如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中B(2,0),角AOB=60度,点A在第一象限,过点A的双曲线为_百度作业帮
如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中B(2,0),角AOB=60度,点A在第一象限,过点A的双曲线为
如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中B(2,0),角AOB=60度,点A在第一象限,过点A的双曲线为
、（2011??金华）如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B（2,0）,∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为 ．在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O??B??．（1）当点O??与点A重合时,点P的坐标是　（4,0）　；（2）设P（t,0）,当O??B??与双曲线有交点时,t的取值范围是　4≤t≤ 或 ≤t≤﹣4　．考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.专题：计算题.分析：（1）当点O??与点A重合时,即点O与点A重合,进一步解直角三角形AOB,利用轴对称的现在解答即可；（2）求出∠MP′O=30°,得到OM= t,OO′=t,过O′作O′N⊥X轴于N,∠OO′N=30°,求出O′的坐标,同法可求B′的坐标,设直线O′B′的解析式是y=kx+b,代入得得到方程组 ,求出方程组的解即可得到解析式y=（ ）x﹣ t2+ t,求出反比例函数的解析式y= ,代入上式整理得出方程（2 t﹣8 ）x2+（﹣ t2+6 t）x﹣4 =0,求出方程的判别式b2﹣4ac≥0,求出不等式的解集即可．（1）当点O??与点A重合时∵∠AOB=60°,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O??B??．AP′=OP′,∴△AOP′是等边三角形,∵B（2,0）,∴BO=BP′=2,∴点P的坐标是（4,0）,故答案为：（4,0）．∵∠AOB=60°,∠P′MO=90°,∴∠MP′O=30°,∴OM= t,OO′=t,过O′作O′N⊥X轴于N,∠OO′N=30°,∴ON= t,NO′= t,∴O′（ t,t）,同法可求B′的坐标是（ ,t﹣2 ）,设直线O′B′的解析式是y=kx+b,代入得； ,解得：,∴y=（ ）x﹣ t2+ t,∵∠ABO=90°,∠AOB=60°,OB=2,∴OA=4,AB=2 ,∴A（2,2 ）,代入反比例函数的解析式得：k=4 ,∴y= ,代入上式整理得：（2 t﹣8 ）x2+（﹣ t2+6 t）x﹣4 =0,b2﹣4ac= ﹣4（2 t﹣8 ）??（﹣4 ）≥0,解得：t≤2 t≥﹣2 ,∵当点O??与点A重合时,点P的坐标是（4,0）∴4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤4,故答案为：4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤4．点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,勾股定理,解二元一次方程组,解不等式,含30度角的直角三角形的性质,三角形的内角和定理,根的判别式等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键,此题是一个拔高的题目,有一定的难度．如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为AB=2EG．（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．
解：（1）AB=2EG．（2）过点E作EP⊥DF，垂足是P，∵∠B=90°，∠A=∠C=45°，AC=2∴EB=1∵∠E=90°，∠F=30°，EF=2∴EP=1∴当DF经过三角板ABC的顶点B时，点P与点B重合，此时∠PED=30°，∠CED=60°即旋转角α为60°；（3）以E为圆心，EC为半径画圆，与DF相切于点P，P点即为所求的点．°∵∠E=90°，∠F=30°，EF=2∴EP=1∴P点在⊙E上，∵AC是⊙E直径，∴∠APC=90°；（4）以E为圆心，EC为半径画圆．当EM＜2时，直线MN和⊙E交于P、Q两点，∠APC=∠AQC=90°．（1）旋转角度为45°时，EG是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可得出EG和AB 之间的数量关系．（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数，即求∠ECD的度数，通过作辅助线可以得到P点与B点重合，从而得到答案．（3）实际上是圆的切线的性质及判定的运用．（4）题意告诉我们存在的点要在AC为直径的圆上，所以MN就应该是圆的弦从而得到EM应小于AC的一半．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．【考点】；；；．【分析】过点F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长．【解答】解：过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=30°，∵DE=8，∴EF=16，∴DF=2-DE2=8，∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=DF=4，∴MD=2-FM2=12，∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴FM=BM=4，∴BD=DM-BM=12-4．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：yangwy老师　难度：0.77真题：6组卷：264
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将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【&&&】A．45oB．60o C．75oD．90o
题型：单选题难度：偏易来源：不详
C。如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°。故选C。
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据魔方格专家权威分析，试题“将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A．4..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A．4..”考查相似的试题有：
698994735230705128685354738040722837将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）A．45°B．60°C．75°D．85°_百度作业帮
将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）A．45°B．60°C．75°D．85°
将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）A．45°B．60°C．75°D．85°
由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，故选：C．
本题考点：
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
问题解析：
根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．