立体几何截面问题问题 jihewenti

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-10 14:01 标签： 动态几何问题
高维几何_百度百科
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历史上由欧几里得集大成，建立比较完整的欧几里得几何，后来俄国的罗巴切夫斯基， 匈牙利的鲍耶， 和德国的高斯建立了非欧几何。它与欧氏几何的不同就在于所谓欧氏平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行· 如果把这条公理改成 “过直线外一点有两条以上的直线与已知直线平行”, 而保持其它公理不变， 就得到一种新的几何， 称为非欧几何·
后来人们又建立了射影几何和仿射几何。射影几何主要研究中心投影现象，而仿射几何主要研究平行投影下图形怎么变化的。
前述几种几何，均是研究“均匀”介质里的几何。以黎曼几何为例，虽然黎曼几何可以用球面来模拟，但是，球面本身是“均匀”的。如果考虑到空间介质是不均匀的，即可得到高维几何。
高维几何的一个特点，是考虑空间的“浓淡”，即含有元素的密度。这样，单纯的说1m^3的体积就是错误的，必须指明在哪个参考系中的1m^3——因为不同参考系的密度标准是不一样的。也就是说，地球表面的1m^3体积和离开地球表面的1m^3体积在高维几何里是不同的。
任何一门学科，总有些定义是用语言来描述的，本身无法定义。高维几何也一样。
若现实空间中存在m个曲线组成的曲面，存在微段dx、微角da，存在函数族xsct a 。
设m=2，xsct函数族之xtan a、xsin a、xcos a分别满足tan a、sin a、cos a的级数形式，则此曲面为欧几里德平面。否则为非欧面，比如罗氏几何和黎曼几何。
若空间中存在共点的m个曲线，这些曲线包含于n个曲面，这n个曲面包含于此空间。
设m=3 且 n=3 且 xsct a 函数族满足tan a 、sin a、 cos a的级数形式，则此多维空间为三维欧几空间。
由于xsct a函数的定义有无数种，所以，当n&3时，即可得到高维几何。比如，若xsin a 大于1，则此时空间内两点之间最短的可能是条曲线。
二维空间，可以使用浓淡不一的点平面表示。两束平行入射光的经过路径是两条曲线，当存在极度浓点，那么它们就是黎曼几何（必然相交）；若浓度均匀，就是二维欧几平面；如果浓度满足一定要求，可以满足罗氏几何——过一点有N条线与已知直线平行。
高维空间，可以用密度不一的空间类似表示。如果密度dp均匀，则为三维欧几空间；如果密度不均，即存在空间扭曲，则为高维空间。
建立笛卡尔平面坐标系OXY，OX轴单位是cm。然后在此平面内充满具有质量的点，填充的方法是：沿OY方向均匀，沿OX方向满足在x位置dx的OY方向长条的点的质量是在x+dx位置dx质量的fx倍。
此平面可以用两种方法描述：第一是均匀分布点，但每个点的质量不同（即dp不同），这样，该平面也分布线；第二，是每个点的质量一样，但是点的稠密程度不同，此时线有“粗细”之分。
坐标系内的“直线”是什么样子？
显然，在该坐标系中，竖向的点的质量分布是均匀的（为1），横向的质量差别最大（沿长度方向为fx），那么，每一条沿线长度方向质量差别一样（为gx）的线即为该平面的直线。有兴趣的读者可以试着举例画一下。几何定理_百度百科
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“几何定理”分类
平面几何：
射影面积定理（立体几何）
（立体几何）
三角形的六心以及重要
(最新发现)
异面直线判定定理
中垂线定理
角平分线定理
特别重要的重要定理
（及其逆定理）
解析几何：
几何图形的矢量化原理
图像性质的数式化原理（处理对称，最短等问题）
平行四边形定理
变化率放缩原理（由数式的图像来判定两个多项式的大小关系）
立体几何：高等几何_百度百科
《高等几何》是2006年高等教育出版社出版的图书。
丛书名: 高等学校教材
正文语种: 简体中文
商品尺寸: 20.2 x 13.8 x 1.2 cm
商品重量: 259 g
《高等几何》以变换群的观点为指导思想，以一些重要定理为主线，介绍了平面射影几何的基本知识，努力展示射影、仿射、欧氏、双曲、椭圆等多种几何的丰富内容和内在联系。内容包括：射影平面、射影映射、二次曲线的射影理论、仿射几何与欧氏几何、平面双曲几何、平面椭圆几何等。《高等几何》可供高等师范院校数学系作为教材，也可用作自学。
第一章 射影平面
§1.1 拓广欧氏平面
1.1.1 qp心射影
1.1.2 拓广欧氏平面
1.1.3 齐次坐标
§1.2 射影平面
1.2.1 射影平面的定义
1.2.2 点与直线的结合关系
1.2.3 射影平面的模型
§1.3 射影坐标
1.3.1 一维射影坐标
1.3.2 一维射影坐标变换
1.3.3 二维射影坐标
§1.4 Desargues定理与对偶原理
1.4.1 Desargues定理
1.4.2 平面射影几何的对偶原理
§1.5 交比
1.5.1 交比的定义与性质
1.5.2 交比与一维射影坐标
1.5.3 调和点列
1.5.4 欧氏平面上交比的计算与运用
第二章 射影映射
§2.1 一维射影映射
2.1.1 变换群
2.1.2 透视
2.1.3 一维射影映射
2.1.4 一维射影映射的坐标表示
§2.2 一维射影变换
2.2.1 直线上的射影变换
2.2.2 对合
§2.3 直射
2.3.1 直射映射
2.3.2 直射变换
2.3.3 调和同调变换
2.3.4 直射与坐标变换的关系
§2.4 欧氏平面上的仿射变换
第三章 二次曲线的射影理论
§3.1 二次曲线的射影定义
3.1.1 二次曲线
3.1.2 ——次曲线的切线
3.1.3 次曲线的射影定义
§3.2 配极
3.2.1 极点与极线
3.2.2 配极
3.2.3 对射
§3.3 Pascal定理与Brianchon定理
§3.4 射影二次曲线的分类
3.4.1 射影二次曲线的分类
3.4.2 二次曲线束
第四章 仿射几何与欧氏几何
§4.1 仿射几何
4.1.1 仿射平面
4.1.2 仿射变换
§4.2 二次曲线的仿射理论
4.2.1 仿射二次曲线
4.2.2 仿射二次曲线的中心，直径与渐近线
§4.3 欧氏几何
4.3.1 虚点、虚直线
4.3.2 欧氏变换与欧氏几何
4.3.3 欧氏二次曲线
§4.4 二次曲线的对称轴，焦点与准线
4.4.1 二次曲线的对称轴
4.4.2 焦点与准线
§4.5 欧氏，仿射，射影三种几何的比较
第五章 平面双曲几何
§5.1 双曲平面
5.1.1 几何原本与非欧几何的发现
5.1.2 双曲平面的Klein模型
5.1.3 双曲度量
§5.2 双曲运动
§5.3 双曲三角学
5.3.1 双曲三角学
5.3.2 直线与直线的相关位置
5.3.3 罗氏函数
§5.4 双曲弧长与面积
5.4.1 双曲平面上的几种曲线
5.4.2 双曲弧长
5.4.3 双曲面积
§5.5 双曲平面的其他模型
5.5.1 Poincare模型
5.5.2 双曲上半平面
第六章 平面椭圆几何
§6.1 球面几何与球面三角
6.1.1 球面的特征性质
6.1.2 球面三角公式
6.1.3 球面上距离的坐标表示
§6.2 平面椭圆几何
6.2.1 椭圆度量与椭圆几何
6.2.2 椭圆二次曲线
6.2.3 球面几何与椭圆几何的关系
6.2.4 椭圆三角学
§6.3 变换群与几何学
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