把一些边长为1的立方体叠在一起.形成一个新的几何体结构素描

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-02 11:54 标签： 石膏几何体素描教程
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如图，正方体中，点为线段上一动点，点为底面内（含边界）一动点，为的中点，点构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（
）（A）棱柱
（B）棱锥（C）棱台
（D）球 
试题分析：先固定点位置，点在底面的边界上运动时，连接，则的中点就在的中位线上运动，如图中，当在底面内部运动时，就在内部运动；且∥，与相似，的面积是的面积一半；当点运动到时，同理可知点轨迹是内部及边界，且∥，与相似，的面积是的面积一半，所以∥，≌，则构成的点集是一个空间几何体是棱柱，故选A.
考点：对空间图形的认识.
考点分析：
考点1：空间几何体
考点2：柱、锥、台、球及其简单组合体
1、棱柱：&
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。&
（2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；&
②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…&
（3）性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；&
②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；&
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。&
2、棱锥：&
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。&
（2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥…&
（3）性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。&
（4）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。&
性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；&
②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。&
3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。&
4、圆柱：&
（1）概念：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。&
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。&
（2）几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。&
5、圆锥：&
（1）概念：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；&
（2）几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
6、圆台：&
（1）概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
（2）几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。&
（1）球的定义&
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。&
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。&
第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。&
（2）球的截面与大圆小圆&
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面；&
大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。&
球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长；&
小圆：不过球心的截面圆叫小圆。&
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）（A）（B）（C）（D） 
题型：选择题
难度：简单
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A． B． C． D．
【答案】B．
【考点】1.实践操作题；2.几何体的展开图.
【分析】对截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知，选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．
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一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有A.3个B.4个C.5个D.6个
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C解析分析：根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．解答：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个．故选C．点评：本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到
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1 集合的概念和表示方法教材分析
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1 集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法―――列举法与描述法正确表示一些简单的集合．
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这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．
一、问题情境
1. 在初中，我们学过哪些集合？
2. 在初中，我们用集合描述过什么？
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