∫（x^2）/(1+e^x)dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-08 17:08 标签： 不定积分e x2 dx
求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx_百度知道
求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx
e的x次方除以（1+x的平方），求不定积分，我用了常规的分部积分、换元，都解不出来，做了一晚上还是没结果，需要详细步骤，谢谢大家！
提问者采纳
这个在实数域是没有解的，和难不难的没有关系！用matlab解出的结果是：1/2*i*exp(i)*Ei(1,-x+i)-1/2*i*exp(-i)*Ei(1,-x-i)
提问者评价
∫x/(1+x^2) dx=1/2∫1/(1+X^2)d(x^2)=1/2∫1/(1+X^2)d(1+x^2)=1/2ln(1+x^2)+c
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确实很难~~看来只能把e^x展开成1+x+x^2/2+x^3/6+...+x^n/n!了然后求导，找规律…… 或者……等待达人
不定积分的相关知识
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出门在外也不愁∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷_百度作业帮
∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷
∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷
使用伽玛函数和余元公式比较方便Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大取x=3/2得Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx余元公式为Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx所以Γ(1/2) = √π所以∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2另外一种方法是计算∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值,这个计算是先转换成极坐标,然后使用夹逼原理求极限然后开平方即可.
设所求为A则A^2 = ∫∫ e^(-x^2-y^2) dxdy= ∫[0 2pi] dt ∫[0 ∞] t e^-t^2 dt
= pi 所以 A = √pi
是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷
那把[ 0 2pi]改成[0 pi/2]方法都一样
方法一样 结果呢？求∫cosx/(1+e^-x) dx_百度知道
求∫cosx/(1+e^-x) dx
提问者采纳
∫[-π/4--&π/4] cosx/(1+e^x)dx，如果上下限颠倒了，就是差个负号。令x=-u，则dx=-du，u：π/4--&-π/4∫[-π/4--&π/4] cosx/(1+e^x)dx=-∫[π/4--&-π/4] cosu/(1+e^(-u))du分子分母同乘以e^u，然后上下限交换，前面负号消去=∫[-π/4--&π/4] e^ucosu/(e^u+1)du定积分可以随便换积分变量=∫[-π/4--&π/4] e^x(cosx)^2/(e^x+1)dx这样证明了∫[-π/4--&π/4] cosx/(1+e^x)dx=∫[-π/4--&π/4] e^xcosx/(e^x+1)dx将两个积分相加得：∫[-π/4--&π/4] cosx/(1+e^x)dx+∫[-π/4--&π/4] e^x(cosx)^2/(e^x+1)dx=∫[-π/4--&π/4] cosxdx=sinx[-π/4--&π/4]=√2由于上面两个积分相等，因此每个都等于上面这个结果的一半。∫[-π/4--&π/4] cosx/(1+e^x)dx=(√2)/2
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用换元法即可.∫dx/(1+e^x)^2 lne^x/(1+e^x)+1/(1+e^x)+c_百度作业帮
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