计算第一型曲面积分分时经常要补曲面来运用高斯公式，怎么通过题目中的曲面来判断什么曲面需要补？以及怎么补？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-02 07:41 标签： 第二型曲面积分
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display: 'inlay-fix'曲面积分的问题当被积曲面不是封闭的时,要加上一个面然后用高斯公式,再减去补的那个面的曲面积分,有的时候补的那个面是圆,二重积分等于零,有的时候为什么不等于零?感觉也是关于Z轴对_百度作业帮
曲面积分的问题当被积曲面不是封闭的时,要加上一个面然后用高斯公式,再减去补的那个面的曲面积分,有的时候补的那个面是圆,二重积分等于零,有的时候为什么不等于零?感觉也是关于Z轴对
曲面积分的问题当被积曲面不是封闭的时,要加上一个面然后用高斯公式,再减去补的那个面的曲面积分,有的时候补的那个面是圆,二重积分等于零,有的时候为什么不等于零?感觉也是关于Z轴对称呀
看你的被积函数是关于哪个平面的变量.dydz和dxdz才有关于z轴对称的结论.而且与某一个变量的奇偶性有关.你去看看高数的书吧...问个曲面积分的题目,关于高斯公式问题补充1
图片中红框中的描述请帮忙解答一下.我感觉∑0应该取上侧啊.问题补充2
Z=2-√（x^2+y^),是不是锥面呢,他的顶点是不是在Z=0上方啊._百度作业帮
问个曲面积分的题目,关于高斯公式问题补充1
图片中红框中的描述请帮忙解答一下.我感觉∑0应该取上侧啊.问题补充2
Z=2-√（x^2+y^),是不是锥面呢,他的顶点是不是在Z=0上方啊.
问个曲面积分的题目,关于高斯公式问题补充1 & 图片中红框中的描述请帮忙解答一下.我感觉∑0应该取上侧啊.问题补充2 & Z=2-√（x^2+y^),是不是锥面呢,他的顶点是不是在Z=0上方啊.
应该取上侧这个是锥面,(z-2)^2=x^2+y^2顶点在（0,0,2）
谢谢老师 不过看他的计算过程好像就是按照∑0为上侧计算的，如果按下侧计算的话这一步在D上的重积分应该会再多一个负号。那样这一步结果为12π，最终结果就成了-16π。对不对老师所以这个书上给的过程只是勘错了“下侧”，其实还是按照“上侧”来解答的
可能是笔误吧。利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x-中国学网-中国IT综合门户网站
> 利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x
利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^”相关的问题，中国学网通过互联网对“利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x，具体解决方案如下：解决方案1：
根据高斯公式原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4
通过对数据库的索引,我们还为您准备了：为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分... 则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy = ∫∫∫ 3...=========================================== 才能用高斯公式 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积) 然后再减去Z=C这个曲面积分的值 ,而∫∫xdydz+y...===========================================补平面Σ1:z=0x²+y²≤r²上侧样Σ+Σ1封闭曲面 由高斯公式: ∫∫(Σ+Σ1) x²y² dxdy =∫∫∫ 0 dxdydz =0 下面计算所补平面积分 ∫∫(Σ...===========================================高斯定理在判别符号时并不是看法向量与z轴正向夹角的,由于曲面是封闭的,因此要看曲... 曲面取下侧,就是取外侧,因此是正的。(注意:此处不要与第二类曲面积分的一般计算混淆...===========================================利用高斯公式 I=∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0) ... 3y^2=x^2+y^2+z^2) =2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV =2/9∫∫∫r^2dV(用球体坐标计算) =2...===========================================高斯公式 补Σ1:z=2,x²+y²≤4,上侧 则两曲面加起来为封闭曲面,由Gauss公式 ∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy=∫∫∫ (1-1)dxdydz=0 因此原积分与Σ1上的积分互...=========================================== 详细解答如下:===========================================∑构成了封闭空间吧??复合高斯公式条件,可以用高斯公式计算,化简后为三重积分-∫∫... 最终结果还要计算z = 1下侧这个曲面积分吧,带入积分方程中,则变为-∫∫dxdy,因为是下...===========================================因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1... 只有曲线积分和曲面积分可以。===========================================因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤a... 积分不可以用区域来化简被积函数,只有曲线积分和曲面积分可以。 如还有不明白,请...===========================================
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计算曲面积分。高斯公式。求到这一步，不会了。帮帮忙。第三题 第四题
提问者采纳
第三题化三重积接用球面坐标简单些第四题先球面程代入母化简R^3化二重积或者补坐标平面x=0侧用高斯公式
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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