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利用华里士公式计算定积分,
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华里士公式：所以 ∫(0→π/2) (sinx)^4 = 3/4 * 1/2 * π/2 = 3π / 16(sinx)^4周期是sinx的周期的一半,即T = π,并且函数值始终为正值.（这个可以直观感受,也可以降幂求周期(sinx)^4 = [3 - 4 cos(2x)+ cos(4x)]/8）所以所求积分是n=4的华里士积分的4倍.&∫(0→2π) (sinx)4 dx = 4 *&&∫(0→π/2) (sinx)4&dx =&3π / 459如何用matlab计算定积分
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59如何用matlab计算定积分
用matlab计算积分；4．1积分的有关理论；定积分：积分是微分的无限和，函数f(x)在区间[；I=∫f(x)dx=；max(?xi)→0；lim；∑f(ξ)?x；i=1；其中；a=x0&x1&?&xn=b,；于[a,b]上非负函数f(x)，记分值I是曲线y；微积分基本定理（Newton-Leibniz公式；F'(x)=f(x),x∈[a,
用matlab计算积分4．1积分的有关理论定积分：积分是微分的无限和，函数f(x)在区间[a,b]上的积分定义为I=∫f(x)dx=abmax(?xi)→0lim∑f(ξ)?xii=1ni 其中a=x0&x1&?&xn=b,?xi=xi?xi?1,ξi∈(xi?1,xi),i=1,2,?,n.从几何意义上说，对于[a,b]上非负函数f(x)，记分值I是曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围的曲边梯形的面积。有界连续（或几何处处连续）函数的积分总是存在的。微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）：f(x)在[a,b]上连续，且F'(x)=f(x),x∈[a,b]，则有∫baf(x)dx=F(b)?F(a) 这个公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析方法：为了求f(x)的定积分，需要找到一个函数F(x)，使F(x)的导数正好是f(x)，我们称F(x)是f(x)的原函数或不定积分。不定积分的求法有学多数学技巧，常用的有换元积分和分部积分法。从理论上讲，可积函数的原函数总是存在的，但很多被积函数的原函数不能用初等函数表示，也就是说这些积分不能用解析方法求解，需用数值积分法解决。在应用问题中，常常是利用微分进行分析，而问题最终归结为微分的和（即积分）。一些更复杂的问题是含微分的方程，不能直接积分求解。多元函数的积分称为多重积分。二重积分的定义为∫∫f(x,y)dxdy=Gmax(?xi2+?yi2)→0lim∑∑f(ξ,ηiijj)?xi?yj 当f(x,y)非负时，积分值表示曲顶柱体的体积。二重积分的计算主要是转换为两次单积分来解决，无论是解析方法还是数值方法，如何实现这种转换，是解决问题的关键。4．2积分的数值方法梯形法：将[a,b]划分为若干小区间ba=x0&x1&?&xn=b,.则nxiI=∫f(x)dx=∑∫ai=1xi?1f(x)dx 在每一小区间[xi?1,xi]上f(x)近似为一直线，用弦代替，有∫xixi?1f(x)dx≈xi?xi?1(f(xi?1)+f(xi))2从而I≈∑i=1nxi?xi?1(f(xi?1)+f(xi))2h=b?a,xi=a+ihn，称为梯形公式。通常将区间[a,b]n等分，f(b)+f(a)n?1+∑f(xi?1))I≈Tn=h(2i=1可以证明，当n→∞时由上述公式给出的梯形法是收敛的。重积分：重积分的数值计算可通过若干次单积分的组合实现，如对于二重积分I=∫∫f(x,y)dxdyG 先化为二次计分I=∫dx∫abd(x)c(x)f(x,y)dy 利用梯形法，先将[a,b]区间m等分，公式可得hx=b?a,xi=a+ihx,i=0,1,?,m.m利用梯形积分m?1d(xi)1I≈hx((G(a)+G(b))+∑G(xi)),G(xi)=∫f(xi,y)dy.c(xi)2i=1再将[c(xi),d(xi)]区间n等分，hy(i)=d(xi)?c(xi),yij=a+jhy(i),j=0,1,?,n.n利用梯形积分公式可得n?11G(xi)≈hy(i)((f(xi,c(xi))+f(xi,d(xi)))+∑f(xi,yij)).2j=1 4．3积分的MATLAB命令MATLAB中主要用int进行符号积分，用trapz,dblquad,quad,quad8等进行数值积分。
R=int(s,v)
%对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.表达式R只是表达式函数s的一个原函数,后面没有带任意常数C.R=int(s)
%对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分. R=int(s,a,b)
%符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限R=int(s,x,a,b) %符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的上、下限 trapz(x,y) 梯形积分法，x时表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z返回积分值。fblquad(‘fun’,a,b,c,d)
矩形区域二重数值积分，fun表示被积函数的M函数名，a,b分别为x的上、下限，c,d分别为y的上、下限.可以用help int, help trapz, help quad等查阅有关这些命令的详细信息 例1
用符号积分命令int计算积分MATLAB代码为：&& &&int(x^2*sin(x))2x∫sinxdx.结果为ans =-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x)如果用微分命令diff验证积分正确性，MATLAB代码为： &&&&diff(-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x))结果为ans =x^2*sin(x)例2
计算数值积分∫2?2x4dx.2先用梯形积分法命令trapz计算积分∫?2x4dx，MATLAB代码为：&& x=-2:0.1:2; y=x.^4;
%积分步长为0.1 &&trapz(x,y)结果为ans = 12.853364=12.8xdx∫5?2实际上，积分的精确值为。如果取积分步长为0.01, MATLAB代码为：24&& x=-2:0.01:2; y=x.^4;
%积分步长为0.01&&trapz(x,y)结果为ans =12.8005可用不同的步长进行计算，考虑步长和精度之间的关系。一般说来,trapz是最基本的数值积分方法,精度低,适用于数值函数和光滑性不好的函数.如果用符号积分法命令int计算积分输入MATLAB代码为：&& &&int(x^4,x,-2,2) 结果为ans =64/52∫2?2x4dx，例3
计算数值积分x+y2≤1∫∫(1+x+y)dxdy,可将此二重积分转化为累次积分x2+y2≤1∫∫(1+x+y)dxdy=∫∫11?x2?1??x2(1+x+y)dy 输入MATLAB代码为： &&&&iy=int(1+x+y,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)); &&int(iy,x,-1,1) 结果为ans =pix2I=∫exp(sinx?dx?∞50。
例4（广义积分） 计算广义积分+∞输入MATLAB代码为：&&&&y=int(exp(sin(x)-x^2/50),-inf,inf); &&vpa(y,10) 结果为15.。包含各类专业文献、专业论文、生活休闲娱乐、中学教育、应用写作文书、高等教育、59如何用matlab计算定积分等内容。
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解：（1）分割：；（2）求和：（因为x3连续，所以ξi可随意取而不影响极限，故我们此处将ξi，取为[xi，xi+1]的右端点也无妨）；（3）取极限： 此处用到了求和公式13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=，因此。
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据魔方格专家权威分析，试题“利用定积分定义计算。-高二数学-魔方格”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
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