x*y*lnx*siny+y 2 cosx x 求y*(1-x*cosy)=0 求Y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-09 02:11 标签： 求曲线y sinx y cosx
一道一阶微分方程的问题，谢谢帮主_百度知道
一道一阶微分方程的问题，谢谢帮主
目如下：x·y'·lnx·siny＋cosy（1＋x·cosy）＝0此题目困扰我已久，万望哪位高人予以解惑
，这题自然不是求一阶导数.，最后求的结果是y＝，是解微分方程二楼的同志哥
提问者采纳
由通解公式得t=e^(-∫1/(xlnx)dx)(C+∫e^(∫1/t^2*dt/t）=0整理得;t^2dt/lnx)dx=1/lnx)dx=1/dx+1/cosy即方程为;t*(1+x*1/t令cosy=1/lnx 为一阶线性非齐次方程;dx+1&#47：xlnx*1/(xlnx)*t=-1/lnx=1&#47：-1/lnx(C+∫lnx*(-1/lnx*(C-x)代回来得(C-x)&#47。则对x求导;dx所以原式可以化为：dt/(xlnx)dx)*(-1/dx=-siny*dy&#47
提问者评价
真乃高人也～我打死都想不出来会是这样的一个变量替换～多谢多谢了
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其他3条回答
这问题不是其次的啊，也不是一阶线性，比较难。
你这个题如果是求一阶导那么直接把y'解出就行
楼主这题是大学的么？分离变量排除了齐次方程也排除了也不是线性的自然也不是伯努力方程所以尝试从全微分方程吧方程变形：cosy(1＋xcosy)·dx＋x·lnx·siny·dy＝0偏Q偏x＝siny(lnx＋1)
偏P偏y＝－siny－2cosy·siny·x所以还不是全微分方程......要加上积分因子aP(X)+bQ(Y)=0凑成微分方程好复杂 你先确认下你的题目没有抄错吧
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导数的求导
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2)&#47?(nlnx)'√1-x^2 11.y=a^x y&#39,y'=-1&#47，当 t1与t0很接近时，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算;=logae/=-1&#47，可以导出y=cosx y'=e^x和y=lnx y&#39。 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y&#47导数导数（derivative）亦名微商;2)sin(⊿x&#47，是有快慢变化的，当a=e时有y=e^x y&#39.y=u&#47。由设的辅助函数可以知道;土v&#39。 5;sin^2x 9;=cosx 6;=a^xIna （ln为自然对数）
（3）导数的四则运算法则，当⊿x→0时;sin^2x 9;⊿x=loga[(1+⊿x&#47,y&#39?n/loga(1+β)^1&#47，它的平均速度是60千米／小时，记作 f′;sinx-cosx(sinx)&#39；
② (x^n)&#39。 导数是微积分的一个重要的支柱，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－x)^(x/=a^xlna 有更直接的求导方法。物理学。如。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况;x'β=e: 1;=nx^(n-1) ;2)sin(⊿x/loga(1+β)=1&#47。用导数的定义做也是一样的;⊿x＝β/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/=(u'=u&#39,archx，等于已知函数对中间变量的导数;1+x^2 另外在对双曲函数x=n* x^n &#47, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y&#47。 3，可以缩短时间间隔，f（x0）〕 点的切线斜率;=[(sinx)&#39：表示曲线l 在P0〔x0，当自变量的增量趋于零时;=-siny y&#39.y=arccotx y'x=nx^(n-1).y=arccotx x=coty x&#39。如一辆汽车在10小时内走了 600千米。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义；
④ (cosx)&#39.y=arcsinx y&#39。 可以知道，y&x ⊿y&#47,⊿y=c-c=0。因为y=x^n;v)'
②(uv)'=e^nlnx, 所以y'=a^xlna y=e^x y&#39.y=a^x，所以处处的切线都是平行于x的；
⑤ (e^x)'=-±v&#39,所以有 lim⊿x→0⊿y&#47，就说函数f在x0点可导，⊿x/=1/v-uv' 证，那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)&#47。一般地;x 因为当⊿x→0时;2)&#47。 所以(a^⊿x-1)&#47，x0 ＋a)内有定义;/2) ⊿y/1+cot^2y=-1&#47，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则;⊿x=cos(x+⊿x/(x)中把x看作变量』 2，则有y'=cos^2y=1&#47.y=arccosx x=cosy x'(x)『f'x;(⊿x&#47，当a=e时有y=lnx y&#39。 4，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/cos^2y y&#39，而g&#39： 1;sec^2y=1&#47。又称变化率;csc^2y=-1/⊿x=2cos(x+⊿x&#47，y=c是一条平行于x轴的直线;√1-x^2 11。在得到 y=e^x y&#39，但在实际行驶过程中，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ;2) 所以lim⊿x→0⊿y&#47，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度。 2;=-1/=1&#47：1,thx等以及反双曲函数arshx，自然就把极限[f(t1)-f(t0)&#47。y=x^n由指数函数定义可知;x' 5.y=sinx y&#39，得导数,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t）?g'x)y'=n*y/⊿x)]&#47，这就是通常所说的速度,lim⊿x→0⊿y&#47：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限.y=x^n y&#39，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限?lim⊿x→0sin(⊿x/loga(1+β)^1/2)/⊿x=0、可以表示曲线在一点的斜率;1+tan^2x=1&#47，称之为f在x0点的导数（或变化率);√1-sin^2y=1/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x 如果直接令⊿x→0,y=u&#39：
①(u±v)&#39,所以limβ→01/cos^2x 8;=1/[g(x)]中g(x）看作整个变量?;=nx^(n-1) (n∈Q);t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度;[g(x)];⊿x＝logae&#47。在一个函数存在导数时;v+uv&#39.y=f[g(x)]，汽车行驶的快慢变化就不会很大;⊿x趋向于∞，β也是趋向于0的;=nx^(n-1) 3;x y=lnx y&#39，称之为f的导函数、几何学,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。导数定义为;⊿x=a^x(a^⊿x-1)&#47.y=arctanx x=tany x'x&#39。若函数f在区间I 的每一点都可导。导数是微积分中的重要概念;x=loga[(1+⊿x&#47.y=c(c为常数) y&#39.y=tanx=sinx/sin^2x=-1/
③(u/=x^n; 均能较快捷地求得结果.y=uv：y=c;1+x^2 12;⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/=-sin^2y=-1/β 显然;x 5！ 导数公式及证明[编辑本段]这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程，故斜率为0，称这个函数可导或者可微分;)&#47，便得到一个以I为定义域的新函数;cosy=1/√1-x^2 10;v-uv'siny=-1/2)sin(⊿x/=1/=-1/=1&#47.y=arcsinx x=siny x'cosx-sinx(cosx)'=cosy y&#39, * (1&#47。不连续的函数一定不可导;=-sinx 7;]/sin^2y y&#39、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。 7;⊿x)＝=1&#47.y=cotx=cosx/y)=n*(1&#47、还可以表示经济学中的边际和弹性;√1-x^2 10。求导数的方法[编辑本段]（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤;t1-t0];v+uv'cosx y&#39?，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.这个的推导暂且不证;x&#39.y=u土v.类似地;=u'x'=e^x：
① C&#39.y=cotx y&#39。 可以知道，是不能导出导函数的。 对于y=x^n y&#39；
⑥ (a^x)'=-sinx，注意y是y对x的复合函数y&#39。 （2）几种常见函数的导数公式;=[(cosx)&#39.y=logax y&#39：⊿x=loga(1+β);x)^x]/=x;x)^(x/cos^2x=1&#47.y=f(x)的反函数是x=g(y）.y=arctanx y' v^2（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数;=1/=0 2;=0(C为常数);=u'1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到。而limβ→0(1+β)^1/v;(⊿x/=1&#47；
③ (sinx)&#39.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x&#47.y=tanx y'=1/√1-cos^2y=-1/v^2 3;=e^x.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/1+x^2 12,y'0等式两边取自然对数ln y=n*ln x等式两边对x求导?;=1&#47.y=cosx y'=u'2)=cosx 6;=1&#47.显而易见;=nx^(n-1)的推导了;sinx y'β=1/=e^x 4;x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明?.y=arccosx y']&#47，y=a^x y'2);=-1/x趋向于0而x/=f'cos^2x 8。 这时可以进行y=x^n y&#39，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况;=1/logae=⊿x=a^xlna。可导的函数一定连续;⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x&#47，不都是60千米／小时;=1&#47，简称为导数
对导数求导得到的是二阶导数，用于判断原函数图像上突还是下突
你的意思是导函数在求导吗？
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