(x趋近0)x+1的正弦的等价无穷小代换公式是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-13 07:00 标签： 等价无穷小替换条件
f(x)=2^x+3^x-2,当x趋近0时，有 f(x)与x同阶但非等价无穷小，为什么_百度知道
f(x)=2^x+3^x-2,当x趋近0时，有 f(x)与x同阶但非等价无穷小，为什么
提问者采纳
求x趋近0时，f(x)/x的极限&过程如下图：&
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁复合函数的内部函数的等价无穷小问题
UID149439&帖子227&积分483&王道威望12 &王道贡献105 &考研年份2013&报考学校&本科学校德州学院&注册时间&最后登录&
复合函数的内部函数的等价无穷小问题
问题一：请问：当x正向趋近于0时lim ln(arctanx)~对吗？
我这样说的原因如下：当x正向趋近于0， arctanx的等价无穷小是x,请问我这样做对吗？
问题二：lim ln(arctanx+1)~lim ln（x+1）对吗？
这样说的原因如下：当x正向趋近于0， arctanx的等价无穷小是x,请问我这样做对吗？
问题补充：
再比如：当x趋向0时，求Ln（tan2x)/Ln(tan7x)的极限，请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x)，然后再洛比达。
其实以上都是一个问题：就是复合函数内部的那个函数能不能等价无穷小
UID161295&帖子98&积分131&王道威望10 &王道贡献5 &考研年份2013&报考学校四川大学&本科学校河南师大&注册时间&最后登录&
应该是正确的
考研ing···
UID154556&帖子71&积分88&王道威望10 &王道贡献6 &考研年份2012&报考学校哈尔滨工业大学&本科学校东北大学&注册时间&最后登录&
问题1 直接用罗密达&&问题二 不可以这么说 用罗密达验证&&第三个&&不可以直接换 除非是tan x和x这样单除 你找机会换了他 其他的+1什么的 需要重新验证
UID159540&帖子820&积分1453&王道威望50 &王道贡献94 &考研年份2013&报考学校华南理工大学&本科学校西藏大学&注册时间&最后登录&
我猜在数一的填空题计算题范围内都找不到“不能这样替代的反例”，也许作为选择题（对于某些非初等函数）不正确，但也不会出得那么笼统。所以基本上可以认为是正确的
ダンガンロンパ 希望の学园と绝望の高校生 アニメ化决定
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2013世界末日~
UID149439&帖子227&积分483&王道威望12 &王道贡献105 &考研年份2013&报考学校&本科学校德州学院&注册时间&最后登录&
& & 也就是说一般情况下是可以替换的喽？
UID149439&帖子227&积分483&王道威望12 &王道贡献105 &考研年份2013&报考学校&本科学校德州学院&注册时间&最后登录&
& & 同感，就是没人能肯定的给出一个“权威的可以”，哎！谁能告诉我“一定可以就好了”
UID149439&帖子227&积分483&王道威望12 &王道贡献105 &考研年份2013&报考学校&本科学校德州学院&注册时间&最后登录&
谢谢你的回答：可是我觉得第三个是可以换的，我再举个例子：当x趋近于零时， lim tanx^2,那么你说tanx^2和x^2等价无穷小吗?其实我觉得这是一类问题，你觉得哪？
强风？劲草
UID131996&帖子2411&积分3511&王道威望150 &王道贡献104 &考研年份2013&报考学校北京邮电大学&本科学校北京电子科技学院&注册时间&最后登录&
这几个问题，只是楼主理解等介无穷小的传递性即可
UID133302&帖子196&积分395&王道威望10 &王道贡献41 &考研年份2013&报考学校华东师大&本科学校温州大学&注册时间&最后登录&
你这些说法既对又不对。建议你将等价无穷小与Taylor公式联系起来，抓住求极限的问题的本质——将任意函数展开为幂函数之和，就可以回答你的疑问了。
UID146434&帖子45&积分85&王道威望10 &王道贡献1 &考研年份2013&报考学校&本科学校山西师大&注册时间&最后登录&
洛比达。。。很害人啊。。。L'H有三个条件，第二个就是做比值的时候分母不能取到0.复合函数内部的函数也一样不能取到0.比如Sin(sin(1/x))这种很坑人的玩意儿。
UID142908&帖子337&积分594&王道威望10 &王道贡献33 &考研年份2013&报考学校浙江大学&本科学校西北农林科大&注册时间&最后登录&
一个月前的帖子……但还是想回复一下。
关于等价无穷小替换，你理解了教材上的替换的证明过程后，你就大概明白了。
你的第一个问题结果是正确的，但是解法和你的想法是不对的。第二个问题结果是错的，还是因为解法的问题。复合函数应该首先考虑的是极限运算法则，在此基础上再考虑其他。
lim ln arctanx，它首先应当是极限运算法则，变成ln lim arctanx，这时你就发现，很明显可以用无穷小替换。
同样的，lim ln(arctanx+1)，就变成ln lim(arctanx+1)，这个是没法替换的。
第三个问题结果正确，但解法和想法都是不科学的(没说不正确……)。
UID149439&帖子227&积分483&王道威望12 &王道贡献105 &考研年份2013&报考学校&本科学校德州学院&注册时间&最后登录&
上学的小二郎
& & lim ln(arctanx+1)，就变成ln lim(arctanx+1)，这地方其实我觉得是可以替换的，其实按照课本或全书的话，都说这种含有加减法的等价无穷小是不能替换的，但是我们一个辅导班老师总结出一个经验，“和差的极限，只要有一个极限存在，就等于极限的和差”，你好好理解一下这句话，看看是不是就可以替换了？
UID176657&帖子165&积分409&王道威望10 &王道贡献34 &考研年份2013&报考学校华东师大&本科学校苏州大学&注册时间&最后登录&
问题一，将ln提到lim前，等价变换再放到后面就可以了
问题二，lim ln(arctanx+1)~lim arctanX~lim X~limln(X+1)
补充问题 还是将ln提到lim前，这样就没有任何问题了
UID142908&帖子337&积分594&王道威望10 &王道贡献33 &考研年份2013&报考学校浙江大学&本科学校西北农林科大&注册时间&最后登录&
& & 这个总结可能是个做题技巧，不需要条件么？但是感觉好像用不到的样子……
至于能不能用无穷小替换，我也没有好办法向你解释我要表达的意思。书上用了一行就证明了无穷小替换定理。我们做题时所用到的替换都是基于这一行的证明过程。所以根据这一行的证明过程，加减是没办法直接替换。很容易错。
有些之所以结果正确了，要么是因为可以通过极限运算自行纠正了错误的做法，给人一种可以替换的错觉。要么就是它本身就是等价无穷小，因此即使你没注意到，但却误打误撞正确了。
不能替换的例子：lim[ln(x+1)-x]/x2，其中x趋于零。
回到你的问题，lim arctanx+1你觉得可以直接替换，但是可以替换的原因是省略了将它拆开的步骤，lim arctanx + lim1，然后再合并。这与你的想法中的含义相差甚大！因为没有任何理论依据可以证明，在缺乏拆开的步骤下，lim arctanx+1=limx+1。
我大概就是要表达这些。
顺便，手机搜狗输入法好NB！连X2都能打出来！！！~\(≧▽≦)/~
UID142908&帖子337&积分594&王道威望10 &王道贡献33 &考研年份2013&报考学校浙江大学&本科学校西北农林科大&注册时间&最后登录&
对了，这是一个月前的内容。你现在应该也复习到很后面了。能不能交流下复习进度吖？我高数还差级数和曲面积分，感觉有些慢。
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王道第一期安卓班<font size="1.5 em" color="#FF报名, 敬请期待当x趋近0时求的极限(（1+x）sinx)&#47;arcsinx_百度知道
当x趋近0时求的极限(（1+x）sinx)&#47;arcsinx
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根据洛必达准则母别求导 （1+x）sinx 导数 cosx+sinx+xcosx=(x+1)cosx+sinx(arcsinx)&#39;=1除根号1减x^2 x=0代入
追问望采纳
sinx和arcsinx是等价无穷小
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出门在外也不愁lim(sin&sup2;x＋cosx－1）÷（sin3x－x&sup2;）,x趋近于0_百度知道
lim(sin&sup2;x＋cosx－1）÷（sin3x－x&sup2;）,x趋近于0
抱歉，题打错了，不是sin&sup2;x而是sinx
是1/3吧这个是用等价无穷小做的当X-&0的时候sinx~x,cosx~1-1/2x&sup2;,sin3x~3x代入之后变成(X+1-1/2x&sup2;-1)/(3x-x&sup2;)，由于x&sup2;相对X又是高阶无穷小，可以略去，所以变成X/3X=1/3
相加型的可以用等价无穷小来代换吗？
加法好像是个问题，那用罗必塔法则做呢，我好久不接触高数的题目了，你再看看书吧。这个题目是最基本的，没有什么难度。
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=(COSX-cos^2x)/*=cosx(1-cosx)/x(sin3x/x-x)=1/2*x/(3-x)=0
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x趋近于0时，1+cosx等价于X吗，为什么？
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