已知函数定义域f(x)满足,对定义域内的任意x,f(x+2)+f(x)<2f(x+1),则函数f（x）可以是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-02 16:01 标签： 已知一个函数的定义域
已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′_百度知道
已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′
已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）
A．f（2 a ）＜f（3）＜f（log 2 a）
B．f（3）＜f（log 2 a）＜f（2 a ）
C．f（log 2 a）＜f（3）＜f（2 a ）
D．f（log 2 a）＜f（2 a ）＜f（3）
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f′（x）（x-2）＞0；同理可得，f（x）在（2，∴当x＞2时，f（x）在（2，当x＜2时，∴f（x）关于直线x=2对称，∴1＜log 2 a＜2，f（x）在（-∞，+∞）上的单调递增，又4＜2 a ＜16，+∞）上的单调递增，∴2＜4-log 2 a＜3；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），f（log 2 a）=f（4-log 2 a）；∵2＜a＜4，f′（x）＞0，2）单调递减
∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x）
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已知定义域为R的函数y=f(x)同时满足:1对于y=f(x)定义域内的任意实数f(-x)+f(x)=0;2当x>0时,f（x)=x的平方减2.求函数在整个定义域上的解析式_百度作业帮
已知定义域为R的函数y=f(x)同时满足:1对于y=f(x)定义域内的任意实数f(-x)+f(x)=0;2当x>0时,f（x)=x的平方减2.求函数在整个定义域上的解析式
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f(-x)+f(x)=0,所以f(-x)=-f(x)令x0,于是f(-x)=(-x)²-2=x²-2所以f(x)=-f(-x)=-(x²-2)=-x²+2令x=0,那么f(0)=-f(0),所以f(0)=0所以f(x)=x²-2 (x>0)=0 (x=0)=-x²+2 (x
由1知f（x）是奇函数
x=0带入得到x=0时f（x）=0。x>0的解析式已知。x0
带入1得到f(-x)=(-x)的平方减2=x的平方减2=-f(x)即f(x)=-x的平方加2。已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意x，满足f(x+2）=-1/f(x),若当2&x&3时,f(x)=x则f(2007.5)=_百度知道
已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意x，满足f(x+2）=-1/f(x),若当2&x&3时,f(x)=x则f(2007.5)=
提问者采纳
5)=-1&#47.5-2008)=f(-0.5=-0.5)=-1/f(x+2)f(0;2.5)=f(2007.5)f(x+2）=-1/f(2;f(x+2)=f(x)所以f(x)以4为周期的周期函数f(2007;f(x)所以f(x)=-1&#47.5)=f(0;f(x)f(x+4)=-1&#47f(x+2）=-1&#47
提问者评价
谢啦，你实在是太聪明啦
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f(x+2) = f(x)说明周期是4f(2007.5) = -1&#47.5)= f(0.5)偶函数f(0;2.5) = -1&#47.5) = -1&#47.5) = f(-0;f(2f(x+4) = -1&#47.5) = f(2008 - 0.5) f(-0;f(2 + 0
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已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1，（1）求证：f(x)是偶函数；（2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)＜2.
（1）证明：令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.令x1=x2=-1，得f(-1)=0.∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x).∴f(x)是偶函数.（2）证明：设x2＞x1＞0，则f(x2)-f(x1)=f(x1·)-f(x1)=f(x1)+f()-f(x1)=f().∵x2＞x1＞0，∴＞1.∴f()＞0，即f(x2)-f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.（3）解：∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2.∵f(x)是偶函数,∴不等式f(2x2-1)＜2可化为f(|2x2-1|)＜f(4).又∵函数在(0,+∞)上是增函数，∴|2x2-1|＜4.解得-＜x＜，即不等式的解集为(-,).
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＞＞＞设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成..
设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域内g（x）=f（x），且函数h（x）的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称，求h（x）；（3）求函数y=g（x）+h（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：闸北区二模
（1）由f（0）=2，得b=1，由f（x+1）=2f（x）-1，得ax（a-2）=0，由ax＞0得a=2，所以f（x）=2x+1．（2）由题意知，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）=2x+1．设点P（x，y）是函数h（x）的图象上任意一点，它关于直线y=x对称的点为P′（y，x），依题意点P′（y，x）应该在函数g（x）的图象上，即x=2y+1，所以y=log2（x-1），即h（x）=log2（x-1）．（3）由已知得y=log2（x-1）+2x+1，且两个函数的公共定义域是[，2]，所以函数y=g（x）+h（x）=log2（x-1）+2x+1（x∈[，2]）．由于函数g（x）=2x+1与h（x）=log2（x-1）在区间[，2]上均为增函数，因此当x=时，y=2-1，当x=2时，y=5，所以函数y=g（x）+h（x）（x∈[，2]）的值域为[2-1，5]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数的解析式及定义（定义域、值域）反函数
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成..”考查相似的试题有：
844526838315806813822922827220818317

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