大一解几初中几何证明题题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-08 17:08 标签： 用英文解证明题
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课时跟踪检测(七十五) 相似三角形的判定及有关性质1.如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点O，直线AO与DE交于N，AO的延长线与BC交于M，若DN∶MC＝1∶4，则NE∶BM＝________，AE∶EC＝________.2.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，下列条件能判定△ADE与△ABC相似的所有序号为________．①∠ADE＝∠C；②∠AED＝∠B；③＝；④＝；⑤DE∥BC.3.如图，在△ABC中，EF∥CD，∠AFE＝∠B，AE＝6，ED＝3，AF＝8，则AC＝________，＝________.4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________．5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于________．6.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF＝________.7．如图，在?ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，S△DOE＝9cm2，S△AOB＝________.8．已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若AD＝5，BC＝7，则GH＝.9．如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F.若AD＝3AE，则AF∶FC＝________.10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为________．11．两个相似三角形面积的比为3∶5，已知较大的三角形大边上的高为，则较小的三角形大边上的高为________．12．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．13．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，点D在BC边上，且CD＝1.若∠CAD＝∠B，则BD＝________.15．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB＝4AF，EH＝8，则DF的长为________．16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延长线交BC于F，则的值为________．17．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若＝，则的值为________．答案1．解析：∵＝＝，＝＝，∴＝＝，又＝＝，∴＝＝，∴AE∶EC＝1∶3.答案：1∶4 1∶32．解析：由题图可知∠A为公共角，由判定定理可知，①②正确；由∠A为夹角可知，③正确；由平行线分线段成比例的定理的推论知⑤正确；④不符合两边及其夹角法．答案：①②③⑤3．解析：由EF∥CD可知，△AEF∽△ADC.于是有＝，由已知条件代入得，＝，所以AC＝12.又由∠AFE＝∠B，得△AFE∽△ABC，从而△ACD∽△ABC.所以＝＝＝，即＝.答案：12 4．解析：如图所示，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得：CD2＝AD?BD，又∵AD∶BD＝2∶3，令AD＝2x，BD＝3x(x>0)，∴CD2＝6x2，∴CD＝x.又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD.易知△ACD与△CBD的相似比为＝＝.答案：∶35．解析：由题意知：BC＝EC，又∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴EC＝AB.即BC＝AB.∴∠A＝30°.答案：30°6．解析：设BF＝x.若△CFB′∽△CBA，则＝，即＝.∴12－3x＝4x，∴x＝.若△CFB′∽△CAB，则＝，即＝，得x＝2.即BF＝2或.答案：2或7．解析：∵在?ABCD中，AB∥DE，∴△AOB∽△EOD，∴＝2.∵E是CD的中点，∴DE＝CD＝AB，则＝2，∴＝22＝4，∴S△AOB＝4S△DOE＝4×9＝36(cm)2.答案：36cm28．解析：令BD交AC于M，由AD∥EF∥BC且AE＝EB知BG＝GD，AH＝HC.又AD＝5，BC＝7.AD∥BC知＝＝＝.又＝＝.∴＝∴GH＝1.答案：19．解析：延长ME交CD的延长线于点G，则△AME∽△DGE，所以＝＝，所以DG＝2AM＝DC.又△AMF∽△CGF，所以＝＝.答案：10．解析：由FP⊥BC，FQ⊥AC，得C，Q，F，P四点共圆，所以∠CQP＝∠CFP＝∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝180°－(60°＋70°)＝50°.答案：50°11．解析：相似三角形的面积比等于对应边上高的比的平方，易得所求的高为.答案：12．解析：∵DE∥BC，∴＝＝＝，＝.又∵EF∥CD，∴＝.∴AD＝3.∴AB＝?AD＝.答案：13.解析：将线段AD与BC延长交于点H(如图所示)．根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得＝，＝，故梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7∶5.答案：7∶514．解析：作出草图，依据题意tan∠CAD＝tan∠B，即＝，∴BD＝3.答案：315．解析：∵AH∥BE，∴＝.∵AB＝4AF，∴＝，∵HE＝8，∴HF＝2.∵AH∥BE，∴＝.∵D是AC的中点，∴＝1.∵HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4，∴DF＝HD－HF＝4－2＝2.答案：216．解析：过D点作DM∥AF交BC于M，因为DM∥AF，所以＝＝，因为EF∥DM，所以＝，即S△BDM＝9S△BEF，又＝，即S△DMC＝S△BDM＝6S△BEF，所以S四边形DEFC＝14S△BEF，因此＝.答案：17.解析：如图，过点A作AG∥BC，交BF的延长线于点G.∵＝，∴＝.又∵△AGE∽△DBE，∴＝＝.∵D为BC中点，BC＝2BD，∴＝.∵△AGF∽△CBF，∴＝＝，∴＝.答案：
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