证明u(x,y)=x2-y2为调和函数,并求其共轭函数调和函数ν(x,y)及解析函数f(z)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-30 09:51 标签： 复共轭函数
已知调和函数u=e^xcosy+x^2-y^2+x 求解析函数f(z)=u+iv_百度作业帮
已知调和函数u=e^xcosy+x^2-y^2+x 求解析函数f(z)=u+iv
3f(x)+f(-1/x)=2x -x (1) 令x=-1/x 则3f(-1/x)+f(x)=2/x +1/x (2) (1)×3-(2) 8f(x)=6x -3x-2/x +1/x 所以f(x)您还未登陆，请登录后操作！
怎么找调和共轭函数？
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【按照一般定义】 u+iv 解析，称v是u的共轭调和函数，那么：
u=2x-2xy，(偏u)/(偏x)=2-2y，(偏u)/(偏y)=-2x，
根据柯西黎曼方程，有
(偏v)/(偏y)=(偏u)/(偏x)=2-2y，(偏v)/(偏x)=-(偏u)/(偏y)=2x，
得到 v=2y+x^2-y^2.
【现在也称】u与v互为共轭调和函数，那么解答就不唯一，
调和函数 v=-2y-x^2+y^2 与 u=2x-2xy 也是互为共轭调和函数.
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