学年北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）_满分5_满分网
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学年北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
一、选择题
1. 难度：简单
已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（
D．60° 
2. 难度：简单
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）A．等边三角形
B．等腰直角三角形
D．正五边形 
3. 难度：简单
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是（
）A．150°
D．60° 
4. 难度：简单
如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（
5. 难度：中等
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（
6. 难度：简单
如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A ， △PAO的面积为3，则k的值为（
D．-6 
7. 难度：中等
如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为（
D．5 
8. 难度：中等
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（
D．??  
二、填空题
9. 难度：简单
抛物线的顶点坐标是
10. 难度：简单
已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11. 难度：中等
如图，点P是⊙的直径BA的延长线上一点，PC切⊙于点C，若，PB=6，则PC等于
．  
12. 难度：中等
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为
；三角形⑩的直角顶点的坐标为
；第2015个三角形的直角顶点的坐标为
．?  
三、计算题
13. 难度：简单
计算 ：． 
四、解答题
14. 难度：简单
解方程：． 
15. 难度：中等
已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△．（1）在网格中画出△；（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长． 
16. 难度：中等
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-1，4），B（2，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集． 
17. 难度：中等
如图，在△ABC和△CDE中，∠B =∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．  
18. 难度：中等
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=， AC=3．（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长． 
19. 难度：中等
已知抛物线．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值． 
20. 难度：中等
如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？  
21. 难度：中等
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F， EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径． 
22. 难度：中等
已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF＝45°．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；（2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程． 
23. 难度：中等
已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 
24. 难度：中等
如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．（1）如图1，求证：BD⊥CE；（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长． 
25. 难度：中等
如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙ M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标． 
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学年第一学期初二年级期末质量抽测(样题)数学试卷 2015.1考生须知1.本试卷共 5 页,共五道大题,25 个小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟.2.在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.考试结束,请将答题卡交回.一、选择题(共 8 道小题,每小题 4 分,共 32 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.4 的平方根是A. 2 B. 2 C. 2 D.8 2.下面所给的图形中,不是轴对称图形的是A B C D3.在下列事件中,属于必然事件的是A.今天云层很厚,会下雨B.打开电视机,正在播广告C.口袋里有 10 个红球,1 个黄球,从中随机摸出一个球它一定是绿球D.掷出一个骰子,朝上的面上的数字不会超过 6 4.若分式2 1xx的值为 0,则 x 的值为A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1 或 2 5.有 5 张质地、大小、背面完全相同的卡片,在它们正面分别写着“S”、“W”、“E”、“E”、“T”这(来源：淘豆网[/p-.html]) 5 个字母,现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面写着“E”这个字母的概率是A.1 5B.2 5C.3 5D.4 56. 如图 1,已知三角形纸片 ABC,AB=AC,∠A = 50°,将其折叠,如图 2,使点 A 与点 B 重合,折痕为ED,点 E,D 分别在 AB,AC 上,那么∠DBC 的度数为A.10°B.15°C.20°D.30°7. 若关于 x 的一元二次方程2 2 1 0kx x
有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是A. 1k
B. 1k C. 1k
且 0k 8.如图,等边△ABC 的边长为 6,E 是 AC 边上一点, AD 是 BC 边上的中线,P 是AD 上的动点.若 AE=2,则 EP+CP 的最小值为A.2 B. 2 7 C.4 D. 4 2二、填空题(共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分)9.二次根式 1x
中,x 的取值范围是(来源：淘豆网[/p-.html]).10.约分 baab2 205 .11.一元二次方程( 2) 0x x
的解是.12.如图 1,直线 l 上有三个正方形 a、b、c,其中 a 和 c 称为正放置的正方形,b 称为斜放置的正方形.如果 a 和 c 的面积分别为 1 和 4,那么 b 的面积为;如图 2,在直线 l 上依次摆放着若干个正方形,已知斜放置的正方形的面积分别是 1、2、3、…,正放置的正方形的面积依次是 S1、S2、S3、…、S2014,则 S1+S2+S3+…+S2014 = .三、解答题(共 6 道小题,每小题 5 分,共 30 分)13.计算:2 1+ 3 18 50 8
.14.先化简,再求值: 2 1 1 2 3 3 6 9aa a a a
.15.解方程:2 11xx x .16.解方程: 0382 2 xx .17.已知:如图,A、B、C、D 四点在一条直线上,且 AB=CD,∠A=∠D,∠ECA=∠FBD.求证:AE=DF .18.已知:如图,在△ABC 中,∠(来源：淘豆网[/p-.html])C=90°,D 是 BC 的中点,AB = 10,AC = 6.求 AD 的长度.四、解答题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)19.如图是三个 5×5 的正方形网格,请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影,使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.20.列方程解应用题2014 年 11 月,APEC(“亚太经济合作组织”的简称)会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行,某路公交车每天比原来的运行增加 30 车次. 经调研得知,原来这路公交车平均每天共运送乘客 5600 人,APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客 8000 人,且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同,问 APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次?21.已知:在纸片上画有一直角三角形 ABC,∠A=90°,∠B=22.5°,将其折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕交 AB 于点 D ,交 BC 于点 E,再将其打开,如图所示.若 BD(来源：淘豆网[/p-.html])=3,求 AB 的长.22.在 Rt△ABC 中,∠C=90°, BC=3,AC=4.现在要将△ABC 扩充成等腰三角形,且扩充的部分是以 AC..为直角边....的直角三角形,求扩充后等腰三角形的周长.赵佳同学是这样操作的:如图 1 所示,延长 BC 到点 D,使 CD =BC,连接 AD.所以,△ADB 为符合条件的三角形.则此时△ADB 的周长为.请你在图 2、图 3 中再设计两种扩充方案,并直接写出扩充后等腰三角形的周长.五、解答题(共 3 道小题,23 小题 6 分,24,25 小题每题 8 分,共 22 分)23.已知关于 x 的一元二次方程 04)15( 22 mmxmx .(1)求证:无论 m 取任何实数时,原方程总有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个大于 3,另一个小于 8,求 m 的取值范围.24.阅读下面材料:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图 1,△ABC 中,若 AB=5,AC=3,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.小明在组内经过合(来源：淘豆网[/p-.html])作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使 DE=AD,再连接 BE,相当于把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中,利用三角形的三边关系可得 2
8,即可得到 AD 的取值范围.请你写出 AD 的取值范围;小明小组的感悟:解题时,可以通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题:(1)如图 2,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点,ED⊥DF,DE 交 AB 于点 E,DF 交 AC 于点 F,连接 EF.①求证:BE+CF
EF;②若∠A=90,请直接写出线段 BE、CF、EF 之间的数量关系为.(2)如图 3,在四边形 ABDC 中,∠B+∠C=180,DB=DC,∠BDC=120,以 D 为顶点作一个60的角,角的两边分别交 AB、AC 于 E、F 两点,连接 EF,探索线段 BE、CF、EF 之间的数量关系,并加以证明.25.△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点 D 在 AB 边上(不与点(来源：淘豆网[/p-.html]) A、B 重合),以 CD 为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°.(1)如图 1,作 EF⊥BC 于 F,求证:△DBC≌△CFE;(2)在图 1 中,连接 AE 交 BC 于 M,求ADBM的值;(3)如图 2,过点 E 作 EH⊥CE 交 CB 的延长线于点 H,过点 D 作 DG⊥DC,交 AC 于点 G,连接GH.当点 D 在边 AB 上运动时,式子HE GDGH的值会发生变化吗?若不变,求出该值;若变化请说明理由. 学年第一学期初二年级质量监控(样题)数学试卷参考答案及评分标准 2015.1一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D D A B B C B二、填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)题号 9 10 11 12答案 x≥-1 14a0,-2 5, 2 1007 (此问只要代数式正确即可)三、解答题(共 6 道小题,每小题 5 分,共 30 分)13.解:原式2(来源：淘豆网[/p-.html])+3 2 5 2 2 2= - + ………………………………………………………………… 4 分=3 2 22- . ………………………………………………………………… 5 分14.解:原式= …………………………………………………………2 分= ……………………………………………………… 3 分= . ………………………………………………………………………… 4 分当时, 原式= . ………………………………………………………5 分15.解:方程两边同乘( 1)x x
,得2 2( 1) ( 1)x x x x
. ………………………………………………………………2 分2 2 2 2x x x x
. ……………………………………………………………………3 分2x
. ……………………………………………………………………………4 分经检验: 2x
时,是原分式方程的解. …………………………………………………5 分16.解:(解法一)∵a=2,b=-8,c=3,(来源：淘豆网[/p-.html]) ………………………………………… 1 分∵2 2 4 ( 8) 4 2 3b ac
, ……………………………………………………… 2 分∴ 40 0&
. ……………………………………………………………………… 3 分∴2 4 ( 8) 40 8 2 10 4 10 2 2 2 4 2
b b acxa. ………………… 5 分∴原方程的解是 1 2 4 10 4 10,2 2
x x .解法二:2 3 4 0 2
x x . …………………………………………………………… 1 分2 2 23 4 2 2 2
x x . ………………………………………………………… 2 分2 5( 2)2 x . ……………………………………………………… 3 分10 22
x . ……………………………………………… 4 分∴原方程的解为: 1 2 10 10 2 , 2 2 2
x x . ………………………………… 5 分17.证明:∵ AB(来源：淘豆网[/p-.html])=CD,∴AB+BC=CD+BC.即 AC=DB. ………………………………… 1 分在△ACE 与△DBF 中,∠A=∠D,AC=DB,∠ECA=∠FBD,…………………………… 3 分∴△ACE≌△DBF(ASA). ………………………………………………… 4 分∴AE=DF. …………………………………………………………………… 5 分18.解:在△ABC 中,∵∠C=90°, ………………………………1 分由勾股定理得:BC=8(舍负).………………………3 分∵D 是 BC 的中点,∴DC= …………………………………4 分在 Rt△ADC 中,∵∠C=90°,由勾股定理得:AD= (舍负). …………………………………………………5 分四、解答题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)19.解:如图所示,正确添加一种图形给 1 分,两个给 3 分,三个给 5 分.20.解:设 APEC 会议期间这路公交车每天运行 x 车次. …………………………………(来源：淘豆网[/p-.html]) 1 分根据题意,得x x . …………………………………………………… 2 分解这个方程,得 x=100. …………………………………………………… 3 分经检验:x=100 是所列方程的根,且符合题意.……………………………………………… 4 分答:APEC 会议期间这路公交车每天运行 100 车次. …………………………………… 5 分21.解:如图,连接 CD.∵∠B=22.5°,BD=3,∠A=90°,∴由已知可得∠3=∠B =22.5°,CD=B D =3,∠ACB =67.5° . .………………………………1 分∴∠1=45°. ………………………………2 分∵∠A=90°,∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC. ……………………………………………………………………………… 3 分在 Rt△ADC 中,根据勾股定理可得 AD=AC=3 2 2(舍负).…………………………………………… 4 分∴AB=BD+AD=3+3 2 2. ……………………………………………………………… 5 分22.解:16.如图 2,当 BA=DB 时,△ADB 的周长为10 2 5 .如图 3,当 AD=DB 时,△ADB 的周长为40 3.五、解答题(共 3 道小题,23 小题 6 分,24,25 小题每题 8 分,共 22 分)23. (1)证明:Δ= )4(14)]15([ 22mmm = 169 2 mm=2)13( m ………………………………………………………………1 分∵无论 m 取任何实数时,∴2)13( m ≥0. ………………………………………………………………2 分即无论 m 取任何实数时,原方程总有两个实数根.(2)解:解关于 x 的一元二次方程 04)15( 22 mmxmx ,得 1 2 4 1x m x m,
. ……………………………………………4 分由题意得3 8 4 1 8 4 1 3m mm m, ,或, .
………………………………………5 分解之得无解或 8 21 m .∴m 的取值范围是 8 21 m . ………………………………………………………6 分24.解:1
4. ………………………………………………………………………1 分(1) ①如图 2,延长 FD 到 G,使得 DG=DF,连接 BG、EG.播放器加载中，请稍候...
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学年第一学期初二年级期末质量抽测(样题)数学试卷 2015.1考生须知1.本试卷共 5 页,共五道大题,25 个小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟.2.在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.考试...
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