设抛物线y ax2 bx c=ax2+bx+c过A（0，2），B（4，3），c三点，其中点c在直线x=2上，则抛物线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-21 08:44 标签： 已知抛物线y ax2 bx 3
问题分类：初中英语初中化学初中语文
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已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其顶点在x轴上方，且过点（－4，－5），它与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根的平方和等于40．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在在x轴上方的一点P，使S△PAB＝2S△CAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，说明理由．
悬赏雨点：5 学科：【】
解：（1）根据抛物线y=ax2+bx+c，过点（-4，-5），与y轴交于点C（0，3），可得16a-4b+c=-5，c=3，
即b=4a+2，c=3。
设方程的ax2+bx+c=0的两个根分别为x1，x2，
根据根与系数关系可得，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
由题意可得x1?+x2?=40，整理得，（x1+x2）?-2x1x2=40，
即（-b/a）?-2c/a=40，
将b=4a+2，c=3，代入可得12a?-5a-2=0，解得a1=2/3，a2=-1/4。
当a=2/3时，b=14/3，此时的抛物线为y=2/3x?+14/3x+3，顶点坐标为（-7/2，-31/6），与题目中的抛物线的顶点在x轴上方矛盾，故舍去。
当a=-1/4时，b=1，此时的抛物线为y=-1/4x?+x+3，顶点坐标为（2，4），符合题意。
故抛物线的解析式为y=-1/4x?+x+3；
（2）假设存在，由S△PAB=2S△CAB，由点P在x轴上方，易得点P的纵坐标为2×3=6，令-1/4x?+4x+3=6，整理得x?-16x+12=0，此时△＜0，
故抛物线不存在在x轴上方的一点P，使S△PAB=2S△CAB。（根据抛物线的顶点坐标为（2，4）进行判断亦可。）
&&【 10:39】
&&获得：5雨点
解：（1）由题意知：抛物线y＝ax^2＋bx＋c过点（-4，-5）、（0,3），代入得
16a-4b+c=-5
又抛物线的顶点在x轴上方
∴(4ac-b^2)/4a＞0
又方程:ax^2+bx+c=0(a≠0)两根平方和等于40
x1+x2=-b/a
x1^2+x2^2=40
联立以上各式解得：a=-14
∴抛物线的解析式为：y=-14x^2+x+3(2)由（1）知A（-2,0）
假设抛物线上存在一点P，使S△PAB＝2S△CAB,设点P坐标为（x,y) ∵ S△CAB=12×3×8=12
∴S△PAB＝2S△CAB =24即12丨y丨×8=24 解得：y=6或y=-6又抛物线的顶点坐标（2,4）∴抛物线在x轴上方不错在满足条件的点P&&【 10:25】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．【考点】．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，-m2-2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴l对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；故△PBC周长的最小值为3+．（3）①∵抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为（-1，4）∵A（-3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，-m2-2m+3）∴EF=-m2-2m+3-（2m+6）=-m2-4m-3∴S=S△DEF+S△AEF=EFoGH+EFoAG=EFoAH=（-m2-4m-3）×2=-m2-4m-3；②S=-m2-4m-3=-（m+2）2+1；∴当m=-2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（-2，2）．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sjzx老师　难度：0.30真题：3组卷：189
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已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的解析式和对称轴；&&&&&&
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为时，求直线AN的解析式.
解：（1）设抛物线解析式为：
对称轴为：直线
（注：对称轴未写直线二字不扣分）
（2）设点P（1，y）是直线l上的一个动点，作CF⊥l于F，l交x轴于E，
则AC2＝AO2＋CO2＝10，CP2＝CF2＋PF2＝1＋（3－y）2＝
AP2＝AE2＋PE2＝4＋y2, ∴由CP2＋AP2＝AC2，
得：＋4＋y2＝10，解得或
∴P点的坐标为P1（1，1）、P2（1, 2）
（说明: 求得一个点1分、2个点3分，求解过程不必要求过细，看结果为主）
（解法二 用△相似解法更简单如下：
∵CP⊥AP，∴△CPF∽△PAE，∴，∴∴解得或 同样给分）
（3）设点M（1，m）, 与（2）同理可得：AC2＝10，CM2＝，AM2＝4＋m2
①当AC＝CM时，10＝，解得：m＝0或m＝6（舍去）
②当AC＝AM时，10＝4＋m2, 解得：m＝或m＝
③当CM＝AM时，＝4＋m2，解得：m＝1
检验：当m＝6时，M、A、C三点共线，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点有4个，
M坐标为(1，0) 、(1，)、(1，－)、(1，1)
（注：求出5个点，未舍去(1，6)，不扣分）
(4) 设直线AN的解析式为，且交y轴于点K，∵过点A（—1, 0），∴，
∴K（0，k），∵N是直线AN与抛物线的交点，∴，解得x＝3—k，
或x＝—1（舍去），∴N点的横坐标为x＝3—k （k＜3）&&
由S△ACN＝S△ACK＋S△CKN＝CK&OA＋CK&NJ＝（3—k）×1＋（3—k）2
＝ 令＝，解得k＝（舍去），或k＝，
∴直线AN的解析式为
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如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-2,0）,B（0,-4）,C（2,-4）三点,且于x轴另一个交点为E（1）求抛物线的解析式（2）求顶点D的坐标和对称轴（3）求四边形ABDE的面积
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-2,0）,B（0,-4）,C（2,-4）三点,且于x轴另一个交点为E（1）求抛物线的解析式（2）求顶点D的坐标和对称轴（3）求四边形ABDE的面积
(1)将A（-2,0）,B（0,-4）,C（2,-4）代入y=ax²+bx+c得:{4a-2b+c=0c=-44a+2b+c=-4解得:{a=½b=-1c=-4∴抛物线的解析式是y=½x²-x-4(2)∵y=½x²-x-4=½(x²-2x-8)=½(x²-2x+1-1-8)=½(x-1)²-(9/2)∴抛物线的顶点D的坐标是(1,-9/2),对称轴是直线X=1;(3)没有点E,应该是【求四边形ABDC的面积】吧.连接BC,S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=½×2×4+½×2×(½)=4+½=9/2

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