求四边形abcd是正方形的面积,角acd等于45度,角abd等于120度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-27 10:53 标签： 在四边形abcd中
当前位置：
＞＞＞如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，A..
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=6．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解法一：（I）证明：连接OC，△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，AB=2，AC=6，∴AO=CO-3．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥AC．∵BD∩OC=0，AD⊥面BCD．（Ⅱ）过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE∴AE⊥BC∴∠AEO为二面角A-BC-D的平角．在Rt△AEO中，AO=3，OE=32，tan∠AEO=AOOE=2，cos∠AEO=55∴二面角A-BC-D的余弦值为55（Ⅲ）设点O到平面ACD的距离为h，∵VO-ACD=VA-OCD，∴13S△ACDoh=13S△OCDoAO在△ACD中，AD=CD=2，AC=6，S△ACD=126o22-(62)2=152而AO=3，S△OCD=32，∴h=S△OCDS△ACDoAO=155∴点O到平面ACD的距离为155．解法二：（I）同解法一．（Ⅱ）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，A(0，03)B(0，1，0)，C(3，0，0)，D(0，-1，0)∵AO⊥平面BCD，∴平面BCD的法向量AO=(0，0，3)设平面ABC的法向量n=(x，y，z)，AB=(0，1，-3)，BC=(3，-1，0)由noAB=0noBC=0=>y-3z=03x-y=0=>n=(1，3，1)设n与AO夹角为θ，则|cosθ|=|noAO|n|o|AO||=55∴二面角A-BC-D的余弦值为55．（Ⅲ）设平面ACD的法向量为m=(x，y，z)，又DA=(0，1，3)，DC=(3，1，0)moDA=0moDC=>y+3z=03x+y=0=>m=(1，-3，1)设OA与m夹角为θ，则cosθ=|moOA|a|o|OA||=55设O到平面ACD的距离为h，∵hOA=55=>h=155，∴O到平面ACD的距离为155．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，A..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，A..”考查相似的试题有：
406859624021276989622527627844275387勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a 2 +b 2 =c 2 ． 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a． ∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =
ab． 又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =
a（b-a） ∴
a（b-a） ∴a 2 +b 2 =c 2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°． 求证：a 2 +b 2 =c 2
证明：连结
BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，
BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，
∵S 五边形ACBED =
S △ACB +S △ABE +S △ADE =
S △ACB +S △ABE +S △ADE =
又∵S 五边形ACBED =
S △ACB +S △ABD +S △BDE =
a（b-a），
S △ACB +S △ABD +S △BDE =
a（b-a），
a（b-a），
a（b-a），
∴a 2 +b 2 =c 2 ．_勾股定理的证明 - 看题库
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b-a）∴b2+ab=c2+a（b-a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b-a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b-a），∴a2+b2=c2．
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b-a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b-a），∴a2+b2=c2．
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，进而得出答案．
其它关于的试题:三角形ABC中AB=AC 角BAC=90 D是形外一点 且角ABD=30 角ADB=15求角ACD_百度知道
所以这两个三角形相似。角CAD=360-135-90=135°边角边相等30°角BAD=135°，角同等大小所以
其他类似问题
acd的相关知识
其他3条回答
四边形ABCD的四个角和为360度，因为三角形ABC中AB=AC 角BAC=90，可得角B和角C为45度。 且角ABD=30 角ADB=15。可得角CAD为105度，角CBD为75度，所以角ACD=360-105-45-75=135度。所以角ACD为135度。
15度错不了提示：dba和dca全等
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图在四边形ABD中角ABC=120度AB垂直AD.BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3求四边形ABCD的面积
如图在四边形ABD中角ABC=120度AB垂直AD.BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3求四边形ABCD的面积
不区分大小写匿名
4根号21加2分之25根号3
4.5个根号三
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导一块四边形土地，其中角ABD=120度，AB垂直AC，BD垂直CD，AB=30根号3m，CD=50根号3m，求这块土地的面积_百度知道
一块四边形土地，其中角ABD=120度，AB垂直AC，BD垂直CD，AB=30根号3m，CD=50根号3m，求这块土地的面积
提问者采纳
3）＝150m三角形ECD的面积=0。则三角形ECD的面积＝0，延长CA和BD交于E点先根据题意画出图，那么用三角形ECD的面积减去三角形EAB的面积就是要求的土地面积.5（EA×EB）＝0.5（DC×DE）（三角形面积公式）已知CD=50√3角AEB＝90-60＝30度那么DE＝CD÷tg30=50√3÷（√3&#47.5×50√3×150=3750√3平方米已知AB=30√3三角形EAB的面积＝0
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
iknowflg=1&l=13&s=dec%26newmap%3D1&amp.57.42&amp,4509828;t=B_NORMAL_MAP&amp.c=;newmap=1&amp<iframe map="iknow/page
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 在四边形abcd中 的文章

 

随机推荐