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（1）在一块长、宽分别为a、b的长方形园地里，修建一个中心是圆，四角都是圆（半径均为r）的花坛，其余部分种上草．算出草地面积，如图（1）；（2）如果将长方形四边的中点顺次连接起来得到的四个三角形及中间一个圆（半径为r）的部分做花坛，其余部分做草地，如图（2），这时草地的面积是多少？与图（1）比较，哪一个图中草地面积大些？（3）在这块地里，你能设计其他形状的花坛吗？把你的设计和同学交流一下，并写出计算草地面积的代数式．
主讲：边珺
评分：4.0分
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＞＞＞如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地..
如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米。（1）请用代数式表示空地的面积。（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积。（计算结果保留）
题型：解答题难度：中档来源：河南省期末题
解：依题意，得（1）空地的面积：平方米； （2）当时，（平方米）答：广场空地的面积是π平方米。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地..”主要考查你对&&写代数式，代数式的求值 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
写代数式代数式的求值
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、&、&、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。代数式的书写要求：一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。如： a的5倍，写作：5a&不要写成a5。三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： a乘b ，写成ab或ba& 四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。如：3 1/2 乘a& 写作：7/2 a&&& 不要写成32/1a& 五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。如：5除以a& 写作5/a&&& ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”； （2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。 代数式：代数式的值：用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。 代数式求值的步骤：（1）代入；（2）计算。常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。注：代数式的值的取值条件：（1）不能使代数式失去意义；（2）不能使所表示的实际问题失去意义。求代数式的值的方法：①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。
发现相似题
与“如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地..”考查相似的试题有：
290784424541419954384016168682120164某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．（1）如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；（2）已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为312米2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13米2；条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．【考点】；．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）由图可知：道路的形状都是小长方形，因此道路的面积=矩形场地的长×2或宽×2．（2）根据a，b的比例关系，可用未知数表示出a，b，然后根据草坪的总面积=大矩形的面积-两条道路的面积和+道路重叠的小正方形的面积．以此可列出方程求出未知数的值，也就求出了a，b的值．（3）根据两个条件我们可知：一条道路要平分大矩形，且平分的两边中，每边都有一个大花圃和一个小花圃，然后根据这个特点，分别出表示出每块草坪的长和宽也就是菱形花圃的对角线的长，也就能表示出大，小菱形花圃的面积，根据“有两个花圃的面积之差为13米2”，让大花圃的面积-小花圃的面积=13，以此可得出方程，进而求出所求的值．【解答】解：（1）这两条道路的面积分别是2a平方米和2b平方米．（2）设b=x米，a=2x米．根据题意得：xo2x-（2x+4x-4）=312，整理得：x2-3x-154=0，解得：x1=14，x2=-11（不合题意舍去）．∴b=14，a=28．即矩形的长为28米．宽为14米．（3）符合设计方案的一种草图如图1所示，其中四个菱形花圃中，第1个与第2个，第3个与第4个花圃的面积分别相等．设AE=x，则FB=14-2-x=12-x（米），AG==13（米）．根据题意得：×13ox-（12-x）×13=13，解得x=7．∴大菱形花圃的面积为×7×13=45.5（米2），小菱形花圃的面积为×（12-7）×13=32.5（米2）．【点评】此题是一道方案设计问题，属于开放性题目，（1）（2）两题是基础的求矩形的面积问题，旨在为（3）作准备；要使菱形的面积最大，必须使菱形的四个顶点在小矩形的边上，然后根据轴对称的关系设计方案，利用矩形、菱形的面积公式计算．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：MMCH老师　难度：0.31真题：7组卷：85
解析质量好中差如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m它给出的解答是：由图片可看出,剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形,且这个长方形的_百度作业帮
如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m它给出的解答是：由图片可看出,剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形,且这个长方形的
如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m它给出的解答是：由图片可看出,剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形,且这个长方形的长为102-2=100m,这个长方形的宽为：51-1=50m,因此,草坪的面积=50×100=5000平方米．故答案为,5000．为什么要减去宽度的“1”?为什么?
入口1米宽,AD减那个入口,所以是减1如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：（1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？
分析：（1）首先表示出矩形的长与宽，利用矩形面积得出等式，进而解方程得出；（2）利用已知得出设新增加am，则半圆弧长为：π×26+a2，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用二次函数最值求法得出矩形最值再利用半圆面积公式得出半圆面积，进而比较即可．解答：解：（1）设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm，则平行于原篱笆的长为（50-2x）m，根据题意得出：x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，则50-20=30＞26，故不合题意舍去，∴能围成面积为300m2的矩形花园，此时长为20m，宽为15m；（2）∵当r=13时，∴l半圆=πr=3.14×13=40.82＜50，∴半圆的直径应大于26m，设新增加am，则半圆弧长为：π×26+a2，∴a+π×26+a2=50，解得：a≈3.57，∴半圆直径为：26+3.57=29.57（m），∴半圆的半径为：14.79m；（3）S1=x（50-2x）=-2x2+50x，当x=12.5时，S最大=-25004×(-2)=312.5（m2），S半圆=12π×14.792≈343.43（m2），∴围成的各种设计中，最大面积是半圆面积为343.43m2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数最值求法和半圆面积公式，利用已知注意用尽已有的可制作50m长的篱笆材料得出半圆半径是解题关键．
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科目：初中数学
哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？
科目：初中数学
来源：活学巧练九年级数学上
如图，某中学有一块长为a m、宽为b m的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．
(1)请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示)．
(2)已知a∶b＝2∶1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少？
(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)：
条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行)，并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；
条件②：整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形．
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据)，并求出每个菱形花圃的面积．
科目：初中数学
来源：学年广东省广州市天河区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：
（1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．
（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）
（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？
科目：初中数学
题型：解答题
如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：（1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？