直线与平面高考题-高中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载
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直线与平面高考题
第九章　直线与平面
考试内容：
平面.平面的基本性质.平面图形直观图的画法.
两条直线的位置关系.平行于同一条直线的两条直线互相平行.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.两条异面直线互相垂直的概念.异面直线的公垂线及距离.
直线和平面的位置关系.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定和性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
两上平面的位置关系.平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角与距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(2)能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题.
(3)会用斜二测的画法画水平放置的平面图形(特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形)的直观图.能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系.
(4)理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题.
一、选择题
(85广东)设a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：
①如果a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③如果a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；
④如果a与b共面，b与c共面，则a与c也共面.
那么在上述命题中，真命题的个数是
A.4　　　 B.3　　　　C.2　　　　 D.1　　　　　E.0
(86(8)3分)在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S－EFG中必有
A.SG⊥△EFG所在平面　　　　　　　　　 B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面　　　　　　　　　 D.GD⊥△SEF所在平面
(87(4)3分)已知:E，F，G，H为空间中四个点，设命题甲:点E，F，G，H不共面，命题乙:直线EF与GH不相交.那么
A.甲是乙的充分不必要条件　　　　　　　　B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件　　　　　　　　　　　D.甲是乙的既不充分也不必要条件
(87上海)在空间中，下述命题正确的是
A.若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面M
B.若平面M∥平面N，则平面M内任意一条直线a∥平面N
C.若平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b⊥平面N
D.若平面N内的两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M
(88(9)3分)如图:正四棱台中，A′D′所在的直线与BB′所在的直线是
A.相交直线　　　　　B.平行直线
C.不垂直的异面直线　D.互相垂直的异面直线
(88(15)3分)
如图:二面角α－AB－β的平面角是锐角，C是面α内一点(它不在棱AB上)，点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么
A.∠CEB＞∠DEB　　　B.∠CEB＝∠DEB
C.∠CEB＜∠DEB　　　D.∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
(90(11)3分)如图:正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于
A.90°　　　　　B.45°　　　　　 C.60°　　　　　D.30°
设a、b是两条异面直线，那么下列命题中的假命题是
A.经过直线a有且只有一个平面平行于直线b
B.经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b
C.存在分别经过a和b的两个互相平行的平面
D.存在分别经过a和b的两个互相垂直的平面
(90广东)如果直线l是平面α的斜线，那么在平面α内
A.不存在与l平行的直线　　　　　 B.不存在与l垂直的直线
C.与I垂直的直线只有一条　　　　 D.与l平行的直线有无穷多条
(91(4)3分)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有
A.12对　　　　 B.24对　　　　　 C.36对　　　　　D.48对
(91(6)3分)如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的
A.垂心　　　　　　　B.重心　　　　　　 C.外心　　　　　　　D.内心
(91上海)设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的
A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件　 C.充分必要条件　　D.既不充分又不必要条件
(92(9)3分)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有
A.1个　　　　B.2个　　&
C.3个　　　　D.4个
(92(14)3分)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是
A.　　　　B.　　&
C.　　　　 D.
(92上海)在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是
A.α、β都垂直于平面g
B.α内有不共线的三点到β的距离相等
C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
(92三南)在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果AB＝BC＝a，AA′＝2a，那么点A到直线A′C的距离等于
A.a　　　　　　B.a　　　　　　C.a　　　　　　 D.a
(93(18)3分)已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P且与a，b所成角都是30°的直线有且仅有
A.1条　　　　　　　B.2条　　　　　　　C.3条　　　　　　　 D.4条
(93上海)设a与b是异面直线，下列命题正确的是
A.有且仅有一条直线与a,b都垂直　　　　 B.有一个平面与a,b都垂直
C.过直线a有且仅有一个平面与b平行　　 D.过空间任意一点必可作一条直线与a,b都相交
(94(11)5分)对于直线m，n和平面α，β，α⊥β的一个充要条件是
A.m⊥n，m∥α，n∥β　　　　　　　　　 B.m⊥n，α∩β＝m，n&Iβ
C.m∥n，n⊥β，m&Iα　　　　　　　　　 D.m∥n，m⊥α，n⊥β
(94上海)在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为A′B′和BB′的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为
A.　　　　　　　B.　　　　　　 C.　　　　　　　　D.
(94上海)已知a、b是异面直线，直线c平行与直线a，那么c与b
A.肯定是异面直线　　B.肯定是相交直线　 C.不可能是平行直线　D.不可能是相交直线
(95(10)4分)已知直线l⊥平面α，直线m&I平面β，有下面四个命题:①α∥βÞl⊥m；②α⊥βÞl∥m；③l∥mÞα⊥β；④l⊥mÞα∥β.其中正确的两个命题是
A.①与②　　　　　　B.③与④　　　　　 C.②与④　　　　　　D.①与③
(95(15)5分)
如图，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是
A.　　　　 B.0.5　　　　　 C.　　　　　D.
(96(5)4分)如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l＝β∩g，l∥α，m&Iα和m⊥g，那么必有
A.α⊥g且l⊥m　　　B.α⊥g且m∥β　　 C.m∥β且l⊥m　　　 D.α∥β且α⊥g
(96上海)在下列命题中，真命题是
A.若直线m、n都平行于平面α，则m∥n；
B.设α－l－β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β；
C.若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行；
D.设m、n是异面直线，若m与α平行，则n与α相交
(97(4)4分)已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为
A.arccos　　　　B.arccos　　　　 C.　　　　　　　　D.
(98上海)在下列命题中，假命题是
A.若平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β；
B.若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β；
C.若平面α⊥平面β，任取直线l∩α，则必有l⊥β；
D.若平面α∥平面β，任取直线l∩α，则必有l∥β
(分)在正三棱柱ABC―A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为
A．60°　　　　　　 B．90°　　　　　　C．105°　　　　　　D．75°
29.　(2001北京(11)5分)右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线③CN与BM成角④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是
（A）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②③　（B）②④&
（C）③④　（D）②③④
30．（2001上海（15））若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（　　）
A．过点且垂直于的直线平行于．　　　B．过点且垂直于的平面垂直于．
C．过点且垂直于的直线在内．　　　　D．过点且垂直于的直线在内．
二、填空题
1.　　　 (88(20)4分)如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB＝，用α表示∠ASD，则sinα＝__________.
2.　　　 (89(18)4分)如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A，B两点分别在两底的圆周上，并且AB＝5，那么直线AB与轴OO′之间的距离等于_________.
注:现行考试大纲指出：“对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离”。因此本题考察范围超出大纲要求。
3.　　　 (93上海)正方体ABCD－A′B′C′D′中，过顶点B、D、C′作截面，则二面角B－DC′－C的大小为____________
4.　　　 (96(19)4分)如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60o的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为___________.
5.　　　 (97(19)4分)已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；
③若m∩α，l∩β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l∩β，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m∩α，l∩β，且α∥β，则m∥l.
其中正确的命题序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
6.　　　 (99(18)4分)α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_________________
三、解答题
1.　　　 (85(13)15分)如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45o，P为面AC内一点，Q为面BD内一点，圆周直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC中，又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ＝θ(0o＜θ＜90o＝，线段PM的长为a，求线段PQ的长.
2.　　　 (86(17)10分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC.
3.　　　 (86上海)Rt△ABC的两直角边长分别为AC＝2,BC＝3，P是斜边BC上一点，沿PC将起折为直二面角A－PC－B，此时AB＝,求二面角P－AC－B的大小
4.　　　 (90(23)8分)如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数.
5.　　　 (90广东)在三棱锥S－ABC中，SA⊥地面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA＝AB＝a，BC＝a(同上题图)，求证：SC⊥面BDE.
6.　　　 (90上海)如图，平面α、β相交于直线MN，点A在平面α上，点B在平面β上，点C在直线MN上，∠ACM＝∠BCN＝45°.二面角A－MN－B的大小为60°,AC＝1.求：
⑴点A到平面β的距离；
⑵二面角A－BC－M的大小(用反三角函数表示)
7.　　　 (91(23)10分)已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.
8.　　　 (91上海)如图，设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，求：
⑴AD的连线与平面BCD所成的角；
⑵AD得连线与直线BC所成的角；
⑶二面角A－BD－C的大小
(92(26)10分)已知:两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d，在直线a、b上分别取点E、F，设A1E＝m，AF＝n，求证:EF＝
10.　　已知平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β，求证：a∥α(92三南)
11.　　(93上海)如图，已知二面角α－PQ－β为60°，点A和点B分别在平面α和β上，点C在PQ上，∠ACP＝∠BCP＝30°，CA＝CB＝a
⑴求证：AB⊥PQ；
⑵求点B到平面α的距离；
⑶设R是线段CA上一点，直线BR与平面α所成角的大小为45°，求线段CR的长.
12.　　(94上海)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝a,AD＝3a,且∠ADC＝arcsin,又PA⊥平面ABCD，PA＝a,求：
⑴二面角P－CD－A的大小(用反三角函数表示)；
⑵点A到平面PBC的距离.
13.　　(96上海)如图，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点
⑴求二面角α－l－β的大小；
⑵求证：MN⊥AB；
⑶求异面直线PA与MN所成角的大小.
(97上海)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，四边形A′ABB′为菱形，四边形BCC′B′为矩形，C′B′⊥AB
⑴求证：平面CA′B⊥平面A′AB；
⑵若C′B′＝2，AB＝4，∠ABB′＝60°，求AC′与平面BCC′所成角的大小(用反三角函数表示)
(分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S―ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．
　　(Ⅰ)求四棱锥S―ABCD的体积；
　　(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
16.　(分) 已知vc是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在的高CD上，AB=a，VC与AB之间的距离为h，点。
（Ⅰ）证明是二面角的平面角；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）若（&&），求四面体MABC的体积。长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1AA1=1,(1)顶点D1到平面B1AC的距离(2）二面角B-AC-B1的大小_百度作业帮
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1AA1=1,(1)顶点D1到平面B1AC的距离(2）二面角B-AC-B1的大小
(1)三分之二倍五(2)反正弦[(2倍根号5)/5] 关于立体几何的延申
数学上,立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称— 因为实践上这大致上就是我们生活的空间.一般作为平面几何的后续课程.立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱,圆锥, 圆台, 球, 棱柱,棱锥等等.
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少.
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的.[编辑本段]立体几何基本课题
- 面和线的重合
- 两面角和立体角
- 方块, 长方体, 平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 八面体, 十二面体, 二十面体
- 圆锥,圆柱
- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ,双曲面
立体几何中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
立体几何公式
名称 符号 面积S 体积V
正方体 a——边长 S＝6a＾2 V＝a＾3
长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
棱柱 S——底面积 V＝Sh
棱锥 S——底面积 V＝Sh／3
棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3
拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
S2——下底面积
S0——中截面积
圆柱 r——底半径 C＝2πr V＝S底h=∏rh
C——底面周长
S底——底面积 S底＝πR＾2
S侧——侧面积 S侧＝Ch
S表——表面积 S表＝Ch＋2S底
S底＝πr＾2
空心圆柱 R——外圆半径
r——内圆半径
h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
直圆锥 r——底半径
h——高 V＝πr＾2h/3
圆台 r——上底半径
R——下底半径
h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
球 r——半径
d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
球缺 h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
球台 r1和r2——球台上、下底半径
h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
桶状体 D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)
注：初学者会认为立体几何很难,但只要打好基础,立体几何将会变得很容易.学好立体几何最关键的就是建立起立体模型,把立体转换为平面,运用平面知识来解决问题,立体几何在高考中肯定会出现一道大题,所以学好立体是非常关键的.
三垂线定理 三垂线定理
在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面的射影垂直.
1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射
影),a(直线)之间的垂直关系.
2,a与PO可以相交,也可以异面.
3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和
平面内的一条直线垂直的判定定理.
关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.
至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.
从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,
二射,三证.即
第一,找平面(基准面)及平面垂线
第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与
第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.
1°定理中四条线均针对同一平面而言
2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系
用向量证明三垂线定理
已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O,
所以PA垂直b.
2）已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直PA,求证：b垂直OA
证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为PA垂直b, 向量OA=（向量PA-向量PO）
所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0,
所以OA垂直b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,角AOB=角BOC=角COA=60度,求交线OA于平面OBC所成的角.
向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又因为AB=BC=CA,所以OA于平面OBC所成的角是30度.
目录[隐藏]
定义 二面角的平面角 二面角的大小范围 二面角的求法 求二面角大小的基本步骤 二面角与平面角的关系[编辑本段]
平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角.（这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面）[编辑本段]
二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
两个平面垂直的定义：两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.[编辑本段]
二面角的大小范围
相交时 0＜θ＜π,共面时 θ＝π或0[编辑本段]
二面角的求法
3.射影定理
4.三垂线定理
二面角一般都是在两个平面的相交线上,取恰当的点,经常是端点和中点.过这个点分别在两平面做相交线的垂线,然后把两条垂线放到一个三角形中考虑.有时也经常做两条垂线的平行线,使他们在一个更理想的三角形中.
由公式S射影=S斜面cosθ,作出二面角的平面角直接求出.运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影,而且它们的面积容易求得
也可以用解析几何的办法,把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来.然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα,θ=α为两平面的夹角.这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面,指向两平面内,所求两平面的夹角θ=π-α
二面角的通常求法：
（1）由定义作出二面角的平面角；
（2）作二面角棱的垂面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；
（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；
（4）空间坐标求二面角的大小.
其中,（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角,再利用三角形的正、余弦定理解三角形.[编辑本段]
求二面角大小的基本步骤
（1）作出二面角的平面角：
A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；
C：利用与棱垂直的直线,通过作棱的垂面作平面角；
D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角.
（2）证明该角为平面角；
（3）归纳到三角形求角.
另外,也可以利用空间向量求出.[编辑本段]
二面角与平面角的关系
二面角的大小就用它的“平面角”来度量.二面角的平面角大小数值就等于二面角的大小.
(1)（2*根号5）/3(2)arctg[(2*根号5)/5] 设AC的中点为H，连接B1与H，设B1D1的中点为M，连接DM，由于是长方体可知B1H与DM平行，因为平面ACB1与DD1B1B垂直，所以D到ACB1的距离就是D到B1H的距离。这个就可以根据长度求知。
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如图长度为2的线段AB夹在直二面角的两个半面内，，且AB与平面所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D。
&& （1）求直线AB与CD所成角的大小；
&& （2）求二面角C―AB―D的平面角的余弦值。
（1）由于且AC⊥l，则AC⊥，以C
为原点，建立如图所示的直角坐标系。
因为AB=2，
AB与平面所成的角都是30°，且AC⊥l于C，
BD⊥l于D，则AC=1，BD=1。AD=，
所以A（0，0，1）、M（1，－，0）、C（0，0，0）、
D（0，－，0）（2分）
故直线AB与CD所成角为45°。
（2）设平面ABC的一个法向量
设平面ABD的一个法向量为
故二面角C―AB―D的平面角的余弦值为&
（1）在平面内过点B作BE//DC，BE=DC，连结CE，EA，BC，AD，则四边形BECD是矩形。
所以∠ABE就是直线AB与CD所成角。
∵AB=2，⊥，AC⊥l，AC
∴∠ABC=30°。
∴AC=1，同理BD=1。
∴CE=1，AE=
∵CE⊥BE，
∴AE⊥BE。
在Rt△AEB中，sin∠ABE=&
∴∠ABE=45°.
∴直线AB与CD所成角的大小为45°
（2）∵AC⊥，AC平面ABC。
∴平面BAC⊥平面BDC，且交线是BC，
过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF⊥平面BAC，
过F作FG⊥AB，垂足为G，连结DG，则DG⊥AB，
故∠DGF就是二面角C―AB―D的平面角。&
在Rt △ACB中，BC=
在Rt △BDC中，DC=
在Rt△BGF中，FG=BF
在Rt△DFG中，DG
故二面角C―AB―D的平面角的余弦值为&
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自二面角的一个面上的一点分别引另一平面喝公共棱的垂线段,它们的长度分别为5√3和10,则二面角的大小为?
这个太简单了,你就不能想象一下么?!二面角的一个面上的一点分别引另一平面和公共棱的垂线段以及垂足到公共棱组成一个直角三角形ABC,如图:.A ./| __/_| __B C 角∠ABC就是二面角,AC是"二面角的一个面上的一点(A)引另一平面的垂线段",AB是"二面角的一个面上的一点引公共棱的垂线段",那AC=5√3,AB=10,则二面角=arcsin(AC/AB)=arcsin(√3/2)=60°或者=180°-arcsin(AC/AB)=180°-arcsin(√3/2)=120°
设二面角的平面角为角@,面上的点为A,两个垂足分别为B,C.连接ABC,得出三角形ABC为直角三角形,那么角@的正弦值就为1/6,所以角@就等于arcsin1/6,注意:这个值可是两个角呀,一个是锐角,一个是钝角.