如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(&1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，&&，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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&&& 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(—1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 &&&&&&&&&&&&&&&&&。&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&
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分析：（1）判断出四边形AOPC是正方形，得到正方形的面积是4，根据BD⊥AB，BD=6，求出梯形OPDB的面积=(OP+DB)×OB2=(2+6)×22=8，二者相加即为点P的关联图形的面积是12．（2）根据CF=DF=4，∠DCF=45°，求出∠OCD=90°，判断出△OCD是直角三角形．（3）要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，确定关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积，根据此思路，进行解答．
解答：解：（1）∵A（-2，0），∴OA=2，∵P是半圆O上的点，P在y轴上，∴OP=2，∠AOP=90°，∴AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积=(OP+DB)×OB2=(2+6)×22=8，∴点P的关联图形的面积是12．（2）判断△OCD是直角三角形．证明：延长CP交BD于点F，则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴△OCD是直角三角形．（3）连接OC交半圆O于点P，则点P即为所确定的点的位置．理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积=(AC+DB)×AB2=(2+6)×42=16为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小，连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA，∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴OC⊥CD，OC=22，∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P′到CD的距离为P′H，则P′H+P′O＞OH＞OC，∵OC=PC+OP，∴P′H＞PC，∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大．∵CD=42，CP=22-2，∴△PCD的面积=(AC+DB)×AB2=(2+6)×42=16，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-（8-42）=8+42．
点评：本题考查了圆的相关知识，涉及新定义“关联图形”，同时要注意直角三角形的判定，梯形的面积的运算，强调逻辑推理，注重数形结合．
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科目：初中数学
如图，平面上的6个点可以构成5个正三角形，若在此基础上，再增加10个正三角形，那么至少还需添加．
科目：初中数学
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
科目：初中数学
（1）计算：+2×（-5）+（-3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1-a）．
科目：初中数学
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长．
科目：初中数学
为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是海里．（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449．结果精确到0.1海里）
科目：初中数学
先化简，再求值：，其中．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
科目：初中数学
如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A当前位置：
＞＞＞如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单..
如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：山东省模拟题
（26，50）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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与“如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单..”考查相似的试题有：
49169110021194651491749166402100496当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1..
在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点 P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为&&&&&&&.
题型：填空题难度：中档来源：不详
(2,0)如图,点P关于点A的对称点P1(2,0), 点P1关于点B的对称点 P2(0,-2), 点P2关于点C的对称点P3(-2,0), 点P3关于点D的对称点P4(0,2), P4与P重合, P5与P1重合,故对称点以4为一个循环, P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013与P1重合,故P2013(2,0).试题分析：先求出几个对称点的坐标,然后找规律,由题,如图,点P关于点A的对称点P1(2,0), 点P1关于点B的对称点 P2(0,-2), 点P2关于点C的对称点P3(-2,0), 点P3关于点D的对称点P4(0,2), P4与P重合, P5与P1重合,故对称点以4为一个循环, P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2),2013除以4余1,所以P2013与P1重合,故P2013(2,0).
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1..”主要考查你对&&平面直角坐标系，有序数对，用坐标表示位置，用坐标表示平移&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面直角坐标系有序数对用坐标表示位置用坐标表示平移
平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。特殊位置的点的坐标的特点：1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根；对称点：1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
点的符号：横坐标 纵坐标第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负x轴正半轴：（+，0）x轴负半轴：（-，0）y轴正半轴：（0，+)y轴负半轴： (0，-）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。原点：（0，0）注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。其他公式：1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。5.y轴上的点，横坐标都为0。6.x轴上的点，纵坐标都为0。7.坐标轴上的点不属于任何象限。8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变12.与原点做轴对称变换时，y与x都变应用：用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。坐标方法的简单应用：1.用坐标表示地理位置2.用坐标表示平移在测量学中使用的平面直角坐标系统，包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按逆时针方向编号。有序数对:通过像“九排七号” 、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。平面上的点的坐标:比如 (1,2) 就代表横坐标为 1 纵坐标为 2;而 (2,1) 就代表横坐标为 2 纵坐标为 1;因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。利用有序数对，可以准确的表达出一个位置。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离, 图形的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。图形平移与点的坐标变化之间的关系：（1）左右平移：原图形上的点（x、y）,向右平移a个单位（x+a,y）;原图形上的点（x、y）,向左平移a个单位（x-a,y）;（2）上、下平移：原图形上的点（x、y）,向上平移a个单位（x,y+b）;原图形上的点（x、y）,向下平移a个单位（x,y-b）。
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与“在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1..”考查相似的试题有：
705123692320689986703064678887668240