求曲线Y=三分之一X3次方+X在点（1，三分之四）处的切线与坐标轴围成德三角形的面积 要过程 不好意思 没财_百度知道
求曲线Y=三分之一X3次方+X在点（1，三分之四）处的切线与坐标轴围成德三角形的面积 要过程 不好意思 没财
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4/3+x的导数为y'，0)和(0;2·1/，-2/3;=x^2+1那么在点(1;3·2/，即 y=2x-2/曲线y=x^3/3);3与x和y轴分别交于点(1/3=2(x-1);3)处的切线方程为y-4/3=1/，与原点构成了一个直角三角形其面积S=1/
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我已经求出斜率是3 再怎么做 求解啊
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出门在外也不愁ppt第1单 ppt第6单 元主编13· 物理-XKB-R-QG KA· 第1讲 电场的力的性质 模块建构 知识建构 技能建构? 模块建构知识建构技能建构 【考纲要求】1.物质的电结构.电荷守恒 Ⅰ<b
r />【考情总结】是每年高考的热点和重点内容之一.【备考建议】本概念、定义的理解;近三年高考,对电场知识的考查 1.在复习中应重视对基2.静电现象的解释 Ⅰ3.点电荷 Ⅰ 4.库仑定律 Ⅱ 5.静电场 Ⅰ 6.电场强度.点电荷的场强 Ⅱ 7.电场线 Ⅰ 8.电势能.电势 Ⅰ 9.电势差 Ⅱ从内容上看,主要集中在两个 注重知识的实际应用, 如带电粒子在电场中的方面:一是有关对电场本身的认识,即电场、电场强度、电势、电势 加速、偏转以及电容器 差、电势能、电场线、等势面; 的有关知识在生产、实二是电场知识的应用,即带电粒子在 际生活中的应用. 匀强电场中的运动、电容器等. 2.复习过程中应加强对从题型上看,单独考查电场中一 本部分知识与其他物理 知识的综合应用的练10.匀强电场中电势差与电场强度的 些概念的试题多以选择题的形式 关系 Ⅰ出现,而电场知识与磁场、力学规律 习,如带电粒子在复合 场中的运动;掌握处理11.带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 综合时多以计算题形式考查,常 12.示波管 Ⅰ 13.常用的电容器 Ⅰ 14.电容器的电压、电 荷量和电容的关系 Ⅰ把电场与牛顿运动定律,动能定理,功 较为复杂的物理问题的 能关系,运动学知识,电路知识 方法,如类比、等效、等巧妙地综合起来,且以压轴题的方 建立模型等思维方法. 式出现.模块建构知识建构技能建构 一、电荷、电荷守恒定律 1.电荷:自然界中存在着两种电荷,用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷,用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷.模块建构知识建构技能建构 2.电荷量:物体所带①电荷的多少,单位是②库仑.3.几个关于电荷的概念(1)元电荷:电荷量为e=③1.6×10-19 C的电荷叫做元电荷.质子和电子 均带元电荷电荷量.模块建构知识建构技能建构 (2)点电荷:形状和大小对研究问题的影响可④忽略不计的带电体称 为点电荷.(3)场源电荷:电场是由电荷产生的,我们把产生⑤电场的电荷叫做场 源电荷.(4)试探电荷(检验电荷):研究电场的基本方法之一是放入一带电荷 量很小的点电荷,考查其受力情况及能量情况,这样的电荷称为试探 电荷或检验电荷.模块建构知识建构技能建构 4.物体起电有三种方式,即:a.⑥摩擦起电;b.接触起电;c.⑦感应起电.5.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不能创造,也不能消灭,它们只能从一个物体转移到 另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,系 统⑧电荷的代数和不变.模块建构知识建构技能建构 (2)意义:电荷守恒定律是自然界的普遍规律,既适用于宏观系统,也 适用于微观系统. 注意:a.任何带电体的电荷量皆为元电荷电荷量的⑨整数倍. b.不管是哪种起电方式,它们的实质都是电子的⑩转移. 二、库仑定律 1.内容:真空中两个点电荷间的相互作用力,跟?它们的电荷量的乘积成正比,跟?它们的距离的平方成反比,作用力的方向在?它们的连线上.Q1Q2 2.数学表达式为:F=k? r2,式中k=9×109 N· 2/C2,称为静电力常量. m知识建构 技能建构模块建构 3.库仑定律成立的条件是:?真空中的点电荷. 三、电场、电场强度、电场线 1.电场:电荷周围存在的一种特殊物质,是电荷间发生相互作用的媒 介物质.其基本性质是对放入其中的电荷有?力的作用.模块建构知识建构技能建构 2.电场强度(1)物理意义:电场强度是描述?电场力的性质的物理量,其大小与放 入的试探电荷?无关,它表示单位电荷在该点受到的电场力.模块建构知识建构技能建构 (2)定义:放入某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做 该点的电场强度,简称场强.F (3)公式:E= q? ,单位:V/m或?N/C.(4)方向:与?正电荷在该点的受力方向一致,与?负电荷在该点的受 力方向相反,是矢量.模块建构知识建构技能建构 (5)决定因素:电场强度决定于电场本身,与q无关. 注意:a.电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷的电荷量 有关,而与场源电荷的电性无关,而电场中各点场强方向由场源电荷 电性决定. b.由定义式可知:电场力F=qE,即电荷在电场中所受的电场力的大小 由电场和电荷共同决定;电场力的方向由场强方向和电荷电性决定. c.如果空间几个电场叠加,则空间某点的电场强度为各电场在该点 电场强度的矢量和,应根据矢量合成法则——平行四边形定则合成; 当各场强方向在同一直线上时,选定正方向后作代数运算合成.模块建构知识建构技能建构 3.电场线(1)概念:为了形象地描述电场中各点场强的强弱和方向,在电场中画出一系列的曲线,曲线上各点的切线方向表示该点的?电场强度方向.模块建构知识建构技能建构 (2)电场线的特点 ①切线方向表示该点?场强的方向,也是正电荷的受力方向. ②电场线是起源于?正电荷(或无穷远处),终止于?负电荷(或无穷 远处). ③疏密表示该处电场的?强弱,电场线越密,则场强越大. ④匀强电场的电场线是?平行且等间距直线. ⑤沿着电场线方向,电势越来?越低.场强的方向是电势?降低最快 的方向. ⑥静电场的电场线?不相交、不中断、不成闭合曲线,但变化的电 场的电场线是闭合的.模块建构 知识建构 技能建构 ⑦电场线与等势面?垂直.电场线的方向是由电势较高的等势面指 向电势较低的等势面.(3)几种典型电场的电场线分布模块建构知识建构技能建构 电场 正点电荷电场线图样简要描述 距电荷距离相等的点的?负点电荷电场强度大小相等,方向不相同.距电荷距离相等的点的?模块建构 知识建构电场强度大小相等,方 向不相同.技能建构 等量同 种电荷?①两电荷连线之间的场 强先变小后变大,连线 的中点处电场强度为 零.②从两点电荷连线 中点O沿中垂面到无限 远,场强先变大后变小. ③连线或中垂线上关于 O点对称的两点场强等大反向.模块建构知识建构技能建构 等量异 种电荷?①两电荷连线之间的场 强先变小后变大.②从 两点电荷连线中点O沿 中垂面到无限远,场强 逐渐减弱.③连线或其 中垂线上关于O点对称 的两点场强等大同向.匀强电场?互相平行的、等间距的 、同向的直线. 注意:①电场线是人为引入的,不是客观存在的.②虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的,但只根据一条电场 线无法判断电场强弱和场源情况. ③沿电场线的方向电势虽然越来越低,但场强不一定越来越小.④电场线不是带电粒子的运动轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定.运动轨迹上各 点的切线方向是粒子速度的方向.电场线只能描述电场的方向及定 性地描述电场强弱,它决定了带电粒子在电场线上的各点受电场力 的方向和加速度方向.显然,它不一定是带电粒子在电场中的运动轨 迹.只有同时满足以下三个条件,运动轨迹就和电场线重合:a.电场线 为直线;b.电荷初速度为零,或不为零但速度方向和电场线平行;c.电 荷仅受电场力作用或受其他力,但其他力的方向和电场线平行.模块建构 知识建构 技能建构 (4)匀强电场 在某个区域内各处场强大小相等,方向相同,该区域电场为匀强电场. 匀强电场的电场线,是疏密相同的平行的直线,相互之间距离相等.例 如:两块相同、正对放置的平行金属板,若板间距离很小,当它们分别带有等量的正负电荷时,板间的电场(除边缘附近)就是匀强电场.模块建构知识建构技能建构 F 1.电场强度E的定义式E= q? ,根据此式,下列说法中正确的是? ()A.该式说明电场中某点的场强E与F成正比,与q成反比,拿走q,则E= 0B.式中q是放入电场中的点电荷的电量,F是该点电荷在电场中某点受到的电场力,E是该点的电场强度 C.式中q是产生电场的点电荷的电量,F是放在电场中的点电荷受 到的电场力,E是电场强度q2 q1q2 D.在库仑定律的表达式F=k? 中,可以把k?看做是点电荷q2产生 r2 r2 q1 的电场在点电荷q1处的场强大小,也可以把k? 看做是点电荷q1产生 r2的电场在点电荷q2处的场强大小模块建构 知识建构 技能建构 F 【解析】E= q? 为电场强度的定义式,适用于各种电场,其中q为检验 ? 和库仑定律F=k电荷的电量,F为其在电场中所受的电场力,电场强度E由电场决定,F 与检验电荷及其受力无关,故A、C错,B对;由E= q? 知,k?为q1在q2处产生的电场的场强,k?为q2在q1处产生的电场 r r r2 22q1q2q1q2的场强,故D对. 【答案】BD模块建构知识建构技能建构 2.下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正 确的是? ( )A.带电粒子在电场中运动,如只受电场力作用,其加速度方向一定 与电场线方向相同 B.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 C.带电粒子只受电场力作用,由静止开始运动,其运动轨迹一定与 电场线重合 D.带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合模块建构知识建构技能建构 【解析】电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念,在分析有关问题时,既要明确二者的本质区别,还要搞清二者重合的条 件.电场线方向表示场强方向,它决定电荷所受电场力方向,从而决定加速度方向,正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同,负电荷则相反,故A错;带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的 初速度和受力情况来决定,而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也可能是曲线,带电粒子在电场力作用下只有满足:(1)电场线是直线;(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场 线在一条直线上时,其运动轨迹才与电场线重合.故B、C错而D选 项正确. 【答案】D模块建构 知识建构 技能建构 3.如图所示,在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点.一带电 质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动,到达b点时速度恰好为 零.则下列说法正确的是? ( )A.该带电质点一定带正电荷B.该带电质点一定带负电荷 C.a点的电场强度大于b点的电场强度 D.质点在b点所受到的合力一定为零模块建构知识建构技能建构 【解析】带电质点由a点释放后向上运动,可知合力方向向上,而质 点所受重力方向竖直向下,故电场力一定竖直向上,与电场线方向 相反,可知该质点一定带负电,B项正确,A项错;带电质点到b点时速 度又减为零,可知向上运动过程中,合力先向上再向下,即重力不变, 电场力减小,可知a处电场强度大于b处电场强度,C项正确,D项错. 【答案】BC模块建构知识建构技能建构 4.长为L的绝缘细线下系一带正电的小球,其带电荷量为Q,悬于O点, 如图所示.当在O点另外固定一个正电荷时,如果球静止在A处,则细 线拉力是重力mg的两倍.现将球拉至图中B处(θ=60°),放开球让它摆动,问: (1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少?模块建构知识建构技能建构 (2)摆球回到A处时悬线拉力为多少?【解析】(1)球静止在A处受三个力作用:重力mg、静电力F和细线拉力F拉,由受力平衡和库仑定律列式得F拉=F+mg,F=k? ,F拉=2mg L2mgL2 三式联立解得:q= kQQq? .知识建构 技能建构模块建构 (2)小球从B到A的过程中只有重力做功,所以机械能守恒,有: mgL(1-cos 60°)=? 2 2 mvv2 由牛顿第二定律,得F拉'-mg-F=m L1?由于静电力F=mg 得:F拉'=3mg.mgL2 【答案】(1) kQ?(2)3mg模块建构知识建构技能建构 一、库仑定律的应用模块建构知识建构技能建构 ? 例1 三个电荷量均为Q(正电)的小球A、B、C的质量均为m,放在水平光滑绝缘的桌面上,分别位于等边三角形的三个顶点,其 边长为L,如图甲所示.甲模块建构知识建构技能建构 (1)在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷,才能使三个带电小 球都处于静止状态?其电荷量是多少? (2)若中心电荷带电荷量在第(1)问的基础上加倍,三个带电小球将加速运动,则其刚开始运动时的加速度为多大?模块建构知识建构技能建构 (3)若中心电荷带电荷量在第(1)问的基础上加倍后,仍保持三个小球 相对距离不变,可让它绕中心电荷同时旋转,则它们旋转的线速度为 多大? 【名师点金】使带电小球都处于静止状态,由对称性知其中一个小 球平衡,其他两个也是平衡的.第(2)问求出合外力,利用牛顿第二定 律即可得出结果.第(3)问中A、B、C三小球所受的合力充当向心力.模块建构知识建构技能建构 【规范全解】对A球进行受力分析,其受B、C球的库仑力及中心O 点电荷的作用力,如图乙所示.L 2 (1)由几何关系知:r=|AO|=cos30?乙?=? L,A球受力平衡,有: 33F2=k? =F1=2Fcos 30° r2QqQ2 其中F=k L23 ?,所以q=?Q,由F2的方向知q带负电. 3模块建构知识建构技能建构 (2)当q'=2q时,F2'=2F2 A球所受的合力F合=F2'-F1=2F2-F1=F1=?F合 3kQ 2 由牛顿第二定律有:a=?= mL2 m3kQ 2 L2? .模块建构知识建构技能建构 (3)当q'=2q时,A球所受合力为:F合=F1=? 其提供A球做圆周运动的向心力 所以?3kQ 2 L2v2 3 =m? ,又r= 3 r3kQ 2 L2?L,解得v=Q? . ?3 Q 3k Lm【答案】(1)负电荷? 方法概述(2)?3kQ 2 mL2(3)Q? Lmk一、库仑定律的使用方法: 库仑定律严格地说只适用于真空中的点电荷,在要求不是很精确 的情况下,空气可近似当作真空来处理.注意库仑力是矢量,计算库 仑力时有两种方法:(1)直接运用公模块建构 知识建构 技能建构 式,将电荷量的绝对值代入公式计算大小,根据同种电荷相斥、异 种电荷相吸来判断库仑力是引力还是斥力;(2)直接运用公式,将电 荷量的正负号代入公式计算,若计算结果为正值,表明为斥力,若计算结果为负值,表明为引力.二、一条直线上三个电荷的平衡有如下规律:模块建构知识建构技能建构 (1)两个固定点电荷与一个自由点电荷的平衡规律:若两固定电荷为 同种电荷,自由电荷应置于两固定电荷连线之间且靠近电荷量较小 的固定电荷,与自由电荷的电性和电荷量无关;若两固定电荷为异种电荷,自由电荷应置于两固定电荷连线的延长线上且靠近电荷量较小的固定电荷一侧,与自由电荷的电性和电荷量无关.模块建构知识建构技能建构 (2)三个自由点电荷的平衡规律:三个自由点电荷q1、q2、q3都平衡 时,三个自由点电荷必共线.若q2位于q1、q3 之间,与q1、q3间的距离分 别为r1、r2,则中间电荷q2靠近电荷量较小的电荷,位置关系满足:? r2 =r1? ,电荷量关系满足:?q q q3q11 3=?q1q2 +?q2q3 ,其中中间电荷q2的电荷量最小,电性为“两边同中间异.”三、两个完全相同的小球接触后,电荷要重新分布,其所带电荷量要 平分,设分别带Q1、Q2的正电荷,二者接触后每个小球带电荷量为| ?2 ;如果带Q1、Q2的异种电荷,接触后每个小球带电荷量为| | Q | ? | Q |,电性1 2Q1 ? Q22与电荷量大的小球相同.模块建构知识建构技能建构 变式训练1 如图甲所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A 、B,A带电+Q,B带电-9Q.现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷 均在电场力的作用下处于平衡状态,问:C应带什么性质的电?应放于何处?所带电荷量为多少?甲模块建构知识建构技能建构 【规范全解】如图乙所示,根据平衡条件判断,C应带负电,放在A的 左边且和AB在一条直线上.设C带电荷量为q,与A点相距为x,则以A为A 研究对象,由平衡条件:k?A =k?2 B 2 x rqQQQqQA 以C为研究对象,则k? x2qQB =k (r ? x)2?解得x=? 2 r=0.2 m,q=-? 4Q19乙9故C应带负电,放在A的左边0.2 m处,带电荷量为-? 4 Q. 【答案】负电 A的左边0.2 m处9 ? 4Q模块建构知识建构技能建构 二、电场强度的计算及场强的叠加甲 (1)匀强电场场强E的大小、方向如何?(2)检验电荷+q放在点c时,其受力Fc的大小、方向如何?(3)检验电荷+q放在点b时,其受力Fb的大小、方向如何?模块建构知识建构技能建构 【名师点金】模块建构知识建构技能建构 【规范全解】(1)由题意可知: F1=k? ,F2=qE r2 由F1=F2,所以qE=k? r2Q 则E=k? r 2 ,匀强电场方向沿d→b方向.QqQq模块建构知识建构技能建构 (2)检验电荷放在c点,则有:E Ec=? 12 ? E 2 =?2 E=?2 k? r2Q乙模块建构知识建构技能建构 (3)检验电荷放在b点,则有: Eb=E2+E=2E=2k? r2 所以Fb=qEb=2k? ,方向沿d→b方向. r2Q 【答案】(1)k? r2QQq方向沿d→b方向Qq 2 k? (2)? r 2方向与ac成45°角斜向下 方向沿d→b方向(3)2k? r2Qq模块建构知识建构技能建构 ? 方法概述1.场强三个表达式的比较表达式比较 公式意义 E=? q 电场强度定义式FE=k? r2 真空中点电荷决 定式QE=? d 匀强电场中E与U 的关系式U适用条件一切电场①真空;②点电荷 匀强电场比较决定因素由电场本身决定, 由场源电荷Q和与q无关 场源电荷到该点 的距离r共同决定由电场本身决定相同点矢量,单位:1 N/C=1 V/m模块建构知识建构技能建构 2.场强的叠加 多个电场在空间某点产生的合场强,等于每个电场单独存在时在该 点产生的场强的矢量和,这就是场强叠加原理.由于场强是矢量,求合 场强须用平行四边形定则.模块建构知识建构技能建构 3.“双电荷”电场的分布规律 (1)等量同种电荷(以正电荷为例,如图所示) (2)等量异种电荷(如图所示)模块建构知识建构技能建构 模块建构知识建构技能建构 变式训练2 如图所示,某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线 的中垂线重合,杆水平放置.杆上有A、B、O三点,其中O为等量异种 电荷连线中点,AO=BO.现将一带电小圆环从杆上A点以初速度v0向B点滑动,滑到B点时速度恰好为0,则关于小圆环的运动,下列说法正确的是? ( )A.运动的加速度逐渐变小 B.运动的加速度先变大再变小 C.运动到O点的速度为? 2 D.运动到O点的速度大于? 2v0v0模块建构知识建构技能建构 【规范全解】在等量异种电荷连线的中垂线上,电场强度由中点向 两侧逐渐减小,带电圆环受到的电场力也是由大变小,根据垂直杆方 向合力为零,杆对圆环的弹力也是由大变小,对应的摩擦力也在变小,当由A点以初速度v0释放后,圆环先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动,A错,B对;由动能定理得C错,D对. 【答案】BD模块建构知识建构技能建构 三、与电场线相关的问题? 例3 如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,则根据此图能得到正确判断的是? (A.带电粒子所带电荷的正负)B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大模块建构知识建构技能建构 【名师点金】(1)由轨迹弯曲方向判断电场力的方向;(2)由电场线的 疏密判断加速度的大小;(3)根据动能定理分析速度的大小.【规范全解】由轨迹弯曲方向可判断电场力沿电场线指向左侧,由 于不知电场线的方向,故不能判断带电粒子的正负,A错、B对;电场 线密的地方场强大,故在a点电荷所受的电场力大,加速度大,C正确; 由a到b电场力做负功,速度减小,D正确. 【答案】BCD模块建构知识建构技能建构 ? 方法概述电场线在解题中可以:(1)判断场强的大小和方向——由电场线的 疏密程度和该点的切线方向.(2)判断电荷在电场中的受力方向— —正电荷所受电场力方向与该点场强方向相同,负电荷则相反.(3) 判断电势的高低——沿着电场线方向电势逐渐降低.(4)判断电荷 在电场中移动时,电场力做功的正负——顺着电场线方向移动正模块建构知识建构技能建构 电荷,电场力做正功,反之做负功.(5)判断电荷电势能的大小及变化 ——正(负)电荷在电场中顺(逆)着电场线方向移动,电场力做正功, 电荷的电势能减小,反之电势能增加.电场力对电荷做了多少正功(或负功),电荷的电势能就减少(或增加)多少,即有关系式W=-ΔEp.(6)解释静电感应现象——由电场线的特点可以判断.(7)确定电荷 的有无及分布——由电场线的特点及性质判断.(8)判断库仑力的 大小及方向——由电场线特点及性质判断.模块建构知识建构技能建构 变式训练3 空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原 来不带电,由于静电感应,两球在空间形成了如图所示稳定的静电场. 实线为其电场线,虚线为其等势线,A、B两点与两球球心连线位于同 一直线上,C、D两点关于直线AB对称,则? ( )A.A点和B点的电势相同模块建构 知识建构 技能建构 B.C点和D点的电场强度相同 C.正电荷从A点移至B点,电场力做正功 D.负电荷从C点沿直线移至D点,电势能先增大后减小模块建构知识建构技能建构 【规范全解】由电场线和等势面的分布图可知,A点的电势高于B点 的电势,故A错;C点和D点的电场强度大小相等,但方向不同,所以B 错;由于A点的电势高于B点的电势,正电荷从A点移至B点,电场力做正功,故C正确;负电荷从C点沿直线CD移至D点,电势能先减小后增大,选项D错. 【答案】C模块建构知识建构技能建构 高考真题1模块建构知识建构技能建构 模块建构知识建构技能建构 【命题分析】本题主要考查曲线运动中速度方向、合外力方向、 运动轨迹之间的关系,要求考生熟悉此关系.【解析提示】粉尘只受电场力作用,由于电场线是曲线,轨迹不可能 与电场线重合,粉尘做曲线运动,轨迹应向力的方向弯曲.模块建构知识建构技能建构 【规范全解】由于带电粒子受到的电场力的方向沿电场线的切线 方向,粒子曲线运动的偏转方向与受力方向一致,但不可能沿电场线 运动,故选项A正确.【答案】A 考向预测1 (2011年朝阳一模)如图所示,在真空中有两个固定的等 量异种点电荷+Q和-Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线,O是两点电荷连线与直线MN的交点.a、b是两点电荷连线上关于O的对称点,c、d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是? ( )A.a点的场强大于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受 电场力先增大后减小B.a点的场强小于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受 电场力先减小后增大 C.a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受 电场力先增大后减小 D.a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d,所受模块建构 知识建构 技能建构 电场力先减小后增大 【解析】在两电荷的连线上,由场强的叠加原理可知,中点O场强 最小,从点O分别向点a或b,场强逐渐增大,由于a、b是两点电荷连 线上关于O的对称点,场强相等,排除选项A、B;在两电荷连线的中垂线上,中点O的场强最大,由O点到c点或d点场强逐渐减小,所以沿MN从c点或d点场强先增大后减小,因此检验电荷所受电场力先增 大后减小,所以C对D错. 【答案】C模块建构知识建构技能建构 高考真题2 (2011年高考· 海南物理卷)三个相同的金属小球1、2、 3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带 电量为q,球2的带电量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知?() B.n=4 C.n=5 D.n=6A.n=3模块建构知识建构技能建构 【命题分析】本题主要考查库仑定律以及等大带电小球接触后电 荷重新分配的规律,难度较小.【解析提示】突破本题,必须注意:球3与1、2接触前后,球1、2之间距离不变,作用力的大小不变,由库仑定律知,球3与1、2接触前后电荷乘积不变.模块建构知识建构技能建构 【规范全解】变化前与变化后1、2之间作用力大小没变,方向也没q ? nq nq 变,则球1、球2应带同种电荷.本来F=k· r 2①,后来,球2带电量为?, ? 2球1带电量为(?+1)q· ,则变化后有F=k· 2·?+1)q· · ②,由①②两 ? ?( ?? 2 2 2 2 r2n1nqn1 1式可得n=6.【答案】D模块建构知识建构技能建构 考向预测2 如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b, 其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间 的距离为l,为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是? (m2 A.F引=G l 2)?Q2 ,F库=k l 2? ?m2 B.F引≠G l 2 m2 C.F引≠G l 2 m2 D.F引=G l 2? ?Q2 ,F库≠k l 2 Q2 ,F库=k l 2? ??Q2 ,F库≠k l 2 【解析】由于a、b两球带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷 分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l=3r,不满足l?r 的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故Q2 F库≠k l 2?.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然不满足 ?.故D项正确.l?r,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看做质量集中m2 于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F引=G l 2【答案】D模块建构知识建构技能建构 第2讲电场的能的性质知识建构技能建构 一、电场力做功与电势能 1.在电场中移动电荷时,电场力做功只与电荷的①始末位置有关,与 电荷经过的②路径无关.电场力做功的计算公式:a.W=③qU;b.在匀强 电场中,电场力做的功W=④qEd,其中d为沿电场线方向的位移.知识建构技能建构 2.电场力对电荷做正功,电势能⑤减少;电场力对电荷做负功,电势能 ⑥增加.电场力做功等于电势能变化的负值,即⑦WAB=EpA-EpB.3.电荷在某点具有的电势能,等于把它从该点移动到⑧零势能面位 置时电场力所做的功.电势能是相对的,通常规定电荷在离场源电荷 无穷远处或大地表面为零势面. 二、电势知识建构技能建构 1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这 一点的电势,用φ表示.在数值上等于单位⑨正电荷由该点移到零电 势点时电场力所做的功,电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负.W A? 0 2.公式:φ=?=⑩ q ,单位:伏特(V) qEp?电势的大小与该点在电场中的位置和零势面的选取有关,与试探电 荷无关.若空间某处的电场由几个电荷共同产生,则该点电势等于各 电荷单独存在时该点电势的代数和.知识建构技能建构 3.零电势位置的规定:电势的数值与零电势位置的选取有关,通常取 大地或无穷远电势为零.4.电势与电场线的关系:沿电场线方向电势?降低,场强方向是电势 降低最快的方向. 三、电势差知识建构技能建构 (1)电势差:电荷q在电场中从A点移到B点时,电场力所做的功WAB,跟 它的电荷量q的比值,叫做A、B间的电势差,也叫电压.定义式:UAB=?W AB φA-φB=?单位:伏(V).?电势差是标量,可以是正值,可以是零,也可以是负值.电势具有相对 性,而电势差与零电势点的选取无关,电势差具有绝对性.知识建构技能建构 (2)电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场U 强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积;即U=?Ed,或E=? d? .四、等势面1.定义:电场中?电势相同的各点构成的面叫做等势面.知识建构技能建构 2.等势面的特点: ① 等势面一定和电场线?垂直; ② 等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷电场力?不做功; ③ 电场线的方向总是由电势较?高的等势面指向电势较?低的等势面;④ 等势面的疏密表示电场的?强弱.等势面密的地方,场强越?强;等 势面疏的地方,场强越?弱. 五、疑难辨析知识建构技能建构 1.电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度 意义 描述电场的 力的性质 电势 描述电场的 能的性质 电势差 描述电场做 功的本领 电势能 描述电荷在 电场中的能量,电荷做功的本领定义E=? qFWAB 若B点电势为 UAB=? qEp=qφ0,则φA=UAB=φA-0知识建构技能建构 矢标性矢量:方向为 正电荷的受 力方向标量:有正负, 标量:有正负, 正电荷在正 正负只表示 大小 正负只是比 较电势的高 低 电势位置有 正电势能,简 化为:正正得 正,负正得负, 负负得正知识建构技能建构 决定 因素由电场本身 决定,与试探 电荷无关由电场本身 决定,大小与 参考点的选 取有关,具有 相对性由电场本身 的两点间差 异决定,与参 考点的选取 无关由电荷量和 该点电势二 者决定,与参 考点的选取 有关知识建构技能建构 相互 关系场强为零的 地方电势不 一定为零电势为零的 地方场强不 一定为零零场强区域 两点电势差 一定为零,电 势差为零的 区域场强不 一定为零场强为零,电 势能不一定 为零,电势为 零,电势能一 定为零联系匀强电场中U=Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离);电势 沿场强方向降低最快;UAB=φA-φB ;UAB=?AB; WAB=EpA-EpB qW知识建构技能建构 2.典型电场等势面的比较电场 匀强电场 等势面(实线)图样 重要描述 垂直于电场线的一簇平?点电荷的 电场面以点电荷为球心的一簇?知识建构球面技能建构 等量异种 点电荷的 电场?连线中垂面上的电势为 零等量同种 正点电荷?连线上,中点电势最低, 而在中垂线上,中点电的电场势最高知识建构技能建构 1.由如图所示的电场线可判定 ? ()A.该电场一定是匀强电场 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D.负电荷放在B点所受电场力方向向右 【解析】由图可知,该电场线为直线,可能是匀强电场的电场线,也 可能是点电荷的电场线,故选项A错误;电势的高低可根据电场线 由高电势指向低电势判断,则φA&φB,故选项B错误;由于φA&φB,故正 电荷在A点的电势能大,而负电荷在B点的电势能大,因此选项C正知识建构 技能建构 确;负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反,故 选项D错误. 【答案】C知识建构技能建构 2.(2011年泉州市四校联考)一带电粒子射入一固定的点电荷的电场 中,沿如图所示的虚线由a点运动到b点.a、b两点到点电荷的距离分 别为ra和rb且ra&rb.若不计重力,则? ( )A.带电粒子一定带正电B.库仑力先做正功后做负功 C.带电粒子在b点的动能大于在a点的动能 D.带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能知识建构技能建构 【解析】由图可知,带电粒子进入点电荷的电场后,库仑力对粒子 先做负功后做正功,电势能先增大后减小,动能先减小后增大,由于ra&rb,带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能,粒子在b点的动能小于在a点的动能,故选项D正确.但场源电荷Q的电性未知,带电 粒子电性无法确定.综上所述,选D. 【答案】D知识建构技能建构 3.如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A运动到B,其速度 随时间变化的规律如图乙所示.设A、B两点的电场强度分别为EA、EB,电势分别为φA、φB,则? (A.EA=EB C.φA=φB D.φA&φB B.EA&EB)【解析】由v—t图线可看出,电子在电场力作用下做匀加速直线运 动,其所受电场力是一恒力,该电场为匀强电场,A、B两点场强相 等,A正确;电子所受电场力的方向与场强方向相反,所以电场线方 向由B指向A,沿电场线方向电势降低,故B点电势高于A点电势,D正确.【答案】AD知识建构 技能建构 4.(2011年上海模拟)如图所示,真空中存在范围足够大的匀强电场,虚线A、B为该匀强电场的两个等势面.现有三个完全相同的带等量 正电荷的小球a、b、c,从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不 同方向开始运动,其中a的初速度方向垂直指向等势面B,b的初速度 方向平行于等势面,c的初速度方向与a相反.经过一段时间,三个小球 先后通过等势面B,已知三个小球始终在该匀强电场中运动,不计重 力,则下列判断正确的是? ( )A.等势面A的电势高于等势面B的电势 B.a、c两小球通过等势面B时的速度相同 C.开始运动后的任一时刻,a、b两小球的动能总是相同 D.开始运动后的任一时刻,三个小球电势能总是相等知识建构 技能建构 【解析】由a、b、c三球经过一段时间后均通过等势面B,可知它 们所受的电场力向下,则电场方向竖直向下,故A正确;由动能定理 得,三个小球通过等势面B时,电场力做功相等,三球的速度大小相同,且a、c方向相同,B正确;对a、b两球,由于运动方向不同,同一时间,电场力做功不同,因此同一时刻的动能不相同,C错误;三个小球 运动的方向不同,大小也不相同,不可能在同一时刻位于同一等势 面上,故电势能不可能相等,D错误. 【答案】AB知识建构技能建构 一、等势面、电势高低的判断知识建构技能建构 ? 例1 如图所示的匀强电场E的区域内,由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直.下列说法正确的是? ()A.A、D两点间电势差UAD与A、A'两点间电势差UAA'相等 B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电场力做正功 C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电势能减小 D.带电粒子从A点移到C'点,沿对角线A→C'与沿路径A→B→B'→C'电场力做功相同知识建构技能建构 【名师点金】根据电场线与电势、电场力做功与电势能的变化等 基本关系进行判断.知识建构技能建构 【规范全解】在匀强电场中,因AD垂直于电场线方向,则φA=φD,UAD= 0,而UAA'≠0,故A错;因φD&φD',则从A→D→D'移动正电荷电场力做正 功,B对;从A→D→D'移动负电荷,电场力做负功,电势能增加,C错;电场力做功与路径无关,只与两点间电势差有关,故D正确.【答案】BD知识建构技能建构 ? 方法概述一、判断电势高低的方法1.依据电场线方向:沿电场线方向电势降低.W AB 2.依据电场力做功:因UAB= q? ,若UAB&0且q是正电荷,则φA&φB;若UAB&0,则φA&φB. 3.依据电势能判断:正电荷在电势较高处电势能较大,负电荷在电势 较低处电势能较大.知识建构技能建构 4.依据点电荷位置判断:取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正 值,负电荷周围电势为负值,靠近正电荷处电势高.靠近负电荷处电势 低.注意:从电场线的分布情况可以直观地看出两点电场强度的大小和电势的高低:由疏密判断场强的大小;由方向判断电势的高低. 二、等势面的应用1.利用等势面与电场线垂直的特性确定场强方向2.利用等势体内场强为零的特性确定感应电场线知识建构技能建构 3.利用等势面沿电场方向电势降低的特性确定电荷运动方向知识建构技能建构 变式训练1 (2011年山东济南一模)一带电粒子在电场中仅在电场 力作用下,从A点运动到B点,速度随时间变化的图象如图所示,tA、tB 分别是带电粒子到达A、B两点时对应的时刻,则下列说法中正确的有? ()A.A处的场强一定大于B处的场强 B.A处的电势一定高于B处的电势 C.带电粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能 D.带电粒子在由A到B过程中,电场力一定对其做正功知识建构技能建构 qE 【规范全解】由v-t图可知,aA&aB,由a=?可知,选项A正确;从A到B,粒 m子动能增加,故电场力做正功,电势能减少,选项D正确,选项C错误;由 于带电粒子电性未知,故无法确定两点的电势的高低,选项B错误. 【答案】AD知识建构技能建构 二、电势、电势差和电势能的计算及比较? 例2 电荷量q=-2.0×10-5 C的电荷在匀强电场中由A点移动至B点时电场力做的功为6.0×10-4 J,若把它从A点移至电场中的C点,电场力做的功为-3.0×10-4 J,已知A、B连线与A、C连线成120°夹角,AB=9.0 cm,AC=4.5 cm,求A、B两点的电势差和电场强度.知识建构技能建构 【名师点金】由于电场力做功W=qU与路径无关,只与初、末位置间 的电势差有关,故依据已知电场力做功求出电势差,再根据匀强电场 中场强和电势差的关系确定场强关系.反之亦然.知识建构技能建构 【规范全解】据题意作图,由WAB=qUABW AB 得UAB= q? =-30 V又由WAC=qUACWAC 得UAC= q? =15 VAB延长BA至D,使AD=? =4.5 cm 2U BA U 由E=? U AD d 知U BA? =2?U得UAD=? =?AB =15 V 2 2 故UAC=UAD,即φA-φC=φA-φD,φC=φD 连接C和D,CD即为此电场中的一条等势线,过A作CD的垂线与CD交知识建构 技能建构 于P.根据电场线和等势面(线)垂直,且指向低电势一方,故应有一条U AP 电场线沿此垂线,且场强方向由A指向P,由E= d AP? ,其中dAP=ACcos 30°,故场强E的大小为15 U AP 3 E=? ACcos30? = 4.5 ? 10?2 ? 2? V/m≈3.8×102V/m.【答案】-30 V 3.8×102 V/m知识建构技能建构 ? 方法概述一、计算电势差的方法 (1)UAB=φA-φBW AB UAB= q(2)?知识建构技能建构 (3)U=Ed只适用于匀强电场,非匀强电场不能使用.d是沿电场线两点 间的距离,如果不沿着电场线方向,应投影在电场方向上,看投影距 离.二、电势能大小的判断方法知识建构技能建构 (1)场源电荷判断法:离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大, 试探负电荷的电势能越小.(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆 着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.知识建构技能建构 (3)做功判断法:无论正负电荷,电场力做正功,电荷的电势能就一定 减小;电场力做负功,电荷的电势能就一定增大. 三、电势与电势能1.电势与电势能的关系(1)电势由电场本身决定,与零电势的选取有关.电 势能由电荷与电势共同决定,其表达式Ep=qφ.知识建构技能建构 (2)正电荷在电势越高处,电势能越大,而负电荷在电势越高处,电势 能越小.2.电场力做功与电势能的变化 (1)电场力做功与路径无关,与重力做功十分相似.(2)电场力对电荷做正功时,电荷的电势能减少;电场力对电荷做负功时,电荷的电势能增加.电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值.知识建构技能建构 (3)电荷在电场中任意两点间移动时,它的电势能的变化量是确定的, 因此移动电荷做功的数值也是确定的,所以电势能的变化仅与电场 力做功有关,与是否有其他力的作用及运动性质都没有关系,且仅由 电场力做功来量度,即W=-ΔEp. 说明:①电势能是相对的,与电势零点的选取有关.②电势能不可作为描述电场性质的物理量,因为电势能的大小、正、负都与检验电荷有关. 四、匀强电场中几何图形的电势规律 规律一:匀强电场中同一直线上任意线段两端点间的电势差与这两点间的距离成正比.推论1:匀强电场中任意线段中点的电势等于该线段两端点电势代数知识建构 技能建构 和的一半. 推论2:匀强电场中任意三角形重心的电势等于该三角形各顶点 电势之代数和的三分之一. 规律二:匀强电场中任意平行直线上两点间的电势差与这两点间的 距离成正比. 推论1:匀强电场中任意两条平行直线上距离相等的两点间的电势差 相等. 推论2:匀强电场中平行四边形的对边两端点的电势差相等. 推论3:匀强电场中任意平行四边形对角线上的两端点电势之和相 等.知识建构 技能建构 变式训练2 如图所示,AB、CD为一圆的两条直径,且互相垂直,O点 为圆心.空间存在一未知静电场,方向与圆周所在平面平行.现让一电 子先从A点运动至C点,电势能减少了Ep;又从C点运动到B点,电势能增加了Ep;那么此空间存在的静电场可能是? (A.匀强电场,方向垂直于AB由O点指向C点 B.匀强电场,方向垂直于AB由C点指向O点 C.位于O点的正点电荷形成的电场 D.位于D点的负点电荷形成的电场)知识建构技能建构 WAC 【规范全解】由题意WAC=Ep,WCB=-Ep,所以UAC=? ?e=-?EpWCB E p ?e e ,UCB=? = e?=-UAC.所以φA=φB&φC,若电场为匀强电场,则AB为等势面,电场方向与AB 垂直,方向由C指向O,B对,A错;若电场为位于O点的正点电荷形成的,因为OA=OB=OC,则φA=φB=φC,C错;若电场为位于D点的负点电荷形成的,因为DA=DB&DC,所以φA=φB&φC,D对. 【答案】BD知识建构技能建构 三、电场中的功能关系? 例3 有一带负电的小球,其带电荷量q=-2×10-4 C.如图所示,开始时静止在场强E=2×103 V/m的匀强电场中的P点,靠近电场极 板B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=4 cm,与A板的距离H=36 cm,小 球的重力忽略不计.在电场力作用下小球向左运动,每次与挡板S相 碰后电荷量减少到碰前的k倍,已知k=? ,碰撞过程中小球的机械能没 8 有损失.7知识建构技能建构 (1)设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零,则小球在P点时的电势 能为多少?(2)小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少?(3)小球经过多少次碰撞后,才能抵达A板?(已知lg? 7 =0.058)8知识建构技能建构 【名师点金】(1)取S所在位置的电势为零,电场中各点的电势均为负值,而负电荷在电场中的电势能为正值;(2)本题主要考查动能定理 在电场中的应用.(3)采用不完全归纳法求解.知识建构技能建构 【规范全解】(1)SP间的电势差 U=φS-φP=Eh=2×103×0.04 V=80 V 因φS=0,所以φP=-80 V,UP=-80 V 小球在P点时的电势能: EP=qUP=-2×10-4×(-80) J=0.016 J.知识建构技能建构 1 (2)小球第一次从P到S有qEh=? 2 2 mv小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为h1 有q1Eh1=kqEh1=? 2 2 mv1 得h1=? k h=4.61cm.知识建构技能建构 (3)同理小球第二次碰撞后有 h2=?1=(?2h )k kh1 1推得hn=(?nh k)有h+H=(?nh k)n=11?lgh?H h 1 lg k=?lg4 ? 36 4 8 lg 7=17.2所以小球经过18次碰撞后,才能抵达A板. 【答案】(1)0.016 J (2)4.6 cm (3)18次知识建构技能建构 ? 方法概述1.功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不 变.(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.知识建构技能建构 (4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化.2.电场力做功的计算方法(1)由公式W=Fscos θ计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W= qEs,式中s为电荷初末位置在电场方向上的距离.知识建构技能建构 (2)由电场力做功与电势能变化关系计算,WAB=-ΔEAB=qUAB,对任何电 场都适用.(3)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk.3.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断知识建构技能建构 (1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子受力方向一定沿电场 线指向轨迹凹侧. (2)电场力与速度方向间夹角小于90°,电场力做正功,夹角大于90°,电 场力做负功.知识建构技能建构 变式训练3 如图所示,一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN竖直固 定在场强E=1.0×105 N/C、方向与水平方向成θ=30°角斜向上的匀强 电场中.杆的下端M固定一个带电小球A,其电荷量Q=+4.5×10-6 C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,其电荷量q=+1.0×10-6 C,质量m=1.0×10-2 kg.现将小球B从杆的上端N由静止释放,小球B开始运动.(静电 力常量k=9.0×109 N· 2/C2,g取10 m/s2) m知识建构技能建构 (1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时,速度v=1.0 m/s,此过 程中小球B的电势能改变了多少?知识建构技能建构 【规范全解】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电 场力作用,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得: mg-k? -qEsin θ=ma L2 解得a=g-? -? L2 m mkQq qEsin?Qq代入数据解得a=3.2 m/s2.知识建构技能建构 (2)小球B的速度最大时所受合力为零,即:Qq k h12 +qEsin?θ=mg解得h1=?kQq mg ? qEsin?代入数据解得h1=0.9 m.知识建构技能建构 (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做1 功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有:W1+W2+W3=? 2 mv 2W1=mg(L-h2) 设小球B的电势能改变了ΔEp,则:1 ΔEp=-(W2+W3)=mg(L-h2)-? 2 2 mv代入数据解得ΔEp=8.4×10-2 J.【答案】(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.4×10-2 J知识建构技能建构 高考真题1 (2011年高考· 山东理综卷)如图所示,在两等量异种点电 荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点所在直线平行 于两电荷的连线,且a和c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是? (A.b点场强大于d点场强 B.b点场强小于d点场强)C.a、b两点的电势差等于b、c两点的电势差 D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能知识建构技能建构 【命题分析】场的思想的建立和电场线模型的引入,对电磁学的研 究意义非凡、影响深远.此题在未给出等量异种点电荷形成的电场 线和等势面的条件下,考查了电场中的场强、电势差、电势能等知识,对考生的理解能力、分析综合能力和思维方法是一种很好的测试.知识建构技能建构 【解析提示】画出等量异种电荷的电场线,根据电场线分析判断. 【规范全解】根据电场线在等量异种电荷连线及中垂线上的分布 特点,连线上中点最稀,中点的电场强度最小,中垂线上中点最密,中 点的电场强度最大,即除中点外,中垂线上任意一点的电场强度均比连线上的电场强度小,A错、B正确;根据对称性,C正确;a点电势高于c点电势,所以正电荷在a点的电势能高于c点的电势能,D错误. 【答案】BC知识建构技能建构 考向预测1 (2011年山东泰安模拟)如图为一匀强电场,某带电粒子 从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力 做的功为1.5 J.则下列说法正确的是? ( )A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J知识建构技能建构 【解析】粒子从A点运动到B点,电场力做正功,故粒子带正电,所以 A错误;粒子从A点运动到B点,电场力做正功,电势能减少,故粒子在 A点的电势能比在B点多1.5 J,故B错误;由动能定理,WG+W电=ΔEk,-2. 0 J+1.5 J=EkB-EkA,所以C错误;其他力(在这里指电场力)做功等于机 械能的增加,所以D正确. 【答案】D知识建构技能建构 高考真题2 (2011年高考· 北京理综卷)静电场方向平行于x轴,其电 势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带 负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电荷量为-q,其动能与电势能之和为-A(0&A&qφ0).忽略重力.求:知识建构技能建构 (1)粒子所受电场力的大小.(2)粒子的运动区间.(3)粒子的运动周期.知识建构技能建构 【命题分析】本题考查静电场的知识,创新地在静电场中放入了一 个周期性运动的模型,给出了电势随距离变化的图象,要求考生通过 图象解题.要正确解决问题,对考生的知识与能力要求都很高,除非深刻了解到电势分布与电场之间的内在联系和数学关系,否则难以解答.知识建构技能建构 【解析提示】对于第(1)问,要求考生理解电势图象的物理意义,知道 电场强度与电势的关系,由图可知电势随距离成线性变化,可知该电 场为匀强电场,根据E=? d ,F=qE来解题. 第(2)问,要理解电势能的定义,根据图象写出电势的变化规律,从而 确定电势能的表达式,然后根据动能与电势能之和为-A进行求解. 第(3)问,在正确解答第(1)、(2)小题的基础上进行分析,主要考查牛 顿第二定律与匀变速直线运动的规律.?知识建构技能建构 【规范全解】(1)由图可知,x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0 电场强度的大小E=? d?0电场力的大小F=qE=? . dq?0知识建构技能建构 (2)设粒子在[-x0,x0]区间内运动,速率为v,由题意得:? 2-qφ=-A 2 mv由图可知φ=φ0(1-?) d|x|1联立得:? 2=qφ0(1-?)-A d 2 mv因动能非负,有:qφ0(1-?)-A≥0 dA 得|x|≤d(1- q? 0 A 即x0=d(1- q? 0|x|1|x|?)?) ?A )≤x≤d(1- q? 0A 粒子的运动区间为:-d(1- q? 0? ).技能建构知识建构 (3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期,根据牛顿第二定律得, 粒子的加速度F qE q?0 a=? ?=? m = m md由匀加速直线运动t=? 0 a 得t=?2md 2 A (1 ? ) q?0 q?02x4d 粒子的运动周期T=4t= q? 0 ?2m(q?0 ? A) .?q?0 【答案】(1)? d4d (3) q? 0 ?2m(q?0 ? A)A (2)-d(1- q? 0A ? )≤x≤d(1-q? ) ?0?知识建构技能建构 考向预测2 (2011年贵州省普安一中模拟)如图所示,在水平向左的 匀强电场中,一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点,平衡时小球 位于A点,此时绳与竖直方向的夹角θ=53°,绳长为l,B、C、D到O点的距离均为l,BD水平,OC竖直.知识建构技能建构 (1)将小球移到B点,给小球一竖直向下的初速度vB,小球到达悬点正 下方C点时绳中拉力恰等于小球重力,求vB的大小.(2)当小球移到D点后,让小球由静止自由释放,求:小球首次经过悬点 O正下方时的速率.(计算结果可带根号,取sin 53°=0.8)知识建构技能建构 【解析】(1)小球由B点到C点的过程中 (mg-Eq)l=? vC -? vB 2 m? 2 m?2112由在C点绳中的拉力恰等于小球重力知:vC 2 FC-mg=m l?,则vC=04 由在A点小球处于平衡知:Eq=mgtan 53°=? 3 mg所以vB=? . 36 gl知识建构技能建构 (2)小球由D点静止释放后沿与竖直方向夹角θ=53°的方向做匀加速 直线运动,直至运动到O点正下方的P点,OP距离h=lcot3 53°=? l.在此 4过程中,绳中张力始终为零,故此过程中的加速度a和位移x分别为 a=? ? m =3g x=? =? sin53? 4 l 所以小球到达悬点正下方时的速率v=?2ax = 【答案】(1) ? 36 glF5l5? .5 6 gl 6(2) ? 65 6 gl知识建构技能建构 第3讲电容带电粒子在电场中的运动知识建构技能建构 一、电容器与电容1.电容器(1)组成:两个彼此①绝缘且又②相互靠近的导体可构成一个电容器. (2)带电荷量:一个极板所带电荷量的③绝对值称为电容器带的电荷 量.知识建构技能建构 (3)充、放电 充电:把电容器接在电源上后,电容器两个极板分别带上等量的④异 种电荷的过程.充电后,两极板间有⑤电场存在,电容器储存⑥电荷. 其特点是电流由大到小,电荷量增加,两板间电压升高,电容器间电场强度增大,电场能逐渐增大.放电:用导线将充电后的电容器的两极板接通,极板上电荷⑦中和的 过程.放电后的两极板间不再有电场,电场能转化为⑧其他形式的能 量.其特点是电流由大变小,电荷量减少,两极间电压变小,电容器中 的电场强度减弱,电场能逐渐减少.知识建构技能建构 2.电容(1)定义:电容器所带的⑨电荷量与电容器两极板间的⑩电势差的比 值.(2)意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量.知识建构技能建构 Q ?Q (3)定义式:C=? ? U = ?U注意:电容C等于Q与U的比值,不能理解为电容C与Q成正比,与U成反比.一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的,与电容 器是否带电及带电多少无关,电容大,实际所带电荷量并不一定大.知识建构技能建构 (4)?S 平行板电容器的决定式:?C= 4? kd ,其中S为正对面积,d为板间距?离,ε为介质的介电常数,ε≥1. 平行板电容器两板间场强的决定式E=?S ,只要Q和S不变,场强不 ? 变.4? kQ知识建构技能建构 (5)单位:1法拉(F)=?106微法(μF)=?1012皮法(pF). 二、带电粒子在电场中的直线运动1.运动状态的分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,粒子的重力不计时,受到的电场力与运动方向在同一直线上,粒子做?匀加速(或匀减速)直线运动.2.用功能观点分析:粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于?电 场做的功. 三、带电粒子在电场中的偏转知识建构技能建构 1.运动性质 不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时, 受到与初速度方向垂直的电场力作用而做?类平抛运动.2.分析方法知识建构技能建构 (1)处理方法: 类平抛运动可分解为沿初速度方向的?匀速直线运动和垂直初速 度方向的初速度为零的?匀加速直线运动.知识建构技能建构 (2)有关物理量:知识建构技能建构 四、示波器 构造:示波器的核心部件是示波管,它由电子枪、?偏转电极、荧光 屏组成.知识建构技能建构 (1)电子枪:发射电子并形成很细的高速电子束.(2)偏转电极:YY'和XX'两对互相垂直的偏转板组成偏转电极.Y偏转 电极在前,使电子束?竖直偏转;X偏转电极在后,使电子束?水平偏 转.知识建构技能建构 (3)荧光屏:电子束打到荧光屏上能使该处荧光物质发光. 工作原理:如图所示,电子先由加速电压加速,再经偏转电压偏转.知识建构技能建构 (1)如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有电压,则电子束从电子枪射 出后沿?直线运动,打在荧光屏的中心点位置处,在那里产生一个亮 斑.知识建构技能建构 (2)只在偏转电极XX'上加电压时,电子在X方向会发生偏转,产生X方 向的位移,当两偏转电极均加电压时,两个方向都有偏转位移,根据运 动的独立性,X方向的位移取决于XX'上的电压,Y方向的位移取决于YY'上的电压,利用带电粒子在电场中运动的分析方法求解.知识建构技能建构 1.(2011年黄石质检)传感器是一种采集信息的重要器件,如图所示是 一种测定压力的电容式传感器.当待测压力F作用于可动膜片电极上 时,以下说法中正确的是? ( )A.若F向上压膜片电极,电路中有从a到b的电流B.若F向上压膜片电极,电路中有从b到a的电流 C.若F向上压膜片电极,电路中不会出现电流D.若电流表有示数,则说明压力F发生变化 【解析】F向上压膜片电极,使得电容器两板间的距离减小,电容器 的电容增加,又因电容器两极板间的电压不变,所以电容器的电荷量增加,电容器继续充电.综上所述,选项B、D正确.【答案】BD知识建构 技能建构 2.如图所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上恒定不变 的电压后,A、B两板的电势分别为+φ和-φ,下述结论正确的是? ( )A.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度大小为E=? d B.电容器两极板间各点的电势,有的相同,有的不同;有正的,有负 的,有为零的 C.若只减小两极板间的距离d,该电容器的电容C要增大,极板上带?的电荷量Q也会增加 D.若有一个电子水平射入穿越两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小知识建构 技能建构 2? 【解析】由题意可知,两板间电压为2φ,电场强度E=?,A错误;板间 d与板平行的中线上电势为零,中线上方为正,下方为负,故B正确;由 C= ? S 知,d减小,C增大,由Q=CU知,极板带电量Q增加,C正确;电子 ?4? kd水平射入穿越两极板之间的电场时,电场力一定对电子做正功,电子的电势能一定减小,D正确.【答案】BCD知识建构技能建构 3.如图所示,在O点放置正点电荷Q,a、b两点的连线过O点,且Oa=ab. 以下说法正确的是? ( )A.将质子从a点由静止释放,质子向b做匀加速运动 B.将质子从a点由静止释放,质子运动到b点的速率为v,则将α粒子 从a点由静止释放后运动到b点的速率为?v 2 C.若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v,则电子以 Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为2v2D.若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v,则电子以 Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为? 2知识建构 技能建构v 【解析】由于库仑力变化,因此质子向b做变加速运动,A错误;由于1 2qU 2 a、b之间的电势差恒定,根据动能定理qU=? ,可得v= m mv 22? ,则知α粒子从a点由静止释放后运动到b点的速率为?v,B正确;当电子 2Qq v2 kQq 以Oa为半径绕O做匀速圆周运动时,根据k? =m? ,可得v= mr 2 r r2? ,则2 知电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动时的线速度为?v,C、D错误. 【答案】B知识建构技能建构 4.(2011年济南模拟)如图甲所示,两平行金属板间有一匀强电场,板 长为L,板间距离为d,在板右端L处有一竖直放置的光屏M,一带电荷 量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M屏上,则下列结论正确的是? ()mg A.板间电场强度大小为 q?甲2mg B.板间电场强度大小为 q?C.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 【解析】当质点所受电场力方向向上且大于重力时,质点才可能 垂直打到屏上.由运动的合成与分解知识,可知质点在水平方向上知识建构 技能建构 一直做匀速直线运动,所以质点在电场中做类平抛运动的时间和 在重力场中做斜向上抛运动的时间相等.由运动规律可知质点在 水平方向上做匀速直线运动,vx=v0;在竖直方向上:在电场中vy=at,如 图乙所示,离开电场后质点做斜向上抛运动,vy=gt,由此运动过程的2mg 对称性可知a=g,由牛顿第二定律得:qE-mg=ma=mg,解得:E= q? .故B、C正确.【答案】BC乙知识建构 技能建构 一、平行板电容器的动态分析知识建构技能建构 ? 例1 如图所示,水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷,A板带负电荷,B板接地.若将A板向上平移到虚线位置, 在A、B两板中间的一点P的电场强度E和电势φ的变化情况是? ()A.E不变,φ改变 C.E不变,φ不变B.E改变,φ不变 D.E改变,φ改变知识建构技能建构 【名师点金】本题以平行板电容器为背景,考查当平行板电容器两 极板距离发生变化时,引起电学量的变化.处理这类问题,往往首先根 据电容的决定式判断电容大小的变化,进而判断电学量的变化.知识建构技能建构 【规范全解】当将A板向上平移到虚线位置时,意味着平行板之间?S 的距离拉大,由C=?kd 知,电容C减小,由题意知电容上的带电量不变, 4? ? SE ?S ?S 由Q=CU可知,U必变大;由U=Ed,Q=CU=?kd U=?kd Ed=? 知,E不 4? k 4? 4?变,由于P点到B板的距离不变,故PB之间的电压不变,故应选C. 【答案】C知识建构技能建构 ? 方法概述分析电容器结构变化引起的动态问题时要弄清三点:①电容器两 极板是否与电源相连接?②哪个极板接地?③C值通过什么途径改 变:若电容器充电后脱离电源,则隐含“Q不变”;若电容器始终接在电源上,则隐含“U不变”;若带正电极板接地,则该极板电势为0,电场中任一点的电势均小于零;若带负电极板接地,则该极板电 势为0,电场中任一点的电势均大于零.还可根据E电=qφA求电荷在某点A的电势能.解决电容器动态问题的思路知识建构技能建构 (1)确定不变量(分析电压不变或电荷量不变).(2)用决定式C=?kd 分析平行板电容器电容的变化. 4??SQ (3)用定义式C=? U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.U (4)用E=? d 分析电容器极板间场强的变化.(5) 电容器两种基本情况知识建构技能建构 知识建构技能建构 二、带电粒子在电场中的平衡与匀变速运动? 例2 如图所示,板长L=4 cm的平行板电容器,板间距离d=3cm,板与水平方向夹角α=37°,两板所加电压U=100 V,有一带负电液 滴,带电荷量q=3×10-10 C,以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入 电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出.求:(cos 37° =0.8,sin 37°=0.6,g取10 m/s2)知识建构技能建构 (1)液滴的质量.(2)液滴飞出时的速度. 【名师点金】本题首先要对液滴进行受力分析,根据其运动特征确定合力方向,进而分析其运动性质,再选用合适的力学规律解题.知识建构技能建构 【规范全解】由于带电粒子重力方向竖直向下,所受电场力方向只 能垂直两板向上,其合力方向水平向右,做匀加速运动.U (1)q? d cos37°=mg解得m=8×10-8 kg.知识建构技能建构 U (2)q? d sin37°=maa=gtan3 37°=? 4g设液滴在平行板中飞行的距离为x,则x=? =0.05 m sin37?v0 又因v2-? =2ax2dv 所以v=?02 ? 2ax ≈1.32 m/s或:液滴受到的合外力F=mgtan 37°1 1 2 2 由动能定理得:Fx=? -? v0 mv 2 m? 2解得:v≈1.32 m/s. 【答案】(1)8×10-8 kg (2)1.32 m/s知识建构 技能建构 ? 方法概述1.带电粒子在电场中静止或做匀速直线运动时,实际上就是有电场 力的物体的平衡问题,求解时要注意电场力的特点,求解步骤为:选取研究对象,受力分析并画出受力图,再由平衡条件列出具体方程求未知量.知识建构技能建构 2.带电粒子做匀变速直线运动时,若带电粒子沿与电场线平行的方 向进入匀强电场,仅受到电场力作用,则电场力与运动方向在同一直 线上,做匀加速直线运动.若带电粒子在电场中除受电场力外,还受到其他力作用,则在垂直于运动方向上所受合力为零;在运动方向上所受合力不为零,做匀加速直线运动.这类问题可用牛顿定律或能量观 点求解. 对带电粒子在电场中进行受力分析,要注意:知识建构技能建构 (1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或有明确的 暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗 示以外,一般都不能忽略重力.三、带电粒子在电场中的偏转知识建构技能建构 ? 例3 (2011年济南模拟)如图所示,甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置.乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模 型.以y轴为界,左侧为沿x轴正方向的匀强电场,场强为E.右侧为沿y 轴负方向的匀强电场.已知OA⊥AB,OA=AB,且OB间的电势差为U0. 若在x轴上的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子 (不计重力),结果正离子刚好通过B点.求:知识建构技能建构 (1)CO间的距离d.(2)粒子通过B点的速度大小. 【名师点金】本题中,离子先加速后偏转,根据动能定理及类平抛运 动的规律易于求解.知识建构技能建构 【规范全解】(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方 向) 则正离子由C点到O点由动能定理得:v0 qEd=? ? -0 2m21而正离子从O点到B点做类平抛运动,则:1 qU 0 2 OA=?OA ? m t ? 2·AB=v0t而OA=ABU0 解得:d=? . 4E知识建构 技能建构 (2)设正离子到B点时速度大小为vB,正离子从C到B过程中由动能定1 2 理得:qEd+qU0=? ? -0 mvB 2解得:vB=? m 0 . 20 【答案】(1)? 4E5qUU(2) ? m 0 25qU? 方法概述带电粒子垂直进入匀强电场后的偏转,和重物在重力场中的平抛运动很相似,可以用类比的方法来解决电场中的类平抛运动问题.知识建构技能建构 1.类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的知识. 2.从力学的观点和能量的观点着手.按力学问题的分析方法加以分 析,分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过 程时,可应用动能定理,也可以用能量守恒定律.两个重要推论:①若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏 转电压U1的偏转电场,其偏转角和偏转距离分别满足tanU 1l θ= 2U 0 d 和y=??U 1l 2 4U 0 d ,即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场,它们在电场中的偏转角和偏转距离总是相同的,粒子的偏转角 和偏转距离与粒子的q、m无关,仅决定于加速电场和偏转电场.知识建构技能建构 ②粒子垂直电场方向射入,其出射速度的反向延长线与入射速 度所在直线相交于电场中点,即粒子从偏转电场中射出时,就像是从d 极板间的? 2 处沿直线射出一样.注意:以上结论均适用于带电粒子可从电场中穿出情况.如果带电粒 子没有从电场中穿出,此时v0t不再等于板长L,应根据情况进行分析.知识建构技能建构 变式训练1 (2011年海淀模拟)打印机是办公的常用工具,喷墨打印 机是其中的一种.如图是喷墨打印机的工作原理简化图.其中墨盒可 以喷出半径约为10-5 m的墨汁微滴,大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷,成为带电微粒.墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制.带电后的微滴以一定的初 速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中,微滴经过电场 的作用发生偏转后打在纸面上,显示出字体.若某种喷墨打印机的偏 转电场极板长度为l,两板间的距离为d,偏转电场极板的右端距纸面 的距离为b,某个带电微滴的质量为m,沿两板间的中心线以初速度v0 进入偏转电场,偏转电场两极板间电压为U.该微滴离开电场时的速度大小为v,不计微滴受到的重力和空气阻力的影响,忽略电场边缘处场强的不均匀性.求:知识建构 技能建构 (1)该带电微滴所带的电荷量q. (2)该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y. (3)在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条 件下,分析决定打印在纸上字体大小的因素有哪些?若要使纸上的字 体高度放大,可以采取的措施是什么?知识建构技能建构 【规范全解】(1)带电微滴进入电场后,做类平抛运动,离开电场时,v 沿垂直电场方向的速度大小为v0,沿电场方向的速度大小vy=?2 ? v02设带电微滴在电场中运动的时间为t,根据牛顿第二定律与运动学公式qU vy=? t mdl t= v0?mdv0 v 2 ? v0 2 Ul解得:q=?.知识建构技能建构 (2)带电微滴离开电场后做匀速直线运动,设运动方向与v0方向的夹 角为θ,根据平抛运动的特点,有:l tan θ=? ? v0 = b ?vyy2解得:y=?vv 2 ? v0 20(b+? 2 ).l知识建构技能建构 (3)由(1)问和(2)问的结果可知,微滴到达纸面上时偏离原入射方向的 距离qUl y= mdv02? (b+? 2)ly的数值越大,即纸面上的字体越大.在m、q以及v0一定的条件下,若 要使纸上的字体高度放大,可以增大偏转电场两极板间的电压U、 偏转极板的右端距纸面的距离b或偏转极板的长度l,也可以减小偏 转电场两极板间的距离d. 【答案】(1)? (3)见规范全解mdv0 v 2 ? v0 2 Ul(2)?vv 2 ? v0 20l (b+? 2)知识建构技能建构 四、带电粒子在交变电场中的运动? 例4 如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计),经电压为U的电场加速,加速电压U随时间t变化 的图象如图乙所示.每个电子通过加速电场的过程时间极短,可认为加速电压不变.电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场, A、B两板长均为L=0.20 m,两板之间距离d=0.050 m,A板的电势比B 板的电势高.A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之 间的距离b=0.10 m,荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一 水平直线上.不计电子之间的相互作用力及其所受重力,求:知识建构技能建构 知识建构技能建构 (1)要使电子都打不到荧光屏上,则A、B两板间所加电压U'应满足什 么条件?(2)当A、B板间所加电压U'=50 V时,电子打在荧光屏上距离中心点O 多远的范围内? 【名师点金】本题中加速电压的大小是变化的,当带电粒子通过这 类电场时,关键是在“变”中寻找“不变”,如对本题中“每个电子 通过加速电场的过程时间极短,可认为加速电压不变”这句话的正 确理解.知识建构技能建构 【规范全解】(1)设电子的质量为m、电荷量为e,电子通过加速电场1 后的速度为v,由动能定理有eU=? 2 mv 2L 1 2 1 电子通过偏转电场的时间t=? v ,此过程中电子的侧向位移y=? =? 2 at 2? (?2 md v )L2U ' 联立上述两式解得y= 4dUeU ' L?要使电子都打不到屏上,应满足U取最大值800 V时仍有y&? 2 代入数据可得,U'至少为100 V.d知识建构技能建构 d (2)当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时,其侧移量最大ymax=? 2=2.5 cm 电子飞出偏转电场时,其速度的反向延长线通过偏转电场的中心,设y max 电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax,则由几何关系可知 Ymax =??b? L 2L 2解得:Ymax=?yL 2b?L 2max=5.0 cmL2U ' 由第(1)问中的y= 4dU 可知,在其他条件不变的情况下,U越大,y越小,?所以当U=800 V时,电子通过偏转电场的侧移量最小知识建构 技能建构 L2U ' 其最小侧移量ymin= 4dU =1.25×10-2?m=1.25 cm同理,电子打在屏上距中心点的最小距离Ymin=?yL 2b?L 2min=2.5 cm所以电子打在屏上距中心点O在2.5cm~5.0 cm的范围内. 【答案】(1)U'至少为100 V (2)距中心点O在2.5 cm~5.0 cm的范围内知识建构技能建构 ? 方法概述带电粒子在交变电场中的运动问题,通常有两类问题:一类是电场 的大小恒定而方向改变(如:图象为方波),另一类是电场大小、方向均变化(如:图象为锯齿波或正弦波).这两类问题均涉及力学和电场知识的综合应用,解决问题的基本思路是从受力分析出发,搞 清楚受力大小、方向的变化特点,在此基础上进行运动分析,找出粒子的运动形式,才能应用物理规律解题.具体的解题方法是:知识建构技能建构 (1)电场的大小恒定而方向改变(图象为方波) 解决问题方法有:①对带电粒子在电场中的受力情况和运动情况进 行逐段分析,将这部分电场看成匀强电场,分段进行计算,这种方法较 为复杂;②用图象法解题:从题中给出的图象出发,画出粒子运动的v—t图,画图象的具体顺序是:U—t图→E—t图→F—t图→a—t图→v—t图,再根据v—t图解题.知识建构技能建构 (2)电场大小、方向均变化(图象为锯齿波或正弦波) 这类问题通常有一个特点,就是粒子在电场中运动的时间很短(与电 场变化的周期相比),粒子在电场中运动的很短时间内,电场变化很 小,以至于忽略,认为粒子在通过电场的这段很短的时间内电场没有 发生变化.计算出粒子恰不能通过电场的电压(遏止电压)或场强大 小(遏止场强),然后对照题中所给图象进行分析,解决其他问题. 变式训练2 如图甲所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离 为d(d远小于板的长和宽),在两板之间有一带负电的质点P.已知若在 A、B之间加电压U0,则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图乙 所示的随时间t变化的电压U,在t=0时,质点P位于A、B间的中点处且 初速度为0,已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不 与两板相碰,求图中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式.(质点开始知识建构 技能建构 从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到 最高点的过程中,电压只改变一次.)甲乙知识建构技能建构 丙知识建构技能建构 【规范全解】设质点P的质量为m,电荷量为q,当A、B间加电压U0时,0 根据题意有q?=mg dU2U 0 当两板间所加电压为2U0时,P的加速度向上,设其大小为a,则q? -mg d=ma,联立解得a=g. 当两板间的电压为零时,P只受重力,加速度方向向下,大小为g,要P以 最大幅度上下运动,而又不与两板相碰,则P到达A板或B板时速度必 为零.根据运动的对称性可知,加上电压2U0后,P质点先向上做匀加速 直线运动,运动? d后,撤去电场,继续向上做匀减速运动直到速度为 4 零. 到达A板后,在重力作用下,自由下落直到A、B的中点,然后又加上电 压2U0,使质点P向下做匀减速运动,至B板时,速度恰好减为零,然后反知识建构 技能建构1 向加速,达到A、B中点时撤去电场,在重力作用下做匀减速运动到A 板时,速度恰好为零,以后重复上述运动过程. 综合以上分析,质点P的运动过程可用v-t图象表示,如图丙所示.t1 由匀变速直线运动规律有? ? ? ,其中a=g,解得t1=?? g 4 d= 2 a 22112d1 1 设质点P从A板自由下落到AB两板中点所历经的时间为Δt,则? ? 2 d= 2 gΔt2,Δt=? g 所以t2=2t1+Δt=(?2 +1)d? ?技能建构d g由对称性得,t3=2t1+3Δt=(?2 +3)d g知识建构 同理得t4=(?2 +5)?dd g所以tn=(?2 +2n-3)?(n≥2). g 【答案】t1=??2 2d gt2=(?2 +1)d g?d gt3=(?2 +3)?d gtn=(?2 +2n-3)?(n≥2)知识建构技能建构 高考真题1 (2011年高考· 天津理综卷)板间距为d的平行板电容器 所带电荷量为Q时,两极板间电势差为U1,板间场强为E1.现将电容器 所带电荷量变为2Q,板间距离为? d,其他条件不变,这时两极板间电 21势差为U2,板间场强为E2,下列说法正确的是? ( A.U2=U1,E2=E1C.U2=U1,E2=2E1)B.U2=2U1,E2=4E1D.U2=2U1,E2=2E1知识建构技能建构 【命题分析】考查平行板电容器的相关知识,这类试题重现率很高. 在高考复习备考过程中,应注意电容器的两种基本情况.【解析提示】根据电容的定义式和决定式联合解题,同时注意应用匀强电场场强公式.知识建构技能建构 ?S Q 4? kdQ 【规范全解】根据U=? 4? kd ? C 和C=? ,可求得U=?S ,所以U1∶U2=1∶ U 1,又E=? d ,所以E1∶E2=1∶2,E2=2E1.综上所述,C正确.【答案】C知识建构技能建构 考向预测1 (2011年湖南长沙高三质检)如图所示,将开关S闭合到1 位置,对平行板电容器充电,充电完成后,将开关S闭合到2位置,让其 放电,在开关S闭合瞬间将产生火花.放电后,再次将开关S合到1位置,对平行板电容器充电,然后断开开关,将两金属板间距离拉大些,并再次将开关闭合到2位置,让其放电,产生火花,则两次放电过程相比较?()A.两次放电过程放出的电荷量相等 B.两次放电过程释放的能量相等 C.第二次放电过程放出的电荷量较大 D.第二次放电过程释放的能量较小知识建构 技能建构 【解析】两次充电是用同一电源进行的,所以所充电的电荷量相 同,故放电时所放出的电荷量也相等,在将两金属板间距离拉大的过程中,克服电场力做功,电场能增加.【答案】A知识建构技能建构 高考真题2 (2011年高考· 浙江理综卷)如图甲所示,静电除尘装置中 有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板使用绝缘材 料,上、下面板使用金属材料.图乙是装置的截面图,上、下两板与电 压恒定的高压直流电源相连.质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道,当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集.通过调整两板间距d可以改变收集效率η.当 d=d0时,η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集).不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用.知识建构技能建构 (1)求收集效率为100%时,两板间距的最大值dm.(2)求收集效率η与两板间距d的函数关系.(3)若单位体积内的尘埃数为n,求稳定的工作时单位时间下板收集?M 的尘埃质量? 与两板间距d的函数关系,并绘出图线. ?t知识建构技能建构 【命题分析】本题主要考查带电粒子在电场中的偏转,平抛运动等 知识的综合应用.知识建构技能建构 【解析提示】(1)带电粒子进入通道后,在电场力的作用下,做类平抛 运动,当d=d0时,离下板0.81d0内的粒子可到达下板的右端,改变d后,全 部粒子到达下板的右端,根据平抛运动规律,运用比例求解.(2)由题意知,收集率η为能收集离下板高度与板间距离的百分比,因此,分两种情况进行分析:全部收集与部分收集.(3)收集的单位时间内尘埃质 量也要分两种情况:全部收集与部分收集.本题就是计算单位时间打 到下板尘埃的质量.知识建构技能建构 【规范全解】(1)收集效率η为81%,即离下板0.81d0的尘埃恰好到达 下板的右端边缘,设高压电源的电压为U,则在水平方向有: L=v0t 在竖直方向有:0.81d0=? 2 2 atF qE qU 其中a=? ?= md0 m= m1?当减小两板间距时,能够增大电场强度,提高装置对尘埃的收集效率. 收集效率恰好为100%时,两板间距即为dm甲,如果进一步减小d,收集 效率仍为100%.因此,在水平方向有: L=v0t知识建构技能建构 1 在竖直方向有:dm=? 2 2 a'tF ' qE ' qU 其中a'=?=? = md m m m?联立以上各式可得:dm=0.9d0.知识建构技能建构 (2)通过前面的求解可知,当d≤0.9d0时,收集效率η均为100%. 当d&0.9d0时,设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘,此时有:1 qU L 2 x=? ( v0 ) md 2??x 根据题意,收集效率η=? dd0 2 可得:η=0.81(? . d )知识建构技能建构 (3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为:? =ηxnmbdv0 ?t当d≤0.9d0时,η=1,因此? =nmbdv0 ?td0 2 当d&0.9d0时,η=0.81(? ,因此 d)?m d02 ? =0.81nmbv0 d ?t ?m?m?绘出图线如图丙所示.丙知识建构 技能建构 【答案】(1)0.9d0(2)当d≤0.9d0时,收集效率η为100%;当d&0.9d0时,收集率η=0.81(? 2 d)?M (3)? =η=0.81 ?td0d02 nmbv0 d?,如图丙所示知识建构技能建构 考向预测2 (2011年海淀一模)静电喷漆技术具有效率高,浪费少,质 量好,有利于工人健康等优点,其装置示意图如图所示.A、B两块平 行金属板,间距d=0.30 m,两板间有方向由B指向A,电场强度E=1.0×103N/C的匀强电场.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微 粒,油漆微粒的质量m=2.0×10-15 kg,电荷量q=-2.0×10-16C,喷出的初速度v0=2.0 m/s.油漆微粒最后都落在金属板B上.微粒所受重力和空气阻力及微粒之间的相互作用力均可忽略.求:知识建构技能建构 (1)微粒落在B板上的动能.(2)微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间.(3)微粒最后落在B板上所形成图形的面积.知识建构技能建构 【解析】(1)据动能定理,电场力对每个微粒做功W=Ekt-Ek0=qEd,微 粒打在B板上时的动能Ekt=W+Ek0=qEd+? ? m v0 2 代入数据解得:Ekt=6.4×10-14 J.12知识建构技能建构 (2)微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短,到达B板时速度 为vt,有:vt Ekt=? ? 2m12可得vt=8.0 m/sd v0 ? vt 由于微粒在两极板间做匀变速运动,即:? ? t = 2解得:t=0.06 s.知识建构技能建构 (3)由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向,因此微粒落在B板上所 形成的图形是圆形.对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒,在电 场中做抛物线运动,根据牛顿第二定律,油漆颗粒沿电场方向运动的加速度:a=? mt1 运动的位移:d=?? 2a2qE1油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动,运动的位移即为落在B板上圆周的半径:R=v0t1 微粒最后落在B板上所形成的圆面积:S=πR22? mdv0 2 联立以上各式,得:S= qE?代入数据解得: S=7.5×10-2 m2. 【答案】(1) 6.4×10-14 J (2) 0.06 s (3)7.5×10-2 m2知识建构 技能建构 第4讲单元整合综合建构 综合建构 综合建构 综合建构 一、守恒法在求解静电场试题中的应用 在求解静电场试题中,守恒法是指应用电荷守恒定律、能量转化和 守恒定律解题的一种方法.其中能量守恒通常有两种形式:(1)若仅有 电场力做功,则带电粒子的动能和电势能之和不变.(2)若仅有重力和 电场力做功,则带电粒子的电势能和机械能之和不变.综合建构 考题回顾1 (2011年高考· 上海物理卷)如图,在竖直向下,场强为E的 匀强电场中,长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动, 两个小球A、B固定于杆的两端,A、B的质量分别为m1和m2 (m1&m2),A带负电,电量为q1,B带正电,电量为q2.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置,在此过程中电场力做功为 总动能为 . ,在竖直位置处两球的综合建构 【命题分析】本题中,系统从水平位置沿顺时针转到竖直位置的过 程中,注意到系统只有重力和电场力做功,由此可用守恒法求解. 【规范全解】电场力对两小球均做正功,所以:W=(q1+q2)E? 选取水平位置为重力势能、电势能为零势能面.水平位置时,系统的 重力势能、电势能、动能均为零;竖直位置时,系统的重力势能为m1 g? 2g? 2 ,设两球的总动能为Ek,根据能量守恒,得: 2 -m 2 ,电势能为-(q1+q2)? 0=m g? g? k-(q1E+q2E)? -m +E 解得:Ek=m g? g? 1E+q2E)? -m +(q . 【答案】(q1+q )? m g? g? 1E+q2E)? -m +(q综合建构lE 2 2l 2lllEl 1 2l 2 2l 2l 2 2l 1 2l 2l 2 2l 1 2l 2 考向预测1 (2011年湖南一中模拟)如图所示,一质量为m、电荷量 为q的带电液滴以速度v沿与水平面成θ角的方向斜向上进入匀强电 场,在电场中做直线运动,则液滴向上运动过程中? ( )A.电场力不可能小于mgcos θB.液滴的动能一定不变C.液滴的机械能一定变化 D.液滴的电势能一定不变综合建构 【解析】带电液滴在电场中受两个力:重力、电场力.要使带电液滴做直线运动,根据力学观点,重力与电场力的合力必与速度的方向相同或相反,只有当合力与速度反向时,电场力有最小值,由作图 法知最小值为mgcos θ,选项A对;有重力、电场力两个力做功,机械 能与电势能总和不变,电势能可能不变,机械能也可能不变,动能也 可能不变.所以选项B、C、D均错. 【答案】A综合建构 二、等效法在电场和重力场中的应用 等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、 物理过程来研究和处理的一种科学思想方法.它是物理学研究的一 种重要方法.在中学物理中,合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等,都是根据等效概念引入的.常见的等效法有“分解”、“合成”、等效类比、等效替换、等效变换、 等效简化等,从而化繁为简、化难为易. 静电场有许多性质与重力场非常相似:都具有力和能的性质,并且两 种力做功都与路径无关,只与始末的相对位置有关.因此,在解决静电 场问题时,采用等效法处理,按照重力场中物体的运动特点去研究问 题,可使问题简单化.综合建构 考题回顾2如图甲所示,一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环,置于 水平方向的匀强电场中,电场强度为E、有一质量为m、电量为q的 带正电的空心小球套在环上,并且qE=mg.甲综合建构 1 (1)当小球由静止开始从环的顶端A下滑? 4 圆弧长到位置B时,小球速度多大?小球对环的压力多大?(2)小球从环的顶端A滑至底端C的过程中,小球在何处速度最大?最 大值为多大?综合建构 【方法分析】小球由A到B的过程中,受重力、电场力、环的弹力作 用,环的弹力不做功,只有重力和电场力做功,第(1)问可用动能定理 求解,对第(2)问,要使速度最大,小球必须沿合力方向运动的位移最 大,合力做功越多,速度越大,直到速度与合力垂直时,速度达最大值. 因此可考虑用等效法求解.综合建构 【规范全解】(1)小球由A到B,重力和电场力做功,环的弹力不做功.1 2 由动能定理:mgR+EqR=? vB m? 2gR 又qE=mg,所以vB=2?在B点向心力由电场力和弹力的合力提供vB 2 FN-qE=m R?由题意qE=mg求得:FN=5mg 根据牛顿第二定律，小球对环的压力大小为5mg综合建构 (2)将电场力和重力的合力看成“等效重力”,则等效重力加速度2g'=? g 其与竖直方向的夹角为α,如图乙所示,则α=45°乙图乙中的D点为等效最低点,总势能最小,故动能最大,根据动能定理: mg'(R+?R)=? v D 2 m? 22( 即:vD=? 2 ? 1)gR .212gR 【答案】(1)2?5mg (2)小球与环心连线跟竖直方向成45°角2( ? 2 ? 1)gR综合建构 考向预测2 如图所示,A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别 为m、2m、3m,B球带负电,电荷量为q,A、C球不带电,不可伸长的绝 缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点,三个小球均处于竖直向上的匀强电场中,电场强度大小为E.以下说法正确的是? (A.静止时,A、B球间细线的拉力为5mg+qE)B.静止时,A、B球间细线的拉力为5mg-qE1 C.剪断OA线瞬间,A、B球间细线的拉力为? 3 qE1 D.剪断OA线瞬间,A、B球间细线的拉力为? 6 qE综合建构 【解析】将B、C球看做一个整体,受到“重力”和AB绳的拉力而 平衡,“重力”大小为5mg+qE,即A、B球间细线的拉力为5mg+qE, 所以选项A对B错;剪断OA线瞬间,将A、B球看做一个整体受到的3mg ? qE “重力”为3mg+qE,产生的“等效加速度”a‘= 3m?&g,所以BC31 绳的拉力为零.对A球,根据牛顿第二定律,有:FT+mg=ma',因此FT=?qE,故C对D错.【答案】AC综合建构 三、静电场中的图象问题 在电场中有很多图象,有关于场强E的图象、关于电势φ的图象、粒 子的运动图象、电容器两极板的电压图象等.很多试题把物理过程 表示成物理图象,将物理量间的代数关系转变为几何关系,这就必须 运用图象直观、形像、简明的特点,来分析解决物理问题,从图象中找到解题的有用信息,达到化难为易、化繁为简的目的.综合建构 考题回顾3 (2010年高考· 江苏物理卷)空间有一沿x轴对称分布的电 场,其电场强度E随x变化的图象如图甲所示.下列说法正确的是? ( )A.O点的电势最低B.x2点的电势最高 C.x1和-x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等甲综合建构 【命题分析】本题考查静电场、电场强度、电势、电势能、电势 差等知识,考查推理能力.以均匀带电圆环的电场为素材,提供了沿垂 直环面轴线上的电场分布图象.要求考生通过对E-x图象的分析,利用电场强度、电场力、电场力做功、电势能变化及电势之间的关系,根据电场的对称性特征进行推理,得出正确结论.本题描述电场的方 式新颖,涉及多个知识内容,能有效地区分考生利用所学知识进行推 理的能力.综合建构 【规范全解】由题图无法确定电场线是由O点向两侧发射还是由两 侧向O点汇聚,O点可能是电势最高点,也可能是电势最低点,故A、B 错误.电势差为场强沿场强方向的累积,取O点为零电势参考点,则x1和-x1两点的电势的绝对值都为图乙中的阴影面积S,可能为S或-S.故C对,D错.乙【答案】C综合建构 考向预测3 (2011年郑州模拟)如图甲所示,一条电场线与Ox轴重合, 取O点电势为零,Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示.若在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则? ()A.电场是匀强电场 B.电场的场强先减小后增大 C.电子将沿Ox正方向运动 D.电子的电势能将增大综合建构 【解析】若φ-x图象为一过原点的直线,则该电场是匀强电场,故A 错误;通过类比,φ-x图象斜率为场强E,故选项B正确;Ox方向上各点 的电势增大,该方向逆电场线,故C正确,电场力做正功,电势能减小,D错误.【答案】BC综合建构
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