cos^3 x算arctanx的不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-05 07:22 标签： 不定积分x 2cosx
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求不定积分
∫(x^2+1)sin^2xdx
设F(x)=∫(x^2+1)sin^2xdx,G(x)=∫(x^2+1)cos^2xdx
F(x)+G(x)=∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C1
G(x)-F(x)=∫(x^2+1)cos(2x)dx
=(1/2)(x^2+1)sin2x-（1/2)∫2xsin2xdx
=(1/2)(x^2+1)sin2x-(1/2)[-(1/2)2xcos2x+(1/2)∫cos2xdx]
=(1/2)(x^2+1)sin2x+(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2
两式相减除以2即得（相加除以2可得另一个）
原积分=x^3/6+x/2-(x^2/4)sin2x-(x/4)cos2x-(1/8)sin2x+C
回答数：1322
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！求不定积分 (1)((tan x)^2+(tan x)^4) (2)(1/(1+sin x) dx (3) 1/(2x^2-1) dx (4) (sin x cos x)/(1+(sin _百度知道
求不定积分 (1)((tan x)^2+(tan x)^4) (2)(1/(1+sin x) dx (3) 1/(2x^2-1) dx (4) (sin x cos x)/(1+(sin
提问者采纳
不好意思，现在才看到。第四题不完整。前三题如图：
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求不定积分 ：|
dx / sinx cos^3 x
积分过程如下：
回答数：82
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！∫sin 2\3 xdx,∫e^sinx cosxdx,∫1\x^2 sin 1\x dx求不定积分_百度知道
∫sin 2\3 xdx,∫e^sinx cosxdx,∫1\x^2 sin 1\x dx求不定积分
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∫sin 2/3 xdx=3/2∫sin 2x/3d2x/3=-3/2×cos(2x/3)+C∫e^sinx cosxdx=∫e^sinx dsinx=e^sinx+C∫1\x^2 sin 1\x dx=-∫sin(1/x) d(1/x)=cos(1/x)+C
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出门在外也不愁求不定积分; ∫9(cosx)^3)dx= ∫((2x-1)/(根号（1-x^2)))dx= 要有过程_百度知道
求不定积分; ∫9(cosx)^3)dx= ∫((2x-1)/(根号（1-x^2)))dx= 要有过程
提问者采纳
∫9(cosx)^3)dx=9∫(cos²x*cosx)dx
=9∫(（1-sin²x）*cosx）dx
=9∫(cosx-（sin²x*cosx)）dx
=9∫cosxdx-∫（sin²x*cosx)dx
=9sinx-∫（sinx*cosx*sinx)dx
=9sinx-∫（sinx*cosx)d（-cosx）
=9sinx+∫（sinx*cosx)d（cosx）
=9sinx -（1/2）*cos²x
或=9sinx +（1/2）*sin²x
∵cos²x求导=2cosx（-sinx）= -2cosxsinx
sin²x求导=2sinx*cosx
楼位：（sinx）^3求导等于3（sinx）^2等于3*（（sinx）^2）*cosx呜呜…说给楼纠答案我答案改没说重新我怨念……╭(╯^╰)╮
提问者评价
貌似吧，我数学太差了，我头晕，谢谢。
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其他1条回答
楼错且答题答案应：原式＝9∫（cosx）^2dsinx再（cosx）^2化<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f-（sinx）^2：＝9∫〔1-（sinx）^2〕dsinx＝9sinx-3（sinx）^3+C
第二题先定积拆：原式＝2∫x/（根号1-x^2）-∫1/（根号1-x^2）再减数x＝sint,减数直接套公式：2∫sint/costdsint-arcsinx再dsint＝costdt＝2∫sintdt-arcsinx＝-2cost-arcsinx再t＝arcsinx代入行：＝-2cosarcsinx-arcsinx+C（我认真打久应该没错希望能帮）
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