已知如图矩形abcd中点ef,ED⊥平面ABCD,EF∥DCEF=DE=AD=1/2AB=2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-01 14:45 标签： 把矩形abcd沿ef折叠
如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【考点】；．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；【解答】解：（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN=2+GN2=，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（-1，1，-2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，）=o∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为coso（2）假设直线ME与BN共面，则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，∴AB?平面DCEF．又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．又∵AB∥CD∥EF，∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．【点评】本题考查了线面角的求法，可有面面垂直的性质定理用两种方法来求解；还考查了用反证法证明，用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾，考查了推理论证能力和逻辑思维能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gongjy老师　难度：0.61真题：7组卷：7
解析质量好中差已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=12AB=2，O为BD中点．（Ⅰ）求证：EO∥平面BCF；（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．_百度作业帮
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证明：（Ⅰ）取BC的中点G，连接OG，FG，∵O为为BD中点，∴OG∥CD，且OG=CD，又∵EF∥DC，EF=AB=CD，∴EF∥OG，且EF=OG，∴四边形EOGF为平行四边形，即EO∥FG，又∵EO?平面BCF，FG?平面BCF，∴EO∥平面BCF；（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，EF∥DC，故F点到底面ABCD的距离等于ED=2，故棱锥F-ABCD的体积为：×2×4×2=，又∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD为矩形，故CD⊥平面ADE，又由EF∥DC，∴EF⊥平面ADE，∴棱锥F-ADE的体积为：××2×2×2=，又∵几何体ABCDEF可分割成棱锥F-ABCD和F-ADE，故几何体ABCDEF的体积V=+=．
本题考点：
直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
问题解析：
（Ⅰ）取BC的中点G，连接OG，FG，可证得：EOGF为平行四边形，即EO∥FG，进而运用线面平行的判定定理，即可得证；（Ⅱ）将多面体分割成棱锥F-ABCD和F-ADE，进而运用三棱锥的体积公式即可得到体积．（2009?辽宁）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（1）若平面ABCD_百度知道
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（1）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=．∵平面ABCD⊥平面DCED，∴MG⊥平面DCEF，∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．∵MN=2+GN2=，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（-1，1，-2）．又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，∴cos（，
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（1）作FG∥BC交CD于G，根据线段间的比例关系可得 ，PC∥EG，得到平面PBC∥平面EFG，从而得到EF∥平面PBC．（2）当λ=1时，DF⊥平面PAC．证明∠AFD=∠CAD，AC⊥DF，PA⊥DF，可得 DF⊥平面PAC．

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