第19页，共219页，每页10条一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚
点时，即认定这次试验成功．则在
次试验中成功次数
的数学期望为
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一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚
点时，即认定这次试验成功．则在
次试验中成功次数
的数学期望为
一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚
点时，即认定这次试验成功．则在
次试验中成功次数
的数学期望为&&& (&&&&& )
分析：由题意知试验中的事件是相互独立的，事件发生的概率是相同的，得到成功次数ξ服从二项分布，根据二项分布的期望公式得到结果．∵成功次数
服从二项分布，每次试验成功的概率为1-
，∴在10次试验中，成功次数ξ的期望为
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【备课精选】2012年高一数学新人教A版必修三教案：3.1.2《概率的意义》
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“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第五次课题会议在湖北省荆州实验中学召开，广州课题组承担了主讲“用频率估计概率”研讨课的任务．在经历了多次的研讨、设计、试讲、再设计、再实施、再反思的活动后，课题组教师对如何把握初中概率教学的重点、如何理解概率的统计意义的核心、如何揭示随机现象的统计规律等问题有了较为清晰的认识，对总课题组倡导的“加强教学设计的预见性，落实课堂教学的有效性”也有了更深刻的体会．下面主要从如何理解用频率估计概率、理解教科书编写意图、提高设计质量等方面反思本课题的研讨活动．
一、随机性与规律性是随机事件对立统一的特性，本节重点是揭示随机事件的统计规律
在现实世界中，有一些现象在相同的条件下，重复同样的试验，该现象却有时发生有时不发生，这些现象就其个别来看发生与否是没有规则、不可预测的，但是通过大量的试验和观察以后，就其整体来看却表现出一种非偶然的规律性，这些现象我们称之为随机现象．
规律是指事物发展过程中的本质联系和必然趋势．随机事件的发生与否是有规律可循的，其规律性就表现在个别试验中的不确定性和大量重复试验中的统计规律性，频率的稳定性就是这种规律性的体现，而频率的稳定性是由大量统计得来的，所以我们称其为统计规律性，在这个基础上给出的概率定义，顾名思义就称其为统计定义．
在现实生活经验的基础上，学生仅靠平时一些零散的生活经验，往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠．因此，在学习概率统计定义的过程中，如何揭示随机事件发生的统计规律，使概率意义的学习能够顺畅而有效地进行，成为本节课的教学重点．
二、深刻理解教科书的编写意图，在解析教学内容的过程中构思教学设计
人教社新版教科书在概率部分的编写做了较大的调整，主要是根据初中生的知识基础和认知规律，改变概率的呈现顺序以突出试验方法的合理性，帮助学生更好地理解用频率估计概率的科学性．教材先设计第一节随机事件与概率，运用不完全归纳法总结出概率的古典定义，即“一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P (A) = m/n”；第二节则介绍计算古典概率的两种具体方法：列表法与树状图法，为学习概率的统计定义打下基础；接着学习另一种求随机事件概率的方法：用频率估计概率，拓展概率研究的范围；然后设计了“课题学习──键盘上字母的排列规律”，引导学生综合运用概率与统计知识进行决策．
在学习概率的统计定义时，教科书先设计抛掷一枚硬币试验，引导学生动手操作，收集整理抛掷一枚硬币n次时出现正面向上的频率，结合前面对古典概率的已有认识，体会频率与概率的联系，从“偶然中蕴涵必然”的角度，认识频率的稳定性，并与历史上科学家的研究结果对比，感受用频率估计概率的合理性，从而归纳出概率的统计定义．接着，教科书进一步分析了抛掷硬币和天气预报两个实例，引导学生认识频率与概率的区别和联系，加深对概率的统计定义的认识，体会它比古典概率更具一般性．
&&& 教科书仍旧选择抛掷硬币试验引入概率的统计定义，主要源于以下三个因素：（1）抛掷硬币实验所需要的条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的古典概率相统一，两种不同的方法求出的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具有一般性．
为了更好地体现教科书的编写意图，本课时，我们依次设计三个试验“抛掷硬币”、“抛掷骰子”与“抛掷图钉”，分组组织学生开展研究，引导学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，在对比中理解用频率估计概率的合理性，逐步感受用频率估计概率应用的广泛性，认识概率估算与概率计算的意义．
三、精心设计观察与试验，引导学生在试验中逐步理解用频率估计概率的本质
（1）抛掷硬币试验，猜想归纳求随机事件概率的新方法──用频率估计概率
课堂中我们直接问学生“除了列举法以外，你还有没有其他的方法获得随机事件A‘抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上’的概率?”由于学生在小学学习中多次做过类似抛掷硬币的试验，部分学生也经常玩类似飞行跳棋等的游戏，对做试验有经验，因此，在试讲的时候该环节都顺利地得以过渡，在荆州讲课的时候，由于学生比较紧张，这时，由教师引导后直接点明可以尝试用试验的方法进行探索．
抛掷硬币的试验主要用于引导学生猜想归纳求随机事件概率的新方法“用频率估计概率”，因此，在教学时，首先应引导学生思考：只做一次试验行不行？2次行不行？3次呢？到底要做多少次呢？这时，教师当着全班的面做试验：抛掷硬币一次时，出现正面向上一次，因此出现正面向上的频率为1，这时，用1去估计正面向上的概率误差太大；抛掷硬币两次时，出现正面向上恰好2次，因此出现正面向上的频率还是为1，用1去估计正面向上的概率误差还是太大（当然也可能出现一正一反，这样出现正面向上的频率就是0.5，与概率值相等；但是不同学生做试验，得出的频率值波动很大，去估计概率时误差也就很大）．通过这样一系列问题，激发学生思考：用频率去估计概率这种方法是否可靠？是否合理？到底要做多少次试验，频率值才呈现出稳定性，用于估计概率时误差才比较小？
接下来，把全班学生分成10个4人小组，每组两枚硬币，共抛掷硬币50次，统计“正面向上”的情况，并把结果汇总后填在下表中，同时用Excel软件呈现出各组频率值的波动情况．然后，引导学生观察随机事件“抛掷一枚硬币一次，正面向上”的频率值，发现这些频率值波动很大，最小的频率才0.38，而最大的有0.6，从而又一次地感受到随机事件发生的随机性．
如何研究随机事件发生的规律性呢？教师再引导全班学生一起，把第1组的试验数据记录在表格的第一列，第1、2组的数据之和记录在第二列，第1、2、3组的数据之和记录在第三列……完成下列统计表；教师填写完表格后，电脑软件Excel自动绘出频率折线图．然后，引导学生观察随机事件“抛掷一枚硬币一次，正面向上”的频率值，发现：随着试验次数的增加，频率的波动幅度越来越小，这时用频率去估计概率时，误差也越来越小．
根据抛掷硬币试验，可以通过做大量重复试验来估计随机事件的概率，当随机事件发生的频率呈现出一定的稳定性时，猜想用这个稳定频率估计概率是比较合理的．在这个试验中，由于用频率估计出的概率0.48与用列举法计算出的概率0.5在精确到0.1时是同一个数值，而且历史上有很多统计学家做的上万次试验结果也验证了抛硬币出现正面向上的频率与概率0.5的差值非常接近于0，因此，可以猜想这种方法可靠．但是仅仅通过一个试验得出的方法就用于所有随机事件概率的求解，可能会出错．可以再做一次试验，进行验证．
（2）抛掷骰子试验，验证用频率估计概率的正确性，提炼得出新方法
试验2同样把全班学生分成10个4人小组，每组2个骰子，共抛掷骰子50次，统计“向上点数为1”的情况，并把结果汇总后填在表中，同时用Excel软件自动计算出随着试验次数增加得出相应的频率值．然后，引导学生观察随机事件“抛掷一枚骰子一次，向上点数为1”的频率值，同样发现：随着试验次数的增加，频率的波动幅度越来越小，这时把频率的稳定值0.168与用理论方法计算得出的概率加以比较，可以看到误差在可以接受的范围内．该试验进一步验证了用频率估计概率的方法是合理的，也是可行的．并由此提炼出求概率的新方法“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)= p”．
至此，学生学习完两种求随机事件概率的方法，教师及时对两种方法进行了归纳与对比．由于前面接触的都是古典概型，学生用古典定义计算概率非常简便，并没有强烈感受到新方法有何用途．因此，需要设计一个新的试验，让学生认识新方法的价值．
（3）抛掷图钉试验，初步感受用频率估计概率运用的广泛性
试验3是抛掷一枚图钉，求钉帽着地的概率．试验前，教师让学生根据生活经验，猜想钉帽着地可能性的大小，同时指出：虽然一次试验只有“钉尖与钉帽同时着地、钉帽着地”两种可能结果，但是两种结果不满足等可能性，因此，不能用列举法求钉帽着地的概率．这时用频率求概率的估计值是可行的方法，然后再组织学生开展试验，并在给定精确度的条件下估计钉帽着地的概率．这样，学生对频率估计概率方法的初步认识就水到渠成了．
四、正确处理预设与生成的关系
由于从试验中获取的数据是课堂即时生成的，如何根据实际情况引导学生认识这些数据中蕴含的规律与期望出现的结果之间可能出现的偏差，既反映执教者的概率专业素养，也体现出教师的教学机智．
（1）当数据呈现的规律明显偏离理论计算得出的概率时
在荆州上课做抛掷骰子试验时，得到的数据不理想，频率明显地偏离了理论计算出的概率值1/6．一方面，教师需要从试验的条件（如：是不是从同一高度抛掷骰子，是不是用同样的手法抛掷骰子，是不是都把书放在一边以保证桌面是空出的……）入手，引导学生反思用频率估计概率的使用要求（试验条件要相同）；另一方面，教师还需要说明出现这种情况是正常的，这正是随机事件随机性的体现，事实上，对试验结果的频率与理论概率的偏差的理解也是形成随机观念的一个重要环节．
（2）当个别学生凭借经验做出的回答违背常理时
在做抛掷图钉试验前，教师让学生猜想是钉帽着地的可能性大还是钉帽与顶尖同时着地的可能性大，一名男生大声地说钉帽与顶尖同时着地的可能性大，这时全班学生被该男生牵住了思路，个别有异议的学生因为胆怯只是小声在下面私语．如何引导学生根据经验做出判断呢？教师如果能够让这名男生说说判断的依据，再征询有没有不同的意见，让学生进行适当的交流，然后再陈述自己依据经验做出猜想的过程，那么试验后得出钉帽着地概率大于0.5的结论，就会更好地促进学生对概率反映经验认知的认识．
（3）当学生问及大量重复试验是多少次时
用频率估计概率的目的是为了解决具体问题，进行推断与决策．在解决实际问题时，由于需要考虑试验成本、人力、物力等多种因素，往往只做少量试验，只要满足精确度要求，就可以用得到的频率去估计概率，这些内容是下一课时需要重点说明的问题．本课时，做大量重复试验的目的是为了揭示随着试验次数的增加，频率与概率之差的波动越来越小，从而让学生相信：用频率估计概率是合理的，估计结果是可靠的．大量重复试验到底是多少次并没有一个标准，只要频率的波动在可以接受的误差范围内，这时所做的试验总次数都是可以看成足够大量的．
①张德然、张栋栋，概率统计定义的内涵及其应用[J]，阜阳师范学院学报(自然科学版)，第25卷第1期，2008年3月.
②林群主编，义务教育课程标准实验教科书?数学[M]．北京：人民教育出版社，2008年版．
③田载今、林立军，对初中生学习概率定义的思考[J]，数学教育学报，第15卷第4期,2006年11月.
附本课题的教学设计
一、内容和内容解析
【教学内容】
“25.3 用频率估计概率”是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册第二十五章《概率初步》第三节．本节的学习内容主要包括：（1）理解通过试验，可以获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值；理解频率与概率的区别和联系，（2）能运用频率估计概率的知识解决实际问题．
【教材解析】
本节内容计划用3个课时完成，第1课时通过试验，让学生感悟可以通过大量的重复试验，用事件发生的频率去估计这一事件发生的概率；第2课时结合具体情景研究如何用频率估计概率；第3课时对简单问题提出一种切实可行的模拟试验方法，用频率估计概率．本设计是第1课时．
【学情解析】
学生对随机事件及其概率的认识与理解随着年龄的增长、生活经验的丰富、学习方法的积累而逐步加深．小学阶段，学生主要是定性描述随机事件发生可能性的相对大小，初步运用可能性知识去认识游戏规则的公平性，并设计公平的游戏．初中阶段，学生对随机事件发生可能性的认识有了明显的提高，能够感受到定量刻画随机事件的必要性．
在前两节的学习中，学生对概率的古典定义及其应用已经有了较为清晰的认识，也感受到概率古典定义的适用面较窄．但是，如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，学生没有这方面的学习经历，这就需要教师来引导．通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．
二、目标和目标解析
⑴ 能够通过试验，获得事件发生的频率；理解大量重复试验时，用频率估计概率是合理的，正确的；
⑵ 能够运用大量重复试验，选取随机事件发生的频率稳定值作为概率的估计值；
⑶ 结合具体事例，理解频率与概率的区别与联系；
⑷ 知道求随机事件两种方法（列举法，用频率估计概率）各自的特点与应用范围；
⑸ 通过组织学生动手做试验，感受分工与合作的必要性，体会依靠集体力量快速获得大量重复试验中随机事件发生频率的高效性，在合作与分享中积累学习的经验；
⑹ 引导学生初步体会随机思想及其应用的价值：在研究随机现象时，每次试验得到的结果虽然不尽相同，但通过大量重复试验，结果中蕴含的客观规律就会显现出来，统计与概率就是要寻找、发现客观规律，并运用客观规律解决问题．
【目标解析】
一般而言，学生对有确定结果的问题更容易接受．在前两节，学生已经较好地掌握了古典概率．由于用频率估计概率时得出准确的概率值有一定难度（甚至可能无法得到概率的准确值），而古典概率问题可以分析得出确定的概率值，因此，在设计用频率估计概率的试验时，以古典概率模型为基础，组织学生开展“抛掷硬币”试验，让学生感受到用频率估计概率的合理性；然后再开展“抛掷骰子”试验，让学生进一步加深对用频率估计概率正确性的认识；在此基础上，再开展“抛掷图钉”试验，让学生认识到用频率估计概率解决问题应用的广泛性．因此，本节课的教学重点是理解用频率估计概率的合理性．
在做试验时，由于频率是随机的，而概率是一个客观存在的常数，因此，试验中可能出现频率与概率的偏离程度较大的情形，这正是随机现象的特性．而如何理解频率的波动性与概率的确定性、如何选择频率的稳定值去估计概率、频率与概率的关系到底如何阐释是学生感到困惑的问题，也是本课时的教学难点．
【教学重点】理解用频率估计概率的合理性．
【教学难点】理解频率与概率的异同．
【用频率估计概率的核心】频率的稳定性；估计．
三、教学问题诊断分析
【学生已有的知识结构】
学生在小学对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，有了在具体环境中对可能性的体验. 在七年级时学习了用全面调查、抽样调查的方法收集数据，用简单的统计图表整理和描述数据，对统计活动的基本过程已经比较熟悉，有能力开展试验活动、统计分析试验数据．在本章前两节的学习中，学生们也已经接触了概率的古典定义，能够在“结果有限和各种结果出现的可能性相等”的前提下计算一些简单事件发生的概率．学生已有的统计与概率知识为本节课的学习打下了较好的认知基础．
【学生学习的困难】
学生可以从试验中归纳、总结得到一个事件发生的频率，进而可能就认为这个频率就是这个事件发生的概率，较难理解概率是一个客观存在的数值，是这些频率的一个稳定的趋向值．
四、教学方法与教学手段
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，设置恰当的试验过程，引导学生对试验数据进行分析、发现、归纳和辨析，在试验的过程中逐渐体会到大量重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性，可以用频率的稳定值作为概率的估计值，加深对概率统计意义的理解．为了尽可能减小用频率估计概率的误差，需要进行大量的重复试验，课堂上运用Excel软件的统计功能提高试验数据分析的有效性，更好地呈现大量数据中蕴含的规律性，即让学生直观形象地看到事件发生的频率随着试验次数的增加而呈现出的稳定性．在教学过程中，学生的学法以自主试验与合作归纳为主；教师采用启发式、归纳总结式教法组织教学．
五、课前准备：
硬币若干，骰子若干，图钉若干．
六、教学过程
（一）复习回顾
1.请用列举法计算下列两个随机事件的概率：
⑴抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上；
⑵抛掷一个质地均匀的骰子一次，向上的点数是1.
⑴因为抛掷一枚质地均匀的硬币，包含两个可能的结果：正面向上与反面向上，其中正面向上在所有结果中所占的比例为，所以P(正面向上)= ；⑵因为抛掷一个质地均匀的骰子，向上的点数共有1、2、3、4、5、6等共六种可能，其中“向上的点数是1”在所有结果中所占的比例为，所以P(向上的点数是1)= ）
2.用列举法计算随机事件的概率时,需要满足什么条件?计算公式是什么?
（用列举法计算随机事件的概率时，需要满足两个条件：⑴每次试验可能出现的结果只有有限个，简称有限性；⑵每次试验中各种结果出现的可能性相等，简称等可能性．计算公式为，其中n是试验可能出现的结果数，m是事件A中包含的结果数）
【设计意图】复习前两节的知识与方法，为本堂课的学习做铺垫．
　　（二）试验探索
用列举法可以求出一些随机事件的概率，今天我们来学习求随机事件概率的新方法．
导语：你还有没有其他的方法获得随机事件A“抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上”的概率?
&&&&&& （你的方法自己尝试过吗？可靠吗？当学生回答用试验的方法时，可以问学生：只做一次试验，行不行？2次呢？3次呢？到底要做多少次呢？这种方法是否可靠？是否合理？在充分激发学生的好奇心后，再引导学生分组做抛掷硬币试验．）
试验1（抛掷硬币）把全班学生分成10个4人小组，每组两枚硬币，抛掷一枚硬币一次，统计“正面向上”的情况．
试验规则：
① 1个小组分成2对，每对完成25次试验，每组共完成50次，做好记录；
② 每个小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，同学们也完成下列统计表1-1；
思考1-1：请观察表1中频率栏的数据，你能不能发现事件“正面向上”的频率中蕴涵的规律？
教师引导全班学生一起，把第1组的试验数据记录在表格的第一列，第1、2组的数据之和记录在第二列，第1、2、3组的数据之和记录在第三列……，完成统计表1-2；教师填写完表格后，电脑软件Excel自动绘出频率折线图．
&&& 历史上，有些统计学家曾经做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表.
思考1-2：随着抛掷次数的增加,事件“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？
&&& (随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率呈现一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5，这与用列举法得出的“正面向上”的概率值是同一个数值，因此，可以把频率稳定值作为概率．)&&&
思考1-3：根据试验1,你能够归纳出求随机事件概率的新方法吗?
&&& (根据试验1，可以通过做大量重复试验来求随机事件的概率，当随机事件发生的频率呈现出一定的稳定性时，猜想可以用这个频率的稳定值估计概率．这个估计值可能是准确的，也可能不准确．在这个试验中，由于用频率估计出的概率与用列举法计算出的是同一个数值，因此，可以猜想这种方法可靠．但是仅仅通过一个试验得出的方法就用于所有随机事件概率的求解，可能会出错．可以再做一次试验，进行验证．)
试验2（抛掷骰子）把全班学生分成若干个4人小组，每组2个骰子，抛掷一枚骰子一次，统计“向上点数为1”的情况．
试验规则：① 1个小组分成2对，每对完成25次试验，每组共完成50次，做好记录；
② 每个小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，同学们都完成统计表2-1；
③ 教师在电脑内设置自动生成统计表2-2；
教师填写完表格后，由电脑软件Excel自动绘出频率折线图（此处略）．
思考2：随着抛掷次数的增加，“向上点数为1”的频率的变化趋势有什么规律？
&&& (随着抛掷次数的增加，“向上点数为1”的频率呈现一定的稳定性，在0.167左右摆动的幅度越来越小．这时，我们称“向上点数为1”的频率稳定于0.167，这与用列举法得出的“向上点数为1”的概率值非常接近，因此，可以把频率稳定值当成概率的估计值．)
&&&&&& 【设计意图】试验1的目的是让学生探索如何用频率估计概率，体会用频率估计概率的合理性；试验2的目的是让学生进一步感受用频率估计概率的正确性，以及把这种方法作为一般规律加以应用的必要性．
（三）归纳提炼
实际上，在长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，呈现出一定的稳定性．人们就用频率的稳定值作为概率的估计值．这就是求随机事件概率的新方法“用频率估计概率”．
用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)= p.
思考1：使用“用频率估计概率”的方法求随机事件发生的概率时，应用的前提条件是什么?解决问题的关键是什么?
&&& （这种方法应用的前提条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验．解决问题的关键是通过大量重复试验找出频率的稳定值．）
思考2：目前我们学了两种求随机事件概率的方法，那么这两种方法各有什么特点？
&&& （概率的古典定义应用时需要满足有限性与等可能性，应用范围较窄，但是求出的是概率的准确值．概率的统计定义应用时没有条件限制，应用范围较广，但通常情况下求出的是概率的估计值）
【设计意图】通过两次试验，引导学生体会概率定义“从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象”的逐步变化，感受概率统计定义是对古典定义的进一步扩充．
（四）初步运用
例 从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖与钉帽同时着地，也可能钉帽着地．请你猜想并求出钉帽着地的概率．
分析：根据生活经验，钉帽的重量大，因此，钉帽着地的可能性大一些．虽然一次试验只有“钉尖与钉帽同时着地、钉帽着地”两种可能结果，但是两种结果不满足等可能性，因此，不能用列举法求钉帽着地的概率．下面，用频率求概率的估计值．
试验3（抛掷图钉）把全班学生分成若干个4人小组，每组2枚图钉，抛掷一枚图钉一次，统计“钉帽着地”的情况．试验规则：
① 1个小组分成2对，每对完成25次试验，每组共完成50次，做好记录；
② 每个小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，同学们都完成下列统计表3-1；
③教师在电脑内设置自动生成统计表3-2；
老师填写完表格后，由此可以估计钉帽着地的概率为_____________．
（这一结果与学生的直观估算很吻合，反映出概率对生活经验的解释）
思考：请你再举出一些与这个例子类似的生活、学习、工作中的案例．
（可以举出抛掷瓶盖，求“盖面着地”的概率；抛掷书夹，求“三角面着地”的概率；抛掷一排订书针，求“侧面着地”的概率等）
（当随机试验可能出现的结果有无限多个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．一般地，试验次数越多，估计的效果就越好．但是频率不能代替概率．）
【设计意图】通过试验3，让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．
（五）小结与作业
1.小结：（由学生回答，只要基本知识点答出即可）
（1）用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率&& 会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.其中0≤p≤1
（2）通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率时，试验次数越多，估计的效果就越好，但是频率不能替代概率．
（3）概率是对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定出现．
（4）用频率估计概率是求概率的一种方法，目前主要学习了两种求概率的方法．
P142-练习1；P146-练习3．
【设计意图】归纳总结本课时学习的知识与方法，让学生对所学内容有一个系统、完整的认识．
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