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2014年高考总复习理科数学一轮复习课件第十五章 第5讲 正态分布 （新人教版）
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资料概述与简介
考纲要求 考纲研读 利用实际问题的直方图，了解
正态分布曲线的特点及曲线所
表示的意义. 1.明确正态分布密度函数的形式．
2．根据正态曲线的对称性来处理
相关的计算问题. 第5讲 正态分布 1．正态分布 (1)我们称 f(x)＝ (x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分别 为参数]的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)一般地，如果对于任何实数a<b，随机变量X满足P(a<X≤b)
＝_________，则称 X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ
和σ确定，因此正态分布常记作 N(μ，σ2)． 如果随机变量 X 服从正态分布，记作___________．μ，σ分 别表示_____________________与______． X～N(μ,σ2) 总体的平均数(期望值) 标准差 (3)当μ＝__，σ＝__时的正态分布叫做标准正态分布，记作 _________． 0 1 X～N(0,1) 2．正态曲线的特点 (1)曲线位于____轴上方，与 x 轴不相交．
(2)曲线是单峰的，关于直线_____对称．
(3)曲线在 x＝μ处达到峰值_____. x＝μ (4)曲线与 x 轴之间的面积为____. 1 (5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移． 大 小
(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越___，曲线越“矮胖”，
表示总体分布越分散；σ越____，曲线越“高瘦”，表示总体分布
3．3σ原则
(1) P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.682 6.
(2) P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.954 4.
(3)P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.997 4. 1．正态曲线是( ) C A．递增函数
B．递减函数
C．从左到右先增后减的函数
D．从左到右先减后增的函数 ) A 2．标准正态分布的均值与标准差分别为(
D．1 与 1 3．(2011 年湖北)已知随机变量ξ服从正态分布 N(2，a2)，且 ) C 0.8 P(ξ<4)＝0.8，则 P(0<ξ0)．
若ξ在(0,1)内取值的概率为 0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为_____. 5．某县农民月均收入服从 N(500,202)的正态分布，则此县农 民月均收入在 500 元在 520 元间人数的百分比为______. 34.13%
解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以μ＝500，
σ ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520)
范围内的概率为0.682 6.
即P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝P(4804)＝1－0.84＝0.16，
又∵此正态曲线的图象关于直线 x＝2 对称，
故 P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16. A
利用正态曲线的对称性来求相关概率问题． 【互动探究】 A．0.135 8
C．0.271 6
B．0.135 9
D．0.271 8 B 考点3
正态分布密度函数的性质 x∈(－∞，＋∞)的图象如图 15－5－1，则函数的解析式为 f(x)＝
图 15－5－1
这个题与常见的正态分布的概率的相关计算
从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与
最值等问题． 【互动探究】 3．正态总体的概率密度函数 f(x)＝ ，x∈R 的图象 关于直线______对称；f(x)的最大值为_____. x＝3 及μ，σ的实际意义．
2．正态曲线的形状特征——对称性，顶点变化趋势．
3．正态分布中 P(a≤x≤b)几何意义是正态密度函数图象与 x
轴及直线 x＝a，x＝b 围成的图形的面积．
4．在实际问题进行概率、百分比计算时，关键把正态分布的
两个重要参数μ，σ求出，然后确定三个区间(μ－σ，μ＋σ)，
(μ－2σ， μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)，由 3σ原则进行联 系求解． 1．利用正态密度函数的图象的对称性处理正态分布概率的计 算问题． 2．了解正态密度函数的图象特征对应参数的变化． e
A．f(x)＝e
B．f(x)＝e
C．f(x)＝e
D．f(x)＝e
解析：根据正态分布密度函数的形式f(x)＝e，对照上述选项是否符合．
对于B，μ＝0，σ＝1，故选B.
明确正态密度函数f(x)＝e.
1．正态总体的概率密度函数为f(x)＝e(xR)，则总体
2．(2011年广东广州调研)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且若μ＝4，σ＝1, 则P(5<X<6)＝(
解析：依据正态分布的特点及题意，则P(5<X<6)＝[P(2<X<6)－P(3<X<5)]＝×[0.6]＝0.135 9.
例3：已知某正态分布的概率密度曲线f(x)＝·e，
解析：由图象关于直线x＝0对称，则μ＝0，f(0)＝＝，故σ＝4.所以f(x)＝·e.
1．熟悉f(x)＝·e，x(－∞，＋∞)的结构特点，以
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2014年高考总复习理科数学一轮复习课件第十五章 第1讲 随机事件的概率 （新人教版）
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考纲要求 考纲研读 事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． (2)了解两个互斥事件的概率加 法公式. 1．概率的理解及频率与概率的区别与联系． 2．随机事件的基本概率及条件概率问题． 3．互斥事件、对立事件的联系和应用，及相互独立事件在处理概率问题的应用. 第十五章
概率 第1讲 随机事件的概率 　　1．随机事件 　　在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为___________，可能发生也可能不发生的事件称为__________，其中__________和__________统称为确定事件． 不可能事件
不可能事件
　　2．概率 　　(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率　总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是___，不可能事件的概率是____. 　　(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_____是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用____来作为随机事件概率的估计值．
3．事件的关系及运算
(1)包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称
事件 B 包含事件 A( 或称事件 A 包含于事件 B) ，记作______( 或 ______)． B?A A?B (2)相等关系：若 B?A 且_______，那么称事件 A 与事件 B 相 等，记作_______. A?B A＝B
(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事
件 B 发生，则此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)，记 作_______(或______)． A∪B A＋B
(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当________________
___________，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)， 记作______(或____)． 事件 A 发生且事件 AB (5)互斥事件：若 A∩B 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B 叫做互斥事件，记作__________. A∩B＝? A
(6)对立事件：若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那
么事件 A 与事件 B 叫做对立事件．其中事件 A 的对立事件记作__.
(7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事
件． A∩ B B 发生 4．概率的加法公式及乘法公式
(1)当事件 A 与事件 B 互斥时，则 A＋B 发生的概率满足概率 加法公式 P(A＋B)＝______________． P(A)＋P(B) A
当事件 A 与 B 对立时，则 P(A)＝1－_____或 P(A)＝1－P(___)．
(2)n 个互斥事件 A1，A2，…，An(即不可能同时发生)的和事件
A1＋A2＋…＋An的概率加法公式为：P(A1＋A2＋…＋An)＝_______
________________________． P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 　　(3)如果事件A、B相互独立，则AB发生的概率满足概率乘法公式：P(AB)＝_____________． P(A)·P(B) 1．下列说法中正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定 C 　　2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机 抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为5的概率为(
　　3．某战士在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(
) 　　A．至多有一次中靶
　B．两次都中靶
　　C．两次都不中靶
　　D．只有一次中靶 C
　　4．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位： 克)数据分布表如下： 分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的___%. 30 　　5．(2011年福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于____.
事件的频率与概率 例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 　　解题思路：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率． 　　解析：(1)表中依次填入的数据为： 　　0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. 　　(2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89. 　　　　　　　概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之． 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择 L1 的人数 6 12 18 12 12 选择 L2 的人数 0 4 16 16 4 【互动探究】
1．(2011 年陕西)如图 14－1－1，A 地到火车站共有两条路径
L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查
结果如下： 图 14－1－1 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的 频率；
(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车
站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说
明，他们应如何选择各自的路径． 解：(1)由已知共调查了100 人，其中40 分钟内不能赶到火车 站的有 12＋12＋16＋4＝44(人)，
用频率估计相应的概率为0.44. 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2 的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (2)选择L1 的有60 人，选择L2 的有40 人，
故由调查结果得频率为： (3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站； B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6； P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)．∴甲应选择L1. P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8； P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)． ∴乙应选择L2. 考点2
事件的相互关系与运算 　　例2：袋中有10个小球，其中4个黑球，3个白球，2个红球，1个绿球，从中随机取出1球，求： 　　(1)取出的1球是黑球或白球的概率； 　　(2)取出的1球是黑球或白球或红球的概率． 　　解题思路：既可用互斥事件的概率公式求解，也可用对立事件的概率公式求解． 　　　　　　　对于求某事件的概率可将其看成基本事件数与总基本事件数的比值． 【互动探究】 考点3　互斥事件与互独立事件 B 　　②(2011年辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(
) B 　　　　　(1)当两事件的发生与否相互不受影响时，即两事件相互独立，可以利用概率的乘法公式处理两事件的积事件的概率．(2)条件概率的计算要理解并灵活运用其相关公式．
【互动探究】 　　3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是______，三人中至少有一人没有达标的概率是______. 　　解析：三人均达标为0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人没有达标为1－0.24＝0.76. 0.24 0.76
易错、易混、易漏
22．互斥事件与对立事件的概念混淆
例题：从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那 么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有 1 个白球”与“都是白球”
B．“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个红球”
C．“恰有 1 个白球”与“恰有 2 个白球”
D．“至少有 1 个白球”与“都是红球” 答案：C 　　正解：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件．对立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故选C. 　　【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.在解题中我们一般把所求事件的概率转化为若干个互斥事件的概率和或者转化为对立事件的概率来求解. 1．随机事件概率的求法，找出所有基本事件数是关键．
2．相互独立事件、互斥事件、独立事件、条件概率的概念
及计算要把握准确． 　　3．在处理对立事件，互斥事件的问题时，既要分清对立事件和互斥事件的关系，又要充分利用对立事件和互斥事件解决相关问题． 　　1．找出随机试验的所有基本事件的时候比较容易漏掉一些，所以写的时候一定要按照一定的规律． 　　2．互斥事件与对立事件的概念问题，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即对立事件是特殊的互斥事件． 　　3．对含有“至多”“至少”等字眼时，可考虑间接法求解．
5．条件概率
设A，B两个事件，且P(A)>0，则称P(B|A)＝为事件B在事件A发生的条件下的概率．其中P(B|A)叫A发生的条件下B的概率．条件概率有如下一些性质：
0≤P(B|A)≤1.若用Ω表示必然事件，则有P(Ω|A)＝1；
P(B|A)＝1－P(|A)；
如果B和C是两个互斥的事件，则有P(BC|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
解析：从4中卡片中抽两张，有C种情况，取出2张卡片上数字之和为5的有抽到1,4和2,3两种情况，故其概率为＝，故选C.
解析：方法一：
(1)从10个小球中任取1球得黑球有4种取法，得白球有3种取法，得黑球或白球共有4＋3＝7种不同取法，任取1球有10种取法．任取1球是黑球或白球的概率为p1＝.
(2)从10个小球中任取1球得黑球有4种取法，得白球有3种取法，得红球有2种取法．从而得黑球或白球或红球的概率为p2＝＝.
方法二：(利用互斥事件求概率)
记事件A1＝{任取一球为黑球}，
A2＝{任取一球为白球}，
A3＝{任取一球为红球}，A4＝{任取一球为绿球}，
则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.
根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，
由互斥事件概率公式，得：
(1)取出的1球是黑球或白球的概率为
P(A1A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
(2)取出的1球是黑球或白球或红球的概率为
P(A1A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
方法三：(利用对立事件求概率的方法)
(1)取出的1球是黑球或白球的对立事件是取出1球为红球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，
取出的1球是黑球或白球的概率为：
P(A1A2)＝1－P(A3A4)＝1－P(A3)－P(A4)
＝1－－＝.
(2)A1A2∪A3的对立事件为A4，
P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.
2．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
解：从盒子中任意取出2粒，设“2粒都是白色”为事件A，“2粒都是黑色”为事件B，则所求的事件的概率为P(A＋B)，又A与B互斥，故P(A＋B)＝＋＝＋＝.
例3：若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(E∩F)的值等于(
解析：P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝×＝，故选B.
解析：P(AB)＝＝，P(A)＝＝，故P(B|A)＝＝＝，故选B.
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学年八年级数学上册(人教版)第十五章分式检测题含答案详解
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2014年人教版八年级数学上册第十五章：15.1《分式》教案
2014年人教版八年级数学上册第十五章：15.1《分式》教案
【学习目标】：
一、知识与技能：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
&二、过程与方法 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.三、情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展&用数学&的信心.
【学习重点】：1.了解分式的形式 （a、b是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式
【学习难点】：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.
【知识链接】:我们小学的时候学过分数的有关知识，分数就是写成 那种形式，如果分母中含有未知数，就是分式。类比分数的有关知识学习分式。
【学法指导】:类比、归纳的学习方法
【学习内容】：
（一）、课前预习1、什么是分式？2、分式有意义的条件是什么？3、分式值为零的条件是什么？4、完成课本上的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.
（二）师生互动1、归纳分式的定义______________________2、分式有意义的条件是________________3、分数值为零的条件是__________________
【达标检测】 1、观察下列各式：-3x, , x2y,- x,其中整式有__________,分式 。 2、当x取什么值时，下列分式无意义？：① ； ② ；
【巩固提高】：1、若分式 的值为0，则 取值为（ ）（a） （b） （c） （d） 或 2、使分式 无意义的条件是（ ）（a） 、 互为相反数 （b） （c） （d） 或 3、当分式 的值为零时， 的值为（ ）（a）2 （b） （c）1 （d） 或14、分式 有意义，则需满足条件（ ）（a） ， 为任意值（b） 为任意值， （c） 或 （d）
【学习反思】
【学习小结】1.你这节课的主要收获是什么？2.分数值为零的条件是什么？3.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
【作业布置】：1、若分式 的值是正数、负数、0时，求 的取值范围．2、当 ________时，分式 的值为零．当 ______时，分式 无意义．
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