如图 在三角形abc中中ac=bc角dce=角a求证角dcb=角dec

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-07 14:22 标签： 三角形的面积公式
如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上_百度知道
如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上
FCD点∠FBC=30°求证：DF=FC
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连接AC三角形DCE等边三角形所DE=DC=CE,∠DEC=∠EDC=∠ECD=60°AD∥BC所,∠ADC+,∠BCD=180°,∠BAD+,∠ABC=180°∠DCB=75°所∠ADC=105°所∠ADE=45°AB⊥BC所∠B=90°所∠BAD=90°所∠AED=45°所∠AED=∠ADE所AD=AE所AC线段DE垂线∠EAC=1/2∠EAD=45°∠ACE=1/2∠ECD=30°所三角形ABC等腰直角三角形AB=BC ∠FBC=30°所∠ABF=60°∠BFC=75°所∠BFC=∠DCB=75°所BC=BF所BF=BC=AB所△ABF等边三角形 点F作FG⊥AB于点G则点GAB点且AD∥FG∥BC所DF=FC（平行线等线段定理或者梯形腰点平行于底直线必平另腰）
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(1)∵∠BCD=75ºAD∥BC
∴∠ADC=105º
由等边△DCE知：∠CDE =60º故∠ADE =45º由AB⊥BCAD∥BC：∠DAB=90º
∴∠AED=45º
(2)：由(1)知：∠AED=45º∴AD=AE故点A线段DE垂直平线．由△DCE等边三角形：CD=CE故点C线段DE垂直平线．∴AC线段DE垂直平线即AC⊥DE连接AC∵∠AED =45º∴∠BAC=45ºAB⊥BC
∴BA=BC．∴△ABC等腰三角形 二：D点作DF⊥BC交BC于点 证：△DFC≌△CBE
则DF=BC：AB=CB
∴△ABC等腰三角形（3）∵∠FBC=30º∴∠ABF=60º连接AFBF、AD延线相交于点G∵∠FBC=30º∠DCB=75º∴∠BFC=75º故BC=BF由(2)知：BA=BC故BA=BF∵∠ABF=60º∴AB=BF=FA∵AD∥BCAB⊥BC∴∠FAG=∠G=30º∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30º∠DFG=∠CFBFB=FG∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF
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出门在外也不愁? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知三角形abc中,角ACB=90°,CA=CB,CD垂直AB于D,CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F。求证:EF平行BC
已知三角形abc中,角ACB=90°,CA=CB,CD垂直AB于D,CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F。求证:EF平行BC
∵CA=CB 角C=90°∴△ABC为等腰直角三角形又∵CD⊥AB∴可得:∠CAD=∠DCB=45°∵AF CE分别为他们的角平分线∴:∠DAF=∠DCE又∵AD=CD∴△ADF≌△CDE(ASA)∴DF=DE∴△DEF为等腰直角三角形∴∠FED=45°∵∠B=45°∴EF‖BC
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全等三角形经典题型50题(含答案).doc12页
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全等三角形证明经典50题（含答案）
已知：AB 4，AC 2，D是BC中点，AD是整数，求AD
延长AD到E,使DE AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE AC 2 在三角形ABE中,AB-BE AE AB+BE
即:10-2 2AD 10+2 4 AD 6
又AD是整数,则AD 5
已知：BC DE，∠B ∠E，∠C ∠D，F是CD中点，求证：∠1 ∠2
证明：连接BF和EF。
因为 BC ED,CF DF,∠BCF ∠EDF。
所以 三角形BCF全等于三角形EDF 边角边 。
所以 BF EF,∠CBF ∠DEF。
在三角形BEF中,BF EF。
所以 ∠EBF ∠BEF。
又因为 ∠ABC ∠AED。
所以 ∠ABE ∠AEB。
所以 AB AE。
在三角形ABF和三角形AEF中，
AB AE,BF EF,
∠ABF ∠ABE+∠EBF ∠AEB+∠BEF ∠AEF。
所以 三角形ABF和三角形AEF全等。
所以 ∠BAF ∠EAF
∠1 ∠2 。
已知：∠1 ∠2，CD DE，EF//AB，求证：EF AC
过E点，作EG//AC，交AD延长线于G
则∠DEG ∠DCA，∠DGE ∠2
∴SADC≌SGDE（AAS）
∴∠DFE ∠1
∴∠DFE ∠DGE
在AC上截取AE AB，连接ED
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD ∠BAD
又∵AE AB，AD AD
∴SAED≌SABD（SAS）
∴∠AED ∠B，DE DB
∵AC AB+BD
∴∠C ∠EDC
∵∠AED ∠C+∠EDC 2∠C
∴∠B 2∠C证明：
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
因为CE⊥AB
所以∠CEB＝∠CEF＝90°
因为EB＝EF，CE＝CE，
所以△CEB≌△CEF
所以∠B＝∠CFE
因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°
所以∠D＝∠CFA
因为AC平分∠BAD
所以∠DAC＝∠FAC
又因为AC＝AC
所以△ADC≌△AFC（SAS）
所以AD＝AF
所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE
证明:在BC上截取BF BA,连接EF.
∠ABE ∠FBE,BE BE,则SABE≌ΔFBE SAS ,∠EFB ∠A;
AB平行于CD,则:∠A+∠D 180°;
又∠EFB+∠EFC 180°,则∠EFC ∠D;
又∠FCE ∠DCE,CE CE,故SFCE≌ΔDCE AAS ,FC CD.
所以,BC BF+FC AB+：AB//ED，∠EAB ∠BDE，AF CD，EF BC，求证：∠F ∠C
AB//ED,AE//BD推出AE BD,
正在加载中，请稍后...△abc，∠c=90°，ca=cb，cd⊥ab于d，ce平分∠bcd交ab于e，af平分角a交cd于f，求证ef平行bc
△abc，∠c=90°，ca=cb，cd⊥ab于d，ce平分∠bcd交ab于e，af平分角a交cd于f，求证ef平行bc
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1,&这个相当于证明DE=DF 因为如果DE=DF 就有平行线段等分线段定理 结果就出来了那么我们把这两边放到2个三角形里 就是三角形CDE和三角形ADF& 因为原三角形ABC是直角等腰三角形 所以显然有CD=AD 又有一个直角相等 还有一个角是因为两个45度的角分线 角DAF=角DCE 三角形全等了 DE=DF成立 结论就成立了~
2,用角平分线定理得：DF:FC=AD:AC,DE:EB=CD:BCAD=CD,AC=BC,所以DF:FC=DE:EB所以EF平行BC
3∵CA=CB 角C=90°∴△ABC为等腰直角三角形又∵CD⊥AB∴可得：∠CAD=∠DCB=45°∵AF CE分别为他们的角平分线∴：∠DAF=∠DCE又∵AD=CD∴△ADF≌△CDE（ASA）∴DF=DE∴△DEF为等腰直角三角形∴∠FED=45°∵∠B=45°∴EF‖BC
3种随便选~
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