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＞＞＞已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别..
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为33，求椭圆的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F1（-c，0）、F2（c，0）．因为点P在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|=2a．…（2分）在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|o|PF2|cosπ3=（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1|o|PF2|，即4c2=4a2-3|PF1|o|PF2|．…（6分）又因S△PF1F2=33，所以12|PF1|o|PF2|sinπ3=33，得|PF1|o|PF2|=12．所以4c2=4a2-36，又e=ca=45，故a2=25，c2=16，b2=9，∴所求椭圆的方程为x225+y29=1．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
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与“已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别..”考查相似的试题有：
485797571859442096500704260852400465当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，左，右焦点分别为F1..
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，左，右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆上，GF1⊥GF2，且△GF1F2的面积为3，则椭圆的方程为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由于椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，则ca=32 ①又由左，右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆上，则|GF1|+|GF2|=2a ②又由GF1⊥GF2，则GF12+GF22=4c2 ③12×GF1×GF2=3 ④联立方程解得：a=23，c=3，∴b2=a2-c2=3∴椭圆C的方程为x212+y23=1．故答案为：x212+y23=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，左，右焦点分别为F1..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，左，右焦点分别为F1..”考查相似的试题有：
269040450441270507259947250539554216已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e。直线L=ex+a与x轴，y轴分别交于点A,B，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线L的对称点，设向量AM=入
已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e。直线L=ex+a与x轴，y轴分别交于点A,B，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线L的对称点，设向量AM=入 15
补充：高手看到求帮忙，多谢啊~不久就考试了！！
补充：&已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e。直线L=ex+a与x轴，y轴分别交于点A,B，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线L的对称点，设向量AM=入AB，
（1）证明入=1-e?。（2）确定入的值，使得△PF1F2是等腰三角形
1）因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点，即：A，B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a), 设：M点坐标是：M（x,y) y=ex+a------------------------------------------(1) x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2) 解：（1），（2）得： x=-c,y=b^2/a 即：M(-c,b^2/a) 向量AM=Q倍的 向量AB ==&[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a] ==&(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3) ==&(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4) 解：（3），（4）得：Q=1-e^2 (2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形，即要PF1=F1F2 1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】 1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c ==&|b^2/a|/√(1+e^2)=c ==&(1-e^2)/√(1+e^2)=e ==&e^2=1/3 因为：Q=1-e^2 ==&Q=1-1/3=2/3 即：当：Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形。
的感言：真心佩服你，谢谢！
其他回答 (2)
(1)，由题易求A、B的坐标为：A（-a/e，0），B（0，a）。
设M的坐标为（x，y），则：x^2/a^2+y^2/b^2=1，
且 y=ex+a。
向量AM、向量AB的坐标为：
向量AM=（x+a/e，y），向量AB=（a/e，a），
因为向量AM=r向量AB，所以 (x+a/e，y)=r(a/e，a)=(ra/e，ra)。
所以 x+a/e=ra/e ，
x=(r-1)a/e ，
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，得：(r-1)^2/e^2+r^2*(a/b)^2=1。
又因为 (a/b)^2=1/(1-e^2) ，所以
(r-1)^2/e^2+r^2/(1-e^2)=1，
化简得：(r-1)^2+2e^2*(r-1)+e^4=0 ，
(r-1+e^2)^2=0。
所以 r-1+e^2=0
r=1-e^2。（2），当λ=3/4 时，e=1/2 ，所以a=2c．由△MF1F2的周长为6，得2a+2c=6．所以a=2，c=1，b2=a2-c2=3．椭圆方程为x^2/4 +y^2/3 =1．
/html/qDetail/02/g3/q6lg.html
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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号2/2，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点，
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号2/2，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点，且△F2AB的最大面积为根号2，求椭圆的方程
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已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 （
已知坐标原点,焦点F1、F2再x轴椭圆C离率根号3/2,抛物线X^2=4y焦点椭圆C顶点（1）求椭圆标准程（2）已知焦点F2直线l与椭圆C两交点A(X1Y1)B（x2y2）且|AB|=3求|AF1|+|BF2|
提问者采纳
已知坐标原点,焦点F&#8321;F&#8322;x轴椭圆C离率√3/2,抛物线X&#178;=4y焦点椭圆C顶点；（1）求椭圆标准程；（2）已知焦点F&#8322;直线L与椭圆C两交点A(X&#8321;Y&#8321;)B（x&#8322;y&#8322;）且|AB|=3求|AF&#8321;|+|BF&#8322;|解：(1). 抛物线x&#178;=4y焦点F(0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)； 故椭圆短半轴b=1；e&#178;=c&#178;/a&#178;=(a&#178;-1)/a&#178;=3/4故a&#178;=4；于椭圆程x&#178;/4+y&#178;=1；a=2b=1c=√3；F&#8321;(-√3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)；F&#8322;(√3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad).(2)设F&#8322;直线L程y=k(x-√3)代入椭圆程x&#178;/4+k&#178;(x-√3)&#178;=1即(1+4k&#178;)x&#178;-8(√3)k&#178;x+12k&#178;-4=0...........(1)故x&#8321;+x&#8322;=8(√3)k&#178;/(1+4k&#178;)；x&#8321;x&#8322;=(12k&#178;-4)/(1+4k&#178;)︱AB︱=[√(1+k&#178;)]√[(x&#8321;+x&#8322;)&#178;-4x&#8321;x&#8322;]=[√(1+k&#178;)]√[192k&#8308;/(1+4k&#178;)&#178;-4(12k&#178;-4)/(1+4k&#178;)]=4(k&#178;+1)/(1+4k&#178;)=3故k&#178;=1/8k=±√2/4；代入(1)式：(3/2)x&#178;-(√3)x-(5/2)=0即3x&#178;-2(√3)x-5=0............(2)故x&#8321;=(√3+3√2)/3y&#8321;=(√2/4)[(√3+3√2)/3-√3]=(3-√6)/6；故︱AF&#8321;︱=√{[(√3+3√2)/3+√3]&#178;+[(3-√6)/6]&#178;}=[√(31+10√6)]/2︱AF&#8321;︱+︱AF&#8322;︱=2a=4故︱AF&#8322;︱=4-︱AF&#8321;︱∴︱AF&#8321;︱+︱BF&#8322;︱=︱AF&#8321;︱+︱AB︱-︱AF&#8322;︱=︱AF&#8321;︱+︱AB︱-(4-︱AF&#8321;︱)=2︱AF&#8321;︱+3-4=2︱AF&#8321;︱-1=[√(31+10√6)]-1
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