如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）与y轴交于点c_百度知道
如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）与y轴交于点c
如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点c（0，-3），且OA=2OC(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标(2)求tan∠MAC的值(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标。
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∵y=1/4x²+bx+c过点C（0，-3）∴0+0+c=-3∴c=-3∴y=1/4x²+bx-3OC=3OA=2OC=6抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）,C点在y轴上，∴A在x正半轴上∴A（6，0）将（6，0）代入y=1/4x²+bx-3：1/4*6²+6b-3=0b=-1y=1/4x²-x-3 = 1/4(x-2)²-4顶点M（2，-4）MA²=(2-6)²+(-4-0)²=32MC²=(2-0)²+(-4+3)²=5AC²=(6-0)²+(0+3)²=45cos∠MAC=(MA²+AC²-MC²)/(2MA*AC) = (32+45-5)/{2*√32*√45) = 3/√15＞0tan∠MAC=√(1-cos²∠MAC)/cos∠MAC = √(1-9/15)/(3/√15) = √6/3D点在对称轴x=2上，令D（2，t）AD²=(2-6)²+(t-0)²=16+t²AC²=45CD²=(2-0)²+(t+3)²=t²+6t+13CD² = AD²+AC²-2AD*AC*cos∠CAD = AD²+AC²-2AD*AC*cos45° t²+6t+13 = 16+t² + 45 - 2*√45*√(16+t²)*√2/2√10*√(16+t²) = 16-2t160+10t² = 4t²-64t+2563t²+32t-48=0(t+12)(3t-4)=0t1=-12，t2=4/3D（2，-12），或D（2，4/3）
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出门在外也不愁（2013·苏州）如图,抛物线y=1/2x²+bx+c(b,c是常数,且c&0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧)_百度知道
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谢谢！！！！！！
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解：（1）∵抛物线y=
x2+bx+c过点A（-1，0），
×（-1）2+b×（-1）+c，
∵抛物线y=
x2+bx+c与x轴分别交于点A（-1，0）、B（xB，0）（点A位于点B的左侧），
∴-1与xB是一元二次方程
x2+bx+c=0的两个根，
∴-1•xB=
∴xB=-2c，即点B的横坐标为-2c；
（2）∵抛物线y=
x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，
∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．
设直线BC的解析式为y=kx+c，
∵B（-2c，0），
∴-2kc+c=0，
∴直线BC的解析式为y=
∵AE∥BC，
∴可设直线AE得到解析式为y=
谢谢亲，只是这个格式……
还是谢谢您吧~！……
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出门在外也不愁如图， 已知抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于点A（-1，0）B（3，0），与Y轴交于点C（0，_百度知道
（1）∵抛物线经过A（-1,0），B（3,0）∴公式y = ax 2 + bx + c的 = A（X +1）（X-3）[即位于是风格的交集]
C（0，-3）到解决了= 1 ∴Y =（X +1）（X-3） = X 2 - 2倍-3 ∴y = x的2倍-3 （2）对称轴是直线X =-2A / B = 1 的问题，我们的意思可以看出，在最短MA + MC MA，MC在两个点之间的同一直线段的最短} {∴在直线X = 1的工作点A，即对称点B的点，则对称性在交叉连接点BC M，此时的轴MA + MC = MB + MC = BC是最短的让YBC = KX + B 的B（3,0），C（O ，-3）到解决YBC = X-3 ∵M在对称的∴X = 1到YBC = X-3 轴为y = -2 ∴M（1，-2）（3）分类讨论∵A（-1,0），C（0，-3）∴OA = 1，OC = 3 由10 ①勾股定理AC =平方根到顶点得到的10 平方根/& [A作为中心能，是交流的半径圆交叉的直的两个交点X = 1] 当在第一象限让直线X = 1穿过x轴相交于点H 的Rt△PAH中， OA = 1，OH = 1 ∴AH = 2 ∵AP =平方10 ∴由勾股定理为pH = 6根∴P1（1，根根6）当在第四象限同样可用PH = 6根∴P2（1，点P - 根6）②以C的顶点，即CA = CP = 10
保留时间△缔约方会议，OP = 1，CP =广场10 由勾股定理根源是OC = 3 ∴P3（1,0 ）③顶点的P即PA = PC 下垂为AC升横直线x = 2时在点P，交于点G 得到YAC =-3X-3
&∵YAC升垂直线由两条直线垂直于产品K-1可设置直基= 1/3x + B ∵A（-1,0）C（0的斜率，-3）中央点式为G（-1 / 2，-3 / 2）点G（-1 / 2，-3 / 2）成一条直线升有基= 1/3x-4/3 到X = 1 为：y = -1 ∴P4（1，-1）总结P1（1 ，根部6） P2（1， - 根6） P3（1,0） P4（1，-1）
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根据ab点可得2a+b=0
对称轴是1 下面可以自己算吗
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出门在外也不愁（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=...”习题详情
171位同学学习过此题，做题成功率70.7%
（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-青羊区一模
分析与解答
习题“（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4...”的分析与解答如下所示：
（1）因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），所以A和B关于抛物线的对称轴对称，于是x1+x22=1①；又因为A、B两点间的距离为4，且x1＜x2，所以x2-x1=4②，将①②组成方程组，解出x1，x2的值，再将点A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据三角形外心的定义可知MA=MB=MC，由MA=MB及A、B两点的坐标，得出圆心M的横坐标为1，设M（1，y），根据MA=MC列出方程，即可求出M的纵坐标；（3）设PD与BM的交点为E，分成两种情况考虑：①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=13PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的13，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），且抛物线顶点的横坐标为1，∴x1+x22=1，即x1+x2=2①；又∵A、B两点间的距离为4，且x1＜x2，∴x2-x1=4②，①与②组成方程组{x1+x2=2x2-x1=4，解得{x1=-1x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）．把A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得{a-b+c=09a+3b+c=0c=3，解得 {a=-1b=2c=3，∴函数解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵△ABC外接圆的圆心是M，∴MA=MB=MC，M点在线段AB的垂直平分线上，∵A（-1，0），B（3，0），∴M的横坐标为：-1+32=1．设M（1，y），由MA=MC，得（1+1）2+y2=12+（y-3）2，解得y=1．故△ABC外接圆的圆心M的纵坐标为1；（3）在抛物线上存在一点P，能够使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2的两部分．理由如下：设PD与BM的交点为E，可求直线BM解析式为y=-12x+32，设P（x，-x2+2x+3），分两种情况：①当S△BED：S△BEP=1：2时，PD=3DE，如图．则-x2+2x+3=3（-12x+32），整理，得2x2-7x+3=0，解得x=12或3，∴{x=12y=154或{x=3y=0（舍去），∴P（12，154）；②当S△PBE：S△BED=1：2时，2PD=3DE，如图．则2（-x2+2x+3）=3（-12x+32），整理，得4x2-11x-3=0，解得x=-14或3，∴{x=-14y=3916或{x=3y=0（舍去），∴P（-14，3916）．故在抛物线上存在点P（12，154）或P（-14，3916），使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2的两部分．
此题是二次函数的综合类题目，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的外心，两点间的距离公式以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大，（3）中进行分类讨论是解题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间...
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我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4...”相似的题目：
如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是&&&&
（2013o黄冈二模）曲线y={-0.5(x-2)2+2，(0≤x≤2)0.5(x-4)2，(2≤x≤4)与x轴围成的面积（即图中阴影部分的面积）是多少？下面是课堂教学上同学们的看法，其中最佳答案是（　　）曲线不是圆弧，我们没有学过相关的方法，求不出来既然老师出了这道题，肯定是我们能求出来的，哪个神仙来做我们可以试一试，也许用面积分割的方法能求出来，我猜是4我想出来了，是4；连接OA、OB，作AC⊥OB于C，OC=BC=AC=2，△OAB是等腰直角三角形，又因为分段的两部分对应的二次项系数的绝对值相等，所以这两段抛物线的形状相同，它们自变量的取值长度也相等，都是2，所以分割的部经过剪切，旋转，平移可以填补，就象图中这样，原来的阴影部分面积等于等腰Rt△OAB，也等于那个正方形的面积，是4
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2，-2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A、B，连接AC、BC、OC．（1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．”相似的习题。已知抛物线 Y=ax²+bx+3（a≠0）经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C．_百度知道
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（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式；（2）从当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°与当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，分别求出符合要求的答案；（3）根据当OE∥AB时，△FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴ {9a+3b+3=0
16a+4b+3=1，解得： {a=12
b=-52，∴y= 12x2- 52x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；（2）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=-1，∴y=-x+3，∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+3，∴x 2-3x=0，解得：x=0或3，∴y=3或0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=-1，∴y=-x+5，∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+5，∴x 2-3x-4=0，解得：x 1=-1，x 2=4，∴y 1=6，y 2=1，∴P点坐标为（-1，6），（4，1），∴点P的坐标为：（-1，6），（0，3）；（3）如图（2）：作EM⊥AO与M，∵当OE∥AB时，△FEO面积最小，∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，-x+3），∴x=-x+3，解得：x= 3/2，∴E点坐标为（ 3/2， 3/2）．
为什么，当OE∥AB时，△FEO面积最小
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