如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=______；S△DEC=______．
取EC中点F，连接DF．∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵F为EC中点，∴DF∥BE，则DF∥PE，∴=，∴=．∴△ABES△ABC==，∴S△ABE=S△ABC=×10=2；∵S△BEC=S△ABC-S△ABE=10-2=8，又∵D为BC中点，∴S△DEC=S△BEC=×8=4．故答案为2；4．
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如果把△ABE与△ABC看作同高的两个三角形，那么它们的面积之比等于底之比，即等于AE：AC．所以为了求出△ABE的面积，由于已知S△ABC=10，只需求出AE：AC即可．为此，取EC中点F，连接DF．先由等腰三角形三线合一的性质得出D为BC中点，又F为EC中点，根据三角形中位线定理证出DF∥BE，再由平行线分线段成比例定理求出AE：EF，进而得出AE：AC；根据S△BEC=S△ABC-S△ABE，先求出S△BEC，再根据三角形的中线将三角形的面积二等分，得出S△DEC．
本题考点：
平行线分线段成比例；三角形的面积；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．
考点点评：
本题主要考查平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，中位线定理及三角形面积的计算，综合性较强，难度中等．
扫描下载二维码如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P为AD上一点，延长BP交AC于E，交CF于F，证明： =PE·PF.
解：连接PC， ∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB．∴BP＝CP.
∴∠PBD＝∠PCD． ∴∠ABC＝∠PBD＝∠ACB－∠PCD,
即∠ABP＝∠ACP．
∵CF//AB，∴∠ABP＝∠F，∴∠ACP＝∠F.
又∵∠CPF＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC．∴＝.
即＝PF· PE.∵BP＝CP,∴＝PE· PF.
根据汉语完成句子。
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She felt_________ _________ _________he did.2.
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我爸爸一个月上两次网.
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这本书比那本书有趣.
This book is________ _________than that one.
根据汉语意思完成句子。
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2.他喜欢纪录片，但不喜欢喜剧。
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3.我的爸爸喜欢京剧，而且他还喜欢动作片。
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4.在你们班里哪些人不喜欢纪录片？
__________
in your class?
根据汉语完成英语句子
1.我和我姐姐一样高。
I ________ ________ ________ ________ my sister.2.最后，他想出了一个好主意。
At last, he ________ ________ ________ a good idea.3.他已经致力于这项研究四年了。
He ________ ________ himself ________ the research for four years.4.他被誉为“杂交水稻之父”。
He ________ ________ ________ the name “Father of Hybrid Rice”.5.据说，他在跳远比赛中获得第一名。
________ ________ ________ he was the first in the long jump.
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如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以点C为圆心的圆与AB相切．（1）求⊙C的半径；（2）O是AB的中点，请判断点O与⊙C的位置关系，并说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F．现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1，AD的中点E的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD=．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．（1）求BC的长；（2）点D在线段BC的延长线上，若以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似，求CD的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，使A落在BC边的A1处，△A1B1C向左平移，使A1落在AB边的A2上，在整个过程中，A点移动的路程为π+．
（2012o贵港）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=，现将△ABC绕着点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP．（1）当CD⊥AB时（如图1），求证：PC平分∠EPA；（2）当点P在边AB上时（如图2），求证：PE+PB=6；（3）在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为时，求∠BPE的度数及PB的长．
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，（1）当OA=时，求点O到BC的距离；（2）如图1，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？（3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出OA的取值范围；（4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？
如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即2，从而得到等式c2=2，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．
已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CG⊥AB，垂足为G，AD平分∠CAB交CG于E，过E作EF∥AB，交BC于F，．（1）求证：；（2）若，求的值；（3）当DF=1，BF=2时，求AB的值．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．设点D运动的时间为t秒．（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，当t为何值时，△ADH≌△ABC，并求出此时DE的长度；（2）如图2，过点B作射线BP∥AC，过点E作EF⊥AC交射线BP于F，G是EF中点，连接DG．当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，以AC直径的⊙O交AB于D，∠B的平分线分别交AC、CD于E、F．（1）求证：CE=CF；（2）若BC=6，AD=，求BD的长；（3）求sinA的值．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为；（2）若AP=2，求CE的长；（3）当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．
Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为EF=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3，且=，求线段G′H的长．
我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．
黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若，则请你求出∠A的度数；（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．
如图1，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，边AB和DE在同一直线上，且BC=BD．（1）找出图中相似的三角形，并证明你的结论；（2）若AC=12，BC=5，求tanE的值；（3）点P为BC上一动点（不与B、C重合如图2），分别过P作PM⊥DE于M，PN⊥BC，PN交CE于N．在（2）的条件下，设PC=x，则是否存在这样的x值，使得△PMN是等腰三角形？若存在，直接写出x的值，并指出相等的边；若不存在，说明理由．君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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3秒自动关闭窗口在等腰直角△ABC中,∠A=90,D,E为AB,AC边上的动点,将△ADE沿DE折叠使A落在BC上P处,求证：BP:PC=AD:AE
证明:AB=AC,∠BAC=90°,则:∠C=45°.作PM垂直BC,交直线AC于M,则PM=PC,∠PMC=45°.∵∠BPM=∠DPE=90°.∴∠BPD=∠MPE;又∠B=∠PMC=45度.∴⊿BPD∽⊿MPE,BP:PM=PD:PE;又PD=AD;PE=AE.∴BP:PC=AD:AE.(等量代换)
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