在极坐标系与直角坐标系里积分的时候怎么判断积分的范围呢？像r^2=a^2cos2θ的取值范围是多少呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-02 03:26 标签： 极坐标系与参数方程
求R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积_百度作业帮
求R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积
求R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积
求ρ²=2cos2θ和ρ=1包围的图形面积基于对称性,我们只需求其面积的1/4即可.ρ=1的图像是以原点为圆心,1为半径的园；设其与心形线在第一象限内的交点为A;令2cos2θ=1,得cos2θ=1/2,故2θ=π/3,θ=π/6,即A(1,π/6)；【注：黑粗中括号内的数字是积分的上下限,前一数字是下限,后一数字是上限】面积S=4{(1/2)×1²×(π/6)+【π/6,π/4】∫dθ【√(2cos2θ),1】∫ρdρ}=4{π/12+∫(ρ²/2)【√(2cos2θ),1】dθ}=4{π/12+【π/6,π/4】∫[(1/2)-cos2θ]dθ}=4{π/12+[(1/2)θ-(1/2)sin2θ]【π/6,π/4】}=4{π/12+[(π/8-1/2)-(π/12-√3/4)]=4[π/8-(1/2)+(√3/4)]=(π/2)-2+√3
谢谢你我懂了，但是我在想，如果只给了两个极坐标方程，F（r,θ)=0和G(r,θ)=0,有没有求他们包围面积的通法？我不熟悉极坐标方程，比如R^2=2cos2θ,我不知道他的形状，我要怎么计算包围的面积？
要计算包围图形的面积，一般必需知道图像，因为牵涉到积分限的选取问题。对极坐标不熟悉，可把极坐标方程转化为直角坐标方程。面积计算的方法有二：(1)。如果是某一简单几何图形，可用公式计算；(2).用定积分计算。
R^2=2cos2θ和R=1包围的图形面积=1.31二重积分（x+y）^2dxdy,D由x^2+y^2＞=2x,x^2+y^2＜=4x.极坐标角度和r怎么确定?_百度作业帮
二重积分（x+y）^2dxdy,D由x^2+y^2＞=2x,x^2+y^2＜=4x.极坐标角度和r怎么确定?
二重积分（x+y）^2dxdy,D由x^2+y^2＞=2x,x^2+y^2＜=4x.极坐标角度和r怎么确定?
画图,可以得到两个圆这两个圆的极坐标方程分别为：r=2cosθ和r=4cosθ根据图形,可以很快确定θ的范围是【-π/2,π/2】从原点出发,画一条射线穿过区域内部,先后与区域的边界交于两点,先的交点在r=2cosθ上,后的交点在r=4cosθ上,所以r的范围是【2cosθ,4cosθ】你有问题也可以在这里向我提问：
算出来等于15pi，对吗
我手边没有纸，口算的结果45pi/2，要不你再算算
太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！
45pi/2，瓦力兹公式代错了，老师真是太厉害了……
一不留神碰对了
<img class="ikqb_img" src="http://g./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=52f131c932fa828bdf6d0c/a044adb73e6d8c0830adcbef77099b08.jpg" esrc="http://g./zh...
我想做优质答案的，结果答了20多分钟。高数题，在用极坐标求二重积分的时候，为什么当D为x2+y2&Ry时，θ的取值是大于0小于180呢？_百度知道
高数题，在用极坐标求二重积分的时候，为什么当D为x2+y2&Ry时，θ的取值是大于0小于180呢？
X和Y后面的2是平方。
提问者采纳
注意到只要是积分的变量替换一定是正则的，容易知道D是以（0，用极坐标后就是r^2=Rrsina，由于r必须大于等于0，图像可以看出极角的范围必须是从0到2为半径的圆，因此一定把边界映为边界：1：对几何比较了解的话。2，图形在x轴上方;=0的a必须是【0，即r=Rsina,2pi】内满足sina&gt，以a&#47，因此sina必须大于等于0，在【0;2)为心，pi】，R&#47、几何方法两种方法。原边界是x^2+y^2=Ry、代数法
哦哦，明白啦，还有一个问题就我做题是的一句话“D全对称，被积函数是奇函数，所以I=0。”为什么是奇函数就为0呢 怎么算的吖！谢谢！嘻嘻
这句话在二维时实际上表示三种情况：D是关于原点中心对称，即若(x，y)位于D，则(－x，－y)也位于D。若f(－x，－y)＝－f(x，y)，即f(x，y)关于原点是奇函数，积分值是0.D是关于x轴对称，即若(x，y)位于D，则(x，－y)也位于D。若f(x，－y)=－f(x，y)，即f(x，y)关于x轴是奇函数，积分值是0。类似关于y轴的结论也成立。证明很容易：比如第一种，做变量替换x＝－u，y＝－v，则积分区域在变换下没有变化，但函数值变为原来的相反数，因此积分值是原来的相反数，于是积分值只能是0。几何解释很简单：在区域D上有一个函数值f(x，y)，必有一个－f(x，y)跟它对应，因此在求Riemann和时总是0，极限即积分值就是0。
提问者评价
太感谢你了！如果有你给我讲高数的话，期末考试想不过都难！！谢谢谢谢！！嘻嘻
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其他2条回答
故;Ry相当于，它在上半平面：x^2+(y-R/2)^2《(R/2)^2x2+y2&lt
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出门在外也不愁关于极坐标下θ的取值范围的疑问?欢迎来讨论!我就想问下,比如在二重积分下,如果积分区域是D=x^2+y^2=Rx 那么0≤r≤Rcosθ这时候我懂 ,关键是θ的取值范围我有点不清楚,我是这样理解的θ=0是Rcos_百度作业帮
关于极坐标下θ的取值范围的疑问?欢迎来讨论!我就想问下,比如在二重积分下,如果积分区域是D=x^2+y^2=Rx 那么0≤r≤Rcosθ这时候我懂 ,关键是θ的取值范围我有点不清楚,我是这样理解的θ=0是Rcos
关于极坐标下θ的取值范围的疑问?欢迎来讨论!我就想问下,比如在二重积分下,如果积分区域是D=x^2+y^2=Rx 那么0≤r≤Rcosθ这时候我懂 ,关键是θ的取值范围我有点不清楚,我是这样理解的θ=0是Rcosθ=R θ=π/2时,Rcosθ=0 θ=-π/2时 Rcosθ也同样等于0,那么θ的取值范围就位-π/2≤θ≤π/2.又比如:如果积分区域是D=x^2+y^2≤y,x≥0 这个时候的θ的取值范围 就应该为0≤θ≤π/2.因为x^2+y^2≤y写成极坐标就是0=0,所以取值范围是0≤θ≤π/2
画图,r是什么,绕着哪一点转,θ就是从这一点出发的仰角.①标准情况下x^2+y^2=R^2,0≤r≤R是绕着原点转的,所以,仰角是一圈,0到2π.②D=x^2+y^2=2Rx&&,0≤r≤2Rcosθ的话,r是绕着原点转有木有,最长是2Rcosθ你搞清楚怎么来的了不?整个圆在y轴右半边,θ取值也就是第四和第一象限呗,所以是-π/2≤θ≤π/2.θ=0是在x正轴取的,θ=π/2在y正轴③D=x^2+y^2≤2y,x≥0,画图,半个圆,在第一象限.仰角依然是从原点出发有没有?所以&0≤θ≤π/2.需要注意的是θ=0是在y正轴取的,θ=π/2在x正轴取都是对的,个人觉得画图看既简单又准确,如果限制了一个x&=1/2这种特殊的条件,也可以直观解出来~&你题目有点问题,系数什么的都不对,可见你没太理解几何意义.在极坐标系下二重积分计算r的取值,什么时候可以用数字表示取值范围,什么时候必须用三角函数表示取值范围如 1、计算∫∫dxdy／（1+x&#178;+y&#178;） 区域D是由x&#178;+y&#178;≤1所确定的圆域.计_百度作业帮
在极坐标系下二重积分计算r的取值,什么时候可以用数字表示取值范围,什么时候必须用三角函数表示取值范围如 1、计算∫∫dxdy／（1+x&#178;+y&#178;） 区域D是由x&#178;+y&#178;≤1所确定的圆域.计
在极坐标系下二重积分计算r的取值,什么时候可以用数字表示取值范围,什么时候必须用三角函数表示取值范围如 1、计算∫∫dxdy／（1+x&#178;+y&#178;） 区域D是由x&#178;+y&#178;≤1所确定的圆域.计算时r的取值范围就可以表示成0≤r≤1,0≤θ≤2π.2、计算∫∫y&#178;／x&#178;dxdy,其中D是由曲线x&#178;+y&#178;≒2x所围成的平面区域.0≤r≤2cosθ,－π/2≤θ≤π/2.(此题r取值范围为什么不能直接取0≤r≤2）求高手指教.
什么时候可用数字表示取值范围,什么时候用三角函数表示取值范围.要根据实际情况来啊,区域的表达式中是数字就用数字,是三角函数就用三角函数,.x&#178;+y&#178;≒2x即 (rsinθ)&#178;+（rcosθ）&#178;=2rcosθ
化简得边界曲线为r=2cosθ.（自己画图,极点在区域内）所以所积区域是0≤r≤2cosθ.而0≤r≤2表示的区域是x&#178;+y&#178;≒4. 区域不一样.
∫∫（x&#178;+y&#178;）dσ，其中区域D是由y=x&#178;与y=x所围成的区域。
（rcosθ）&#178;=rcosθ
0≤r≤1/cosθ
0≤θ≤π/4
这样解对吗

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