已知等腰三角形已知底边长ABC底边上高线CD=AB（底边），且AB在直线EF上，顶点C在直线MN上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-15 07:19 标签： 直角等腰三角形求底边
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已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x-2y-1=0，联立得x=02x-2y-1=0解得x=0y=-12，所以C(0，-12)，设B（b，0），则AB的中点D(b2，12)，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=m+22上，设圆心M坐标为(m+22，n)，因为圆心M在直线4x-2y-3=0上，所以2m-2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=-1，即nm+22-m=-1，整理得m-2n-2=0②，由①②解得m=-3，n=-52，所以，圆心M(-12，-52)，半径MA=14+494=502，则所求圆方程为(x+12)2+(y+52)2=504，化简得x2+y2+x+5y-6=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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画法几何(点线面)习题解答
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已知等腰直角三角形ABC的底边为AB，直线l过直角顶点C，过点A、B分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）如图所示，当直线l不与底边线段AB相交时，求证：EF＝AE＋BF；（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l交底边AB于点D，且AD＞BD，请先在图（2）中画出相应的图形，再直接写出EF、AE、BF之间的等量关系．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知：等腰直角三角形ABC的底边为AB，直线l过直角顶点C，过点A、B分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）如图①所示，当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF；（2）当直线l绕点C顺时针旋转，使l交底边AB于点D，且AD＞BD，请先在图②中画出相应图形，再直接写出EF、AE、BF之间的等量关系．
主讲：杨朝粉
【思路分析】
（1）当直线l不与底边线段AB相交时AB∥EF，则△ACE和△BCF为等腰直角三角形则AE=EC,BF=CF进而证明EF＝AE＋BF（2）当直线l与底边线段AB相交时，先证△ACE≌△BCF进而得到BF=CE, 进而证明EF＝AE＋BF
【解析过程】
（1）证明：∵当直线l与底边线段AB相交时，∴AB∥EF，∵三角形ABC为等腰直角三角形，∴∠ACE= BAC=45°，∠,FCB= ABC=45°，∴三角形ACE和三角形BCF为等腰直角三角形，∴AE=EC,BF=CF，∴EF =EC+CF=AE＋BF；（2）当直线l与底边线段AB相交时如图：∵三角形ABC为等腰直角三角形∴AC=BC,∠ABC=90°，∴∠ECA+∠BCF=90°，又∵BF⊥EF，∴∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ECA=∠CBF又∵∠AEC=∠BFC=90°，∴△AEC≌△BFC，∴AE=CF,EC=BF ，∴EF =EC+CF=AE＋BF.
（1）证明：∵当直线l与底边线段AB相交时∴AB∥EF∵三角形ABC为等腰直角三角形∴∠ACE= BAC=45°，∠,FCB= ABC=45°∴三角形ACE和三角形BCF为等腰直角三角形∴AE=EC,BF=CF∴EF =EC+CF=AE＋BF;（2）当直线l与底边线段AB相交时如图：∵三角形ABC为等腰直角三角形∴AC=BC,∠ABC=90°∴∠ECA+∠BCF=90°又∵BF⊥EF∴∠BCF+∠CBF=90°∴∠ECA=∠CBF又∵∠AEC=∠BFC=90°∴△AEC≌△BFC∴AE=CF,EC=BF∴EF =EC+CF=AE＋BF.
此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．
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