0:52:18【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学到礼堂里开会"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学到礼堂里开会"相关的详细问题如下:每排有30个座位红星小学的礼堂里共有座位24排，至少有多少排座位上坐的学生人数一样多，全校650个同学到礼堂里开会===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1：2650&#47....20坐满21排还剩20个人.....;30=21.;24=650&#47.解决方案2：答案是4我要的是运用抽屉原理来解答
================可能对您有帮助================
假如只有3排座位上坐的学生人数同样多,那么,最多能坐
(30+23)x8  /  2=636人
而题中说全校共有650人,因此必定还有650-636=14人要坐在这24排中...===========================================650/30=21.至少有21排===========================================解:650÷24=27.1,
也就是说平均每排坐大约27人;
我们这样安排,24 25 26 27 28 29 3...
这样相同的人数至少4排.
很高兴为您解答,祝你学习进步!
如果我的回答对你有帮助...=========================================== 12===========================================610/35=17余15所以可以做17排,还剩15人。===========================================138/40=3余183+1=4辆所以一共要租4辆车.===========================================这样算: 解:设每辆车有X个座位 5X+24=6X-8 8+24=6X-5X X=32个 32X5+24=184人 答:每辆车有32个座位,共有184人===========================================设每辆车各有座位x个,一共有y人,,列方程如下:5x+24=y6x-8=y解方程可得:x=32y=184答:每辆车各有座位32个,一共有184人。&===========================================21人坐1/8座位,12人占6个位子,9人占9位子,﹙6+9﹚÷﹙1/8﹚=120。有120个位子===========================================解:设每辆车有x个座位。 5x+24=6x-8 24+8=6x-5x x=32===========================================
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乙两人从相距40千米的A，此时风速是每小时2千米？相遇地点距A地多远、B两地相向而行，乙以每小时5千米的速度从B地出发，甲以每小时3千米的速度从A地出发，若甲顺风行驶，那么他们几小时后相遇
至少有几排座位上坐的学生同样多，每排有30个座位，算式要过程。还有一个问题，禁止方程。红星小学的礼堂里共有座位24排，全校650个学生做到礼堂开会
提问者采纳
则乙的速度为，则甲的速度为：3+2 = 5千米每小时乙逆风甲顺风
5×5什么意思？
5×5什么意思？第一个5是甲的速度，即甲在顺风时候的速度为5千米每小时第二个5是相遇的时间，是5小时红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个学生做到礼堂开会，至少有几排座位上坐的学生同样多？650个学生，平均坐在24排的话，每排最多做27个学生，还剩2个650个学生，如果每排做30个学生，一共做21排，还剩20个学生，6排座位① 如果每排做30个学生，一共做21排，还剩20个学生，6排座位，如果是20个学生坐在6排座位上，每排30个做，可以满足每排人数不同② 如果每排做30个学生，一共做18排，还剩110个学生，9排座位，要使每排人数不同，最多可以做：29+28+27+26+25+24+23+22+21=225人＞110，可以③ 如果每排做30个学生，一共做11排，还剩290个学生，16排座位，要使每排人数不同，最多可以做：29+28+27+26+25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15=350人＞290，可以④ 如果每排做30个学生，一共做8排，还剩380个学生，19排座位，要使每排人数不同，最多可以做：29+28+27+26+25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12=389人＞380，可以⑤ 如果每排做30个学生，一共做7排，还剩410个学生，20排座位，要使每排人数不同，最多可以做：29+28+27+26+25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11=400人＜410，不可以答：最少得有8排人数一样多
提问者评价
好感谢。。。。。。
其他类似问题
2=588人假如只有3排座位上坐的学生人数同样多，因此必定还有650-636=14人要坐在这24排中的某些座位上，那么最多能坐（30-7）x14
2=444人假设只有2排座位上坐的学生人数同样多;
2=636人而题中说全校共有650人;(3+2+5-2)=5小时（3+2是甲的速度，最多能坐（30+23）x8
&#47，假设24排座位上坐的人数都不一样多。望采纳~补充问题，所以其中至少有4排座位上坐的学生人数同样多，最多能坐（30+19）x12
&#47，那么：从极端情形考虑，5-2是乙的速度）因为风速 （2）（3+2）×5=25km相遇点距离A25km（1）40&#47，那么
按默认排序
其他3条回答
小时相遇时间;小时乙实际速度5-2=3千米&#47，甲实际速度3+2=5千米&#47受风速影响：5×5=25千米所以相遇点距离A地25千米：40÷（5+3）=5小时这时甲行了
5×5什么意思？
每小时5千米，行了5小时。
谢谢～～～～～～还有一个问题。。红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个学生做到礼堂开会，至少有几排座位上坐的学生同样多？
认可答案请选满意。有关于本题的疑问，欢迎追问。其他题请另外开贴，或者选了满意后再追问。否则，不予回答。
当 甲顺风的时候甲的实际速度是 3 + 2 = 5km/h，但乙因为逆风，所以实际速度只有：5 - 2 = 3km/h。两人的速度之和为：(3 + 2) + (5 - 2) = 8 km/h因此，两人相遇时所需要的时间为：= 40 ÷ 8 = 5 h此时距 A 地：= 5×(3 + 2) = 25 km
甲乙两人从相距40千米的A、B两地相向而行，甲以每小时3千米的速度从A地出发，乙以每小时5千米的速度从B地出发，此时风速是每小时2千米，若甲顺风行驶，那么他们几小时后相遇？相遇地点距A地多远？相遇时间40÷（3+5）=40÷8=5小时相遇地点距A地（3+2）×5=25千米
5×5什么意思？
甲是顺风，所以甲的速度是3+2=5千米/小时所以相遇地点距A地距离计算甲行的路程5×5=25千米
还有一个问题。。谢谢～红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个学生做到礼堂开会，至少有几排座位上坐的学生同样多？
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出门在外也不愁最值问题之读懂题目
【最值问题属于杂题类，读懂题目至关重要，实在不懂就放过，小学奥数和小升初更多的在于杂题之外的分数的争夺。计算，数论，应用题，行程，图形，计数，构造论证，杂题。除了计算之外的专题都有可能出现题目难懂的问题，所以平时多练习审题，或者多见题型，多练，初高中大都属于多练的方式。】
1、一个礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650人要到礼堂去开会，最少有多少排座位上坐的学生人数同样多?( )
解析：假设24排座位上坐的人数都不一样，那么最多能坐，30+29+28+…+8+7=444(人)，假设只有2排座位上坐的学生人数相同，那么最多坐人的情况是：
30，30，29，29，28，28，…20，20，19，19。一共可坐(30+19)&12&2&2=588(人)，这时与650人还差62人
假设共有3排座位上坐的学生人数相同，那么最多坐人的情况是：30，30，30，29，29，29，28，28，28，…24，24，24，23，23，23。一共可坐(30+23)&8&2&3=636(人)
这时与650人还差14人。这14人还要坐到这24排中的某些座位上，为了使人数相同的排数最少，将14分拆成2+5+7或者其他不同的3个数之和坐到某3排，这时就必存在4排上坐的人数相同
故本题选B。
2、命题委员会为5—10年级准备竞赛试题，每个年级各7道题，而且都恰好有4道题跟其他年级不同，那么各个年级总共最多可以有多少道不同的试题?(&
解析：当每道试题至多为两个年级所公用时，题目的数目达到最多，此时共有
4x6+(7—4)x6&2=33，最多可有33道不同的试题。例如，每个年级的第4—7题都不同，而1—3则是5、6年级相同，7、8年级相同，9、10年级相同。
【与其他年级不同，不是与所有年级都不同。】
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转《数学奥林匹克专题讲座》八
第14讲 估计与估算
　　1992年小学数学奥林匹克初赛（B）卷第3题是：
的结果是x。那么，与x最接近的整数是____。
　　这道题并不要求求x，而求“与x最接近的整数”，这就是估计或估算。
　　估计与估算是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用，其表现形式通常有以下两种：
　　（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”；
　　（2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。
　　例1 A=，求
A的小数点后前3位数字。
　　解：A＞.3952…
　　　　A＜＝0.3957…
　　所以0.3952＜A＜0.3957，A的小数点后前3位数是395。
　　说明：上述解法是采用放缩法估计范围解答的，本题还可采用取近似值的办法求解。解法如下：
　　将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有
　　≈0.。
得它们的和大于3，至少要选多少个数？
　　解：要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从开头依次选。首先注意到：
　　所以，至少应选11个数。
　　说明：（1）上述解答是采用取近似值的办法估值的，也可以利用放缩法估值解答。解法如下：
　　所以，至少应选11个数。
　　（2）以上解答过程中包括两个方面，其一是确定选数的原则；其二是验算找到“分界声、”，而这里的验算只是一种估计或估算，并不要求精确。
　　（3）类似的问题是 至少取出多少个数，才能使取出的数的和大于2？
　　答案是7，请读者自己练习。
　　例3 右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？
　　解：每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中的数字之和最多是18。现在先看看被加数与加数中处于百位的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1。这样便可断定，处于百位的两个数字之和是18，而且后面两位数相加进1。
　　同样理由，处于十位的两个数字之和也是18，而且两个个位数字相加后进1。因此，处于个位的两个数字之和必是17。
　　所以，6个方框中数字之和为18＋18＋17=53。
　　例4 如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，
　　解：最小的四位数是1000，与1000组成一个数对的另一个四位数是 =9921，也就是最小一个数对是
。同时由最大的四位数是9999，可知共有
　　9999-（9921—1）=79（个）
　　不同的被减数。所以，这样的数对共有79个。
　　说明：解答的关键在于确定符合条件的的最小数对（），同时因为有几个不同的被减数，就有几个不同的减数相对应地存在，所以我们只要考虑有几个不同的被减数即可。
七位数175!的未位数字是几时，不管千位上是0～9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？
　　解：因为＝159147……3，
　　　　　　＝159966……3，
　　所以这个七位数是11的倍数的最小值是1750628，最大值是1759626。
　　又因为&13，由数的整除性质，可知1750628加上若干个1001，或1759626减去若干个1001后，其值也是11的倍数。这样56，53，50都是11的倍数。
　　由上述讨论可知七位数175!的末位数字是7时，不管其千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。
　　说明：上述解法是利用估算确定出取值范围再进行讨论。此题也可由能被11整除的数的特征入手解决。留给读者思考。
小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？
　　解：根据题意可知，在所得到的许多不相等的乘积中，最小值是 1&1=1，最大值是13&13=169，并且1与169都不能被
6整除，这样，在得到的许多不相等的积中，能被6整除的最小值是1&6=6，最大值是13&12=26&6，而介于1&6与26&6之间的能被6整除的数并非每个都是2张卡片上的数的积，如25&6，23&6，
21&6，19&6，17&6这五个就不是。
　　所以，这些积中能被6整除的数共有
　　26-5=21（个）。
　　说明：解答这类问题要特别注意：不能简单地根据最小值是6的1倍，最大值是6的26倍，就错误地下结论是26个。
　　。如果取每个数的整数部分（例如1.64的整数部分是1，
　　解：关键是判断从哪个数开始整数部分是2。因为2-1.64=0.36，我们 11＋19&2=49。
有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是几？
　　 总介于这两个数之间，所以后面各数的整数部分均为91，当然第19个数的整数部分也为91。
　　说明：注意到每个正数都介于两个相邻整数n和n＋1之间，或者写成n≤a＜n＋1，此时n就是a的整数部分。因此确定某个正数的整数部分，实际上就是去估计它介于哪两个相邻自然数之间。
　　例9 求下式中S的整数部分：
　　解：根据“一个分数，当分子不变而分母变大时，分数值变小；当分子不变，分母变小时，分数值变大”对S的分母进行放缩。
不但非常麻烦，而且容易出错。为了求得一个数大概是多少，我们采用放缩法，以确定它的范围，也就是估值。放缩是解答估值问题的一种常用方法。在用这种方法时，一定要注意放缩要适当，要合情合理。
　　一个类似的问题是
　　答案是19。
学校组织若干人参加夏令营。先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。而后乘船，需要定员为70人的船至少3条。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校参加夏令营的人有多少？
　　解：由“每辆有60个座位的汽车至少4辆”可知，参加夏令营的人数在（60&3＋1=）181～（60&4=）
240人之间。
　　由“需要定员为70人的船至少3条”可知，参加夏令营人数在（70&2＋1=）141～（70&3=）210人之间。
　　这样，参加夏令营的人数在181～210人之间。又由“分的组数和每组人数恰好相等”可知，参加夏令营的人数一定是一个平方数。而181～210之间只有196是平方数，所以参加夏令营的人数是196。
　　说明：解答此题的关键是估计人数的范围：
　　从乘车来看，1≤第四辆车人数≤60，
　　从乘船来看，1≤第三条船人数≤70，
　　所以，181≤夏令营的人数≤210。
　　例11 将自然数按如下顺序排列：
　　1 2 6 7 15 16 …
　　3 5 8 14 17 …
　　4 9 13 …
　　10 12 …
　　在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，数字13排在第3行第3列。
　　问：数字168排在第几行第几列？
　　分析：我们来分析一下给出数阵中每一斜行的规律。这里第2斜行的数字是3，2；第3斜行的数字是4，5，6；余此类推。仔细观察后我们发现：
　　奇数斜行中的数字由下向上递增，
　　偶数斜行中的数字由上向下递增，
　　我们只要找出168位于第几斜行，再换算成原数阵中的第几行第几列，问题便解决了。
18斜行最大的数字是171，所以168位于第18斜行。第18斜行中的数字是由上向下递增，因此，168位于第18斜行由上向下数第（168-153=）15位，换算成原数阵的行和列，便是第15行，第（18-15＋1=）4列。
　　解法2：为方便起见，可将数阵按顺时针方向旋转45°，则原数阵变为
　　10 9 8 7
　　11 12 13 14 15
　　… … … … … … … … … …
　　设168位于上述数阵的第n行，则
　　1＋2＋…＋（n—1）＜168≤1＋2＋…＋n，
　　可见，n应为18，即168位于上述数阵中的第18行。
168-153=15，18-15＋1=4，由数阵排列次序可知168位于上述数阵的第18行从左数第4个数，从右数第15个数。将上述数阵还原为题中数阵，168在第15行第4列的位置上。
唐老鸭与米老鼠进行万米赛跑，米老鼠每分钟跑125米，唐老鸭每分钟跑100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n&10％倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？
　　解：唐老鸭跑完1万米需要100分钟。设唐老鸭在100分钟内共发出n次迫使米老鼠倒退的指令，则在100分钟内米老鼠有n分钟的时间在倒退，有（100-n）分钟的时间在前进，依题意有
　125&（100-n）-125&（0.1＋0.1&2＋0.1&3＋…＋0.1&n）＜10000，整理得
n（n＋21）＞400。
　　当　n=12时， n＋21=33，12&33=396＜400。
　　当　n=13时，n＋21=34，12&34=442＞400。
　　所以n至少等于13，即遥控器发出指令的次数至少是13次。
的结果是x，求与x最接近的整数。
五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手是90分。问：得分最低的选手至少得多少分？
　　3.有15个自然数，去掉最大的数后，平均数约等于2.5；去掉最小的数后，平均数约等于2.8。求最大数与最小数之差。
　　4.小华计算七个自然数的平均数（得数保留两位小数）时，将得数最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确答案应是多少？
　　5.有一算式，左边方框里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：
　　问：算式左边三个方框里的整数从左至右依次是多少？
　　6，一本书的中间被撕掉了一张，余下各页码数的和正好是1000。问：
　　（1）这本书有多少页？
　　（2）撕掉的是哪一张？
　　7. 8.01&1.24＋8.02&1.23＋8.03&1.22的整数部分是多少？
　　1.24。
　　所以与x最接近的整数是24。
　　2.50分。
　　解：在五名选手总分一定的条件下，根据最高得分为90分，且为互不相等的整数，当除得分最高和最低的两名选手外的另外三名得分为89，88，87分时，得分最低的选手分数最少，最少是404-（90+89+88+87）=50（分）。
　　3.4。解：14&2.45=34.3，14&2.55=35.7，因为去掉最大数后14个数的和是自然数，所以去掉最大数后的14个数的和是35。
　　同理可求出，去掉最小数后的14个数之和是39。
　　所以最大数与最小数相差39-35=4。
　　4.21.86。
　　解：设平均数的正确答案是x。根据小华错误答案的最后一位算错的条件，可知
　　21.795≤x＜21.895，
　　152.565≤7x＜153.265。
　　因为7x是自然数，所以它只能是153。这样，平均数的正确答案是 153&7≈21.86。
　　5.1，2，3。
　　解：采用估值的办法先确定算式的精确值所在范围。因为1.16是这个精确值四舍五入后得到的，所以它一定介于1.155与1.164之间。即
　　通分后得到
　　将上式扩大105倍得
　　121.275≤35!+15□≤122.325。
　　因为每个方格中是一个整数，所以
　　35!+15&#。
　　由奇偶性可以看出三个方格中的数一定是两奇一偶。经试验不难发现35&1+21&2+15&3=122。
　　所以，这三个数依次是1，2，3。
　　6.（1）45页；（2）17，18页。
　　解：撕掉一张实际上是有两个页数，并且前一个页数是奇数，后一个页数是偶数。设这本书的页码是从1到n的自然数，其和为
　　通过估算：
　　n=45时符合题意，所以这本书有 45页，撕掉的是17，18页。
　　7.29。
　　解：当两个数的和不变时，两数越接近（即差越小）它们的积越大。所以
8.03&1.22＜8.02&1.23＜8.01&1.24。从而
　　原式＜8.01&1.24&3＜8&1.25&3=30。
　　原式＞8&（1.24+1.23+1.22）=8&3.69=29.52。原式的整数部分是29。
　　注：设a+b=k，则b=k-a，从而
　　由题目要求，应使上式大于0且尽量小。若要分子最小，则有5m-2n=1，即
　　当n＜15时，使m为整数的最大整数n是12，所以n=12，m=5。所求
第15讲 离散最值问题
　　在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：
　　1.着眼于极端情形；
　　2.分析推理——确定最值；
　　3.枚举比较——确定最值；
　　4.估计并构造。
一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最少试多少次，就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？
　　解：开第1把锁，若不凑巧，试3把钥匙还没有成功，则第4把不用再试了，它一定能打开这把锁。同理，开第2把锁最多试2次，开第3把锁最多试1次，最后剩下的1把钥匙一定能打开剩下的第4把锁，而用不着再试。这样最多要试的次数为
　　3＋2＋1=6（次）。
　　说明：在“最凑巧”的情况下，只需试3次就可使全部的钥匙和锁相匹配。本题中要求满足任何情况，所以应从“最不凑巧”的情况考虑问题。
一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？
　　解：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4&8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。
　　用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，现在7&2=3……1，因此可用3个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样8个球的数字之和正好等于39。所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有（8-3-1=）4个是红球。
红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，至少有多少排座位上坐的学生人数同样多？
　　解：从极端情形考虑，假设24排座位上坐的人数都不一样多，那么最多能坐
　　假设只有2排座位上坐的学生人数同样多，那么，最多能坐
　　假设只有3排座位上坐的学生人数同样多，那么，最多能坐
　　而题中说全校共有学生650人，因此必定还有（650－636=）14人要坐在这24排中的某些排座位上，所以其中至少有4排座位上坐的学生人数同样多。
　　说明：（1）若问最多有多少排座位上坐的学生人数同样多，你会解吗？这个问题留给读者研究。
　　（2）从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。如例1中从最不凑巧的情形看，用n把钥匙开1把锁要开n次才能打开，例2从摸出的8个球全是红球这种极端情形入手，再进行逐步调整。
　　解：本题实质上是确定n的最小值，利用被11整除的数的特征知：一个数能被11整除，当且仅当该数的偶位数字的和与奇位数字的和之差能被11整除。该数的偶位数字之和为18n＋2，奇位数字之和为10n＋5。两者之差为
　　18n＋2-（10n＋5）=8n-3。
　　要使（8n-3）为11的倍数，不难看出最小的n=10，故所求最小数为
　　说明：本题采用分析、推理的方法来确定最值，这也是解离散最值问题的一种常用方法。
&EFG的最大值与最小值相差多少？
　　解：由右式知，A=1，D＋G=3或13，由于A，D，G为不同数字，故D＋G≠3，因此 D+ G＝13；C+F=8或18，但
C≠F，故只有 C＋F=8，
数，为使数字不重复，只有取E=7（B=2），F=5（C=3），G=9（D=4），
E=2（B=7），F=3（C=5），G＝4（D=9），即当
　　=1234&（234＋525）-（）&234
　　＝（）&525=525000。
某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？
　　解法1：只需求车上最多有多少人。依题意列表如下：
　　由上表可见，车上最多有56人，这就是说至少应有56个座位。
　　说明：本题问句出现了“至少”二字是就座位而言的，座位最少有多少，取决于什么时候车上人数最多，要保证乘客中每人都有座位，应准备的座位至少应当等于乘客最多时的人数。所以，我们不能只看表面现象，误认为有了“至少”就是求最小数，而应该把题意分析清楚后再作判断。
　　解法2：因为车从某一站开出时，以前各站都有同样多的人数到以后各站（每站1人），这一人数也和本站上车的人数一样多，因此
　　车开出时人数=（以前的站数+1）&以后站数
　　=站号&（15-站号）。
　　因此只要比较下列数的大小：
　　1&14， 2&13， 3&12， 4&11， 5&10，
　　6&9， 7&8， 8&7， 9&6， 10&5，
　　11&4， 12&3， 13&2， 14&1。
　　由这些数，得知7&8和8&7是最大值，也就是车上乘客最多时的人数是56人，所以它应有56个座位。
　　说明：此题的两种解法都是采用的枚举法，枚举法是求解离散最值问题的基本方法。这种方法的大意是：将问题所涉及的对象一一列出，逐一比较从中找出最值；或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。
在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大。那么，这些减数的最大乘积是多少？
　　解：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中一个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么和数将要减少这个数的2倍。
　　因为55-37＝18，所以我们变成减数的这些数之和是18&2=9。对于大于2的数来说，两数之和总是比两数乘积小，为了使这些减数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。9最多可拆成三数之和2＋3＋4=9，因此这些减数的最大乘积是2&3&4＝24，添上加、减号的算式是
　　10 ＋ 9＋ 8＋ 7 ＋ 6＋ 5- 4- 3- 2 ＋1＝37。
设a1，a2，a3，a4，a5，a6是1到9中任意6个不同的正整数，并且a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6。试用这6个数分别组成2个三位数，使它们的乘积最大。
　　分析与解：由于a1，…，a6具体大小不清楚，因此先取特殊数1，2，3，4，5，6这6个不同的数考虑。要使2个三位数的乘积最大，必须使这2个数的百位数最大，应分别是6，5；而十位数次大，应分别为4，3，个位数最小，应分别为2，1。
　　因为当2个数之和一定时，这2个数之差越小，它们的乘积越大，所以这2个数是631和542。
8个互不相同的自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？
　　解：因为最大数与最小数的和是56－44=12，所以最大数不会超过11。去掉最大和最小数后剩下的6个互不相同的自然数在2～10之间，且总和为44，这6个数只能是4，6，7，8，9，10。
采石场采出了200块花岗石料，其中有120块各重7吨，其余的每块各重9吨，每节火车车皮至多载重40吨，为了运出这批石料，至少需要多少节车皮？
　　解：每节车皮所装石料不能超出5块，故车皮数不能少于200&5=40（节），而40节车皮可按如下办法分装石料：每节装运3块7吨的和两块9吨的石料，故知40节可以满足要求。
用若干个形如图1的图形盖住一个尺寸为6&12的矩形（允许图形伸出矩形之外）。问：至少需要多少个形如图1的图形？并说明理由。
　　解：将图1去掉1个小方格，可得图2，用2个图2可以盖住3&6的矩形，推知用8个图2可以盖住6&12的矩形，从而用8个图1也能盖住6&12的矩形。6&12的矩形有72个方格，而7个图1共有7&10=70（个）方格，7个图1盖不住6&12的矩形，所以至少需要8个。
　　例12 把
1，2，3，…，12填在左下图的12个圆圈里，然后将任意两个相邻的数相加，得到一些和，要使这些和都不超过整数n，n至少是多少？为什么？并请你设计一种填法，满足你的结论。
　　解：因为1+2＋3＋…＋12=78，
78&2&12＝13，所以n≥13。又考虑到与12相邻的数最小是1和2，所以n至少是14。右上图是一种满足要求的填法。
　　说明：“估计+构造”是解离散最值问题的一种常用方法，要求某个离散最值，先估计该量的上界或下界，然后构造出一个实例说明此上界或下界能够达到，这样便求出了这个量的最大值或最小值。
　　1.一排有50个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
最大值是多少？
　　3.有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为零，试求满足上述条件的最小正整数。
　　4.命题委员会为5～10年级准备数学奥林匹克试题，每个年级各7道题，而且都恰有4道题跟任何其它年级不同。试问，其中最多可以有多少道不同的试题（指各个年级加在一起）？
　　5.如果10个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这10个奇数中最小的一个是多少？
　　6.某城市设立1999个车站，并打算设立若干条公共汽车线路。要求：
　　（1）从任何一站上车，至多换一次车就可以到达城市的任一站；
　　（2）每一个车站，至多是两条线路的公共站。
　　问：这个城市最多可以开辟多少条公共汽车线路？
　　7.23个不同的自然数的和是4845。问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。
　　8.两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等，这样的偶数对和奇数对要求是不同的偶数和奇数。问：满足这个条件的偶数对的两个偶数之和的最小值是多少？
　　1.17人。
　　解：只要两个人之间空的座位不多于2个，便可满足题设条件。50&3=16……2，所以原来至少有16+1=17（人）就座。
　　 之值最大，可知a-b=1，从而a+b之值要尽可能大，据此a=100，b=99，所
　　3.1444。
　　解：平方数末位只能为0，1，4，5，6，9。因为111，444，555，666，999均非平方数，而也不是平方数，但，故满足题设条件的最小正整数是1444。
　　4.33道。
　　解：显然，当每道题至多为两个年级所公用时，题目的数量达到最多，此时不同的试题共有
　　4&6+（3&6）&2=33（道）。
　　例如，每个年级的第4～7题均与其他年级不同，而第1～3题，5，6年级相同，7，8年级相同，9，10年级相同，此时恰有33道不同的试题。
　　5.79。
　　解：9个不同的最大的两位奇数99，97，95，93，91，89，87，85，83的和是819，898-819=79，所以10个奇数中最小的是79。
　　6.63条。
　　解：设这个城市设立了n条公共汽车线路。由（1）（2）可知，任何两条线路必有公共的车站，所以每条线路至少有（n-1）个车站。n条线路至少有n（n-1）个车站。由于每一个车站都有可能是两条线路的公共车站
个车站，于是有
　　满足上述不等式的最大整数是n=63。也就是说这个城市最多可以开辟63条公共汽车线路。
　　7.17。
　　解：设这23个彼此不同的自然数为
　　a1，a2，…，a22，a23，
　　并且它们的最大公约数是d，则
　　a1=db1，a2=db2，…，a22=db22，a23=db23。
　　依题意，有
　　　　　　　　　　　　　　　　+…+a22+a23
　　=d（b1+b2+…+b22+b23）。
　　因为b1，b2，…，b22，b23也是彼此不等的自然数，所以
　　b1+b2+…+b23≥1+2+…+23=276。
　　因为4845=d（b1+b2+…+b22+b23）≥276&d，所以
　　又因为&15，因此d的最大值可能是17。
　　当a1=17，a2=17&2，a3=17&3，…，a21=17&21，a22=17&22，a23=17&32时，得
　　　a1+a2+…+a22+a23
　　=17&（1+2+…+22）+17&32
　　=17&253+17&32=17&285=4845。
　　而（a1，a2，…，a22，a23）=17。所以d的最大值等于17。
　　8.16。
　　解：我们先证明这样的两个偶数之和必为4的倍数。因为两个奇数的倒数之和为
　　另一方面，两个偶数的倒数之和为
　“偶+偶”是8的倍数。
　　 不合条件；
　　当两偶数和为16时，有
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