如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足根号a+2+(b-4)2=0（1）求A、D两点的坐标；（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；（3）在（2）的条件下，当点B在第四象限时，将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB，点P为线段BD上一动点（不与B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，请探究：PD、PN、BN之间的数量关系．-乐乐题库
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如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足√a+2+(b-4)2=0（1）求A、D两点的坐标；（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；（3）在（2）的条件下，当点B在第四象限时，将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB，点P为线段BD上一动点（不与B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，请探究：PD、PN、BN之间的数量关系．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足根号a+2+(b-4)2=0（1）求A、D两点的坐标；（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；（3）在（2）...”的分析与解答如下所示：
（1）由非负数的性质，即可求得a与b的值，继而求得A、D两点的坐标；（2）由等腰直角三角形的性质，可证得△ACB1≌△DOA，继而求得答案；（3）首先过点A作AE⊥BD于点E，易证得四边形ABA′D是正方形，△APE≌△PMN，继而证得PN=PD+BN．
解：（1）∵a、b满足√a+2+(b-4)2=0，∴a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，∴A、D两点的坐标分别为：（-2，0），（0，4）；（2）如图1，过点B1作B1C⊥x轴于点C，∵△AB1D是等腰直角三角形，∴AB1=AD，∠B1AC+∠OAD=90°，∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠B1AC=∠ADO，∵在△ACB1和△DOA中，∠ACB1=∠AOD=90°∠B1AC=∠ADOAB1=AD，∴△ACB1≌△DOA（AAS），∴AC=OD=4，B1C=OA=2，∴OC=OA+AC=6，∴点B1的坐标为：（-6，2）；同理：点B2的坐标为：（4，-2）；综上：点B的坐标为：（-6，2），（4，-2）；（3）PN=PD+BN．如图2，过点A作AE⊥BD于点E，由折叠的性质可得：AD=A′D，AB=A′B，∵AD=AB，∴AD=AB=A′D=A′B，∴四边形ABA′D是菱形，∵∠DAB=90°，∴菱形ABA′D是正方形，∴DE=BE=12BD，∠A′BN=45°，∵MN⊥BD，∴△BMN是等腰直角三角形，∴MN=BN，∵PM⊥PA，∴∠APE+∠MPN=90°，∵∠APE+∠PAE=90°，∴∠PAE=∠MPN，∵在△APE和△PMN中，{∠PAE=∠MPN∠AEP=∠PNM=90°PA=PM，∴△APE≌△PMN（AAS），∴PE=MN，∴PE=BN，∴PN=PE+EN=BN+EN=BE，PD+PE=PD+BN=DE，∴PN=PD+BN．
此题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及非负数的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足根号a+2+(b-4)2=0（1）求A、D两点的坐标；（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；（3...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足根号a+2+(b-4)2=0（1）求A、D两点的坐标；（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；（3）在（2）...”主要考察你对“坐标与图形性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
与“如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足根号a+2+(b-4)2=0（1）求A、D两点的坐标；（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；（3）在（2）...”相似的题目：
在直角坐标系内，点A（-√2，√6）到原点的距离是&&&&2．
正方形ABCD的顶点A和C的坐标分别是（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为&&&&．
如图，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4）、（3，0），并且∠ACB=90°，∠ABC=30°，则顶点B的坐标是&&&&3，3√3）．
“如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0...”的最新评论
该知识点好题
1如图，小蓓要赶上参观革命圣地的汽车，她从点A下发现汽车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆摩托车，去截汽车．若点A的坐标为(2，√5)，点B的坐标为（10，0），汽车行驶速度为摩托车速度的2倍，则小蓓最快截住汽车的坐标为&&&&
2已知：点A（1，1），点P在坐标轴上，那么使△OAP为等腰三角形的点P有&&&&
3如图，已知正△ABC的顶点B（1，0），C（3，0），过原点O的直线分别与边AB，AC交于点M、N，若OM=MN，则点M的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是&&&&
2如图所示，点A（4，3）在第一象限内，在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有&&&&
3如图，在平面直角坐标中，点A（2，2），试在x轴上找点P，使△AOP是等腰三角形，那么这样的三角形有&&&&
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错误详细描述：
如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm／s的速度从N点开始沿NM方向运动，最终点A与点M重合，试写出重叠部分的面积y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
【思路分析】
根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．
【解析过程】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴重叠部分也是等腰直角三角形，
又∵AN=2t，
∴AM=MN-AN=20-2t，
∴重叠部分的面积为y=（20-2t）2=2t2-40t+200（0≤t≤10）．
y=（20-2t）2=2t2-40t+200（0≤t≤10）。
本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，需注意AM的值的求法．
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京ICP备号 京公网安备已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长_百度知道
已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长
/zhidao/pic/item/e6a7effefaaf51f3de6638.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，AQ⊥MN于Q.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6fb41e7cffe0e909b7a488fa/e6a7effefaaf51f3de6638，BP=3，BP⊥MN于P.hiphotos://e://e.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c27d1ea158/e6a7effefaaf51f3de6638.hiphotos已知，求PQ的长．<a href="http，直线NM过点C://e.hiphotos.baidu.baidu.jpg" esrc="http.baidu，∠C是直角：△ABC是等腰直角三角形
提问者采纳
∵△ABC是等腰直角三角形，而BP=3有两种情况，∴PQ=PC-CQ：①当直线MN与△ABC相交，∴PQ=1，∴BP=CQ，根据①得到△ACQ≌△CBP，AQ=4，∴AC=BC，∴∠ACQ+∠BCP=∠BCP+∠CBP=90°，AQ=4，又BP⊥MN于P，∴△ACQ≌△CBP，AQ⊥MN于Q；②当直线MN与△ABC不相交，∠AQC=∠CPB=90°∴∠ACQ=∠CBP，如右图，∴BP=CQ，AQ=CP，AQ=CP，∴PQ=PC+CQ，而BP=3，∠C是直角
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出门在外也不愁已知，如图1，等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，等腰直角三角形CDE中，CD＝DE,AD平行BC_百度知道
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　　过E做MN⊥AD交AD延长线于M，延长AB交MN于N∴∠EMD=90° ∵AD∥BC ∴∠DAC=90° ∵∠ACD+∠ADC=90°,∠MDE+∠ADC=90°∴∠MDE=∠ACD
又∵DC=ED，∠DAC=∠EMD ∴△DAC≌△EMD(AAS)∴AD=ME，DM=CA ∵∠MAN=45° ∠M=90°∴∠N=45°∴△MAN为等腰直角三角形
∴MA=MN∴AD+DM=ME+EN∴AD+DM=AD+EN
∴DM=EN又∵DM=CA ∴EN=CA∵∠M=90°∠MAC=90°∴∠M+∠MAC=18旦紶测咳爻纠诧穴超膜0°∴AC∥MN∴∠CAF=∠N
又∵∠AFC=∠NFE，AC=NE∴△AFC≌△NFE(AAS)∴CF=EF∴F为CE中点
过E做MN⊥AD交AD延长线于M，延长AB交MN于N∴∠EMD=90° ∵AD∥BC ∴∠DAC=90° ∵∠ACD+∠ADC=90°,∠MDE+∠ADC=90°∴∠MDE=∠ACD
又∵DC=ED，∠DAC=∠EMD ∴△DAC≌△EMD(AAS)∴AD=ME，DM=CA ∵∠MAN=45° ∠M=90°∴∠N=45°∴△MAN为等腰直角三角形
∴MA=MN∴AD+DM=ME+EN∴AD+DM=AD+EN
∴DM=EN又∵DM=CA ∴EN=CA∵∠M=90°∠MAC=90°∴∠M+∠MAC=180°∴AC∥MN∴∠CAF=∠N
又∵∠AFC=∠NFE，AC=NE∴△AFC≌△NFE(AAS)∴CF=EF∴F为CE中点
能在传一张图吗，那张图看不了
写完啦吗？
证四点共圆
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