陈殿友】039--微分中值定理与导数的应用
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微分中值定理与导数的应用
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& &&&2015年全国自考高等数学（工专）考试大纲微分中值定理和导数的应用
2015年全国自考高等数学（工专）考试大纲微分中值定理和导数的应用
16:56&&自考365 【
　　（一）考核的知识点
　　1.微分中值定理。
　　2.洛必达法则。
　　3.函数单调性的判定。
　　4.函数的极值及其求法。
　　5.函数的最值及其应用。
　　6.曲线的凹凸性和拐点。
　　7.曲线的渐近线。
　　（二）自学要求
　　本章主要介绍微分学在研究函数性态和有关实际问题中的应用，这些应用的理论基础是微分中值定理。
　　本章总的要求是：知道微分中值定理；熟练掌握求各种未定式的值的洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性；理解函数的极值概念并掌握其求示；清楚函数的最值及其求法并能解决简单的应用问题；了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会用函数的二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标，会求曲线的水平和铅直渐近线。
　　本章重点：拉格朗日中值定理；洛必达法则的应用；函数单调性的判定；函数的极值、最值的求法的实际应用。
　　本章难点：函数最值的应用。
　　（三）考核要求
　　1.微分中值定理，要求达到&领会&层次。
　　1.1 能正确陈述罗尔定理，知道其几何意义。
　　1.2 能正确陈述拉格朗日中值定理并清楚其几何意义。
　　1.3 知道导数恒等于零的函数必为常数，导数处处相等的两个函数只能相差一个常数。
　　2.洛必达法则，要求达到&综合应用&层次。
　　2.1 清楚应用洛必达法则的条件，能熟练地使用洛必达法则计算和类型未定式的值。
　　2.2 能识别其他类型的未定式，并会应用洛必达法则求其值。
　　3.函数单调性的判定，要求达到&简单应用&层次。
　　3.1 清楚导数的符号与函数单调性之间的关系。
　　3.2 会确定函数的单调区间和判别函数在给定区间上的单调性。
　　3.3 会用函数的单调性证明简单的不等式。
　　4.函数的极值及其求法，要求达到&综合应用&层次。
　　4.1 理解函数极值的定义。
　　4.2 知道什么是函数的驻点，清楚函数的极值点与驻点和不可导点之间的关系。
　　4.3 掌握函数在一点限得极值的两种充分条件。
　　4.4 会求函数的极值。
　　5.函数的最值及其应用，要求达到&综合应用&层次。
　　5.1 知道函数量值的定义及其与极值的区别。
　　5.2 清楚最大值的求法并能解决比较简单的求最值的应用问题。
　　6.曲线的凹凸性和拐点，要求达到&简单应用&层次。
　　6.1 清楚曲线在给定区间上&凹&&凸&的定义。
　　6.2 会确定曲线的凹凸区间。
　　6.3 知道曲线的拐点的定义，会求曲线的拐点。
　　7.曲线的渐近线，要求达到&领会&层次。
　　7.1 知道曲线的水平和铅直渐近线的定义及其意义，会求曲线的这两类渐近线。
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