函数fx sin 魔方=log sin (1+2cosx)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-06 22:55 标签： 已知函数f x 2cosx 2
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx) (1)求它的定义域、值域 （2）判断它的奇偶性 （3）判断它的单调区间及每一个区间上的单调性
lmaajk0010
(1)f(x)=log1/2(sinx-cosx)
=log(1/2)[√2*sin（x-π/4)] 因为 sin（x-π/4）>0,（真数大于0） 所以2kπ<x-π/4<2kπ+π 即2Kπ+π/4<x<2Kπ+5π/4 （定义域） 由于[√2*sin（x-π/4)] 属于(0,√2]则值域:[-1/2,正无穷)(2)由于定义域不关于原点对称则奇偶性:非奇非偶 (3) 由于y=sin（x-π/4）在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递增;在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递减 (k为整数) 则f（x）＝log1/2(sinx-cosx） 在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递减 在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递增 (k为整数)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知函数fx=log1&#47;2|sinx-cosx|求函数的周期性，求解啊大神，快！！谢谢！_百度知道
已知函数fx=log1&#47;2|sinx-cosx|求函数的周期性，求解啊大神，快！！谢谢！
解：　　g(x)　　=|sinx-cosx|　　=√2|sin(x-π/4)|　　g(x+π)　　=√2|sin(x+π-π/4)|　　=√2|-sin(x-π/4)|　　=√2|sin(x-π/4)|　　=g(x)　　∴　　g(x)的最小正周期是π　　周期是kπ(k∈Z，k≠0)　　∴　　f(x)的最小正周期是π　　周期是kπ(k∈Z，k≠0)
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
周期性的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁判断函数f(x)=2sin^2x-cosx-1的奇偶性,并求其值域, 判断函数f(x)=2sin^2x-cosx-1的
判断函数f(x)=2sin^2x-cosx-1的奇偶性,并求其值域
小小小啊呸 判断函数f(x)=2sin^2x-cosx-1的奇偶性,并求其值域
f(x)=2(1-cos&#178;x)-cosx-1=-2cos&#178;x-cosx肌埂冠忌攉涣圭惟氦隶+1所以f(-x)=-2cos&#178;x-cosx+1=f(x)所以是偶函数配方f(x)=-2(cosx+1&#47;4)&#178;+9&#47;8所以cosx=-1&#47;4，最大9&#47;8cosx=1，最小-2所以值域是[-2,9&#47;8]已知函数f(x)=log1&#47;2|sinx-cosx|_百度知道
已知函数f(x)=log1&#47;2|sinx-cosx|
（1）求f(x)的定义域和值域（2）判断f(x)的奇偶性，并求f(x)的周期（3）指出f(x)的单调区间
提问者采纳
75π增区间;4π）=log0.5（跟2乘以sin（x-1&#47.5显然是非奇非偶函数原函数等于log0：x大于kπ+0，小于等于kπ+0.5|sin（x-1&#47.75π.25π;4π）|-0.25π就是定义域 其中k为整数|sinx-cosx|大于0小于等于根号2所以值域是y大于等于-0：x大于等于kπ+0，小于kπ+1定义域就是sinx不能等于cosx在0到2π周期内x=四分之一π和四分之五π时相等所以x不等于kπ+0.5周期等于2π除以2等于π因为加了绝对值符号减区间
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
kπ+π&#47://hi，-1&#47,定义域{x| x+π/2.由复合函数单调性判断法则（请参考我的BLOG函数ok系列之十五解答（1）t=|sinx-cosx|=√2|sin(x+π/2;2]（2）非奇非偶函数;kπ+π。T=π（3）一方面y=log1/t≤√2log1/4&4≤kπ+π&#47,解出x得t的单增区间;kπ+π;4≠kπ:复合函数单调性判断法则及其证明4≤kπ+π&#47, k∈Z;4&4)|sin(x+π/2(t),单减另一方面对于t=√2|sin(x+π/x+π&#47, 解出x得f(x)的单增区间;4)≠0x+π&#47
首先令：φ（x）=sinx-cosx，
则φ（x）&0 即可求得定义域范围；φ（x）&#039;=0，可求出单调函数区间。
很显然，由正弦余弦的图像，可以看出该函数的定义区间（π/4+2kπ,5π/4+2kπ）
φ（x）^&#039;=sinx+cosx=0，在（π/4,5π/4）内，只有x=3π/4时，φ（x）&#039;=0。
当x∈（π/4,3π/4）时，为φ（x）&#039;&0，即φ（x）为增函数。则f（x）为减函数。
当x∈（3π/4,5π/4）时，为φ（x）&#039;&0，即φ（x）为减函数。则f（x）为增函数。
即f（x）的单调递减区间为（π/4+2kπ,3π/4+2kπ），（随便一个含上3π/4这个端点）
单调递增区间为（3π/4+2kπ,5π/4+2kπ）
由此可知，值域为（-1/2,+∞），当x=3π/4+2kπ时，取得最小值。
由定义区间，显然可知，函数为非奇非偶函数（定义域不对称）
由以上亦可知，其...
函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁【急】求函数y=log(2cosx=+1)+sin的定义域。_百度知道
【急】求函数y=log(2cosx=+1)+sin的定义域。
提问者采纳
x&-1/2kπ+2π&#472cosx+1&0
cosx&3&2 2kπ-2π&#47
不好意思 题目打错了 后面的应该是根号sinx
sinx&-1&#47;2 2kπ-π&#47;6&x&2kπ+7π&#47;6
呃，题目是这样的;求函数y=lg(2cosx+1）+√sinx的定义域。实在不好意思，让你理解错了。
提问者评价
多谢。。。
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
定义域的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 已知函数f x 2cosx 2 的文章

 

随机推荐