当前位置：
＞＞＞已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其..
已知实数a是不等于3的常数，解不等式组&，并依据a的取值情况写出其解集．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
当a & 3时，不等式组的解集为x≤3；当a & 3时，不等式组的解集为x & a.试题分析：解不等式组，再根据a的取值分别求解即可.试题解析：解①得：x≤3，解②得：x & a.∵a是不等于3的常数，∴当a & 3时，不等式组的解集为x≤3；当a & 3时，不等式组的解集为x & a.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其..”主要考查你对&&不等式的性质，不等式的定义，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
不等式的性质不等式的定义一元一次不等式的解法一元一次不等式组的定义
不等式的性质：1、不等式的基本性质:不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a&b，那么a±c&b±c。不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a&b，c&0，那么ac&bc（或）。2、不等式的互逆性：若a&b，则b&a。3、不等式的传递性：若a&b，b&c，则a&c。不等式的性质：①如果x&y，那么y&x；如果y&x，那么x&y；（对称性）②如果x&y，y&z；那么x&z；（传递性）③如果x&y，而z为任意实数或整式，那么x+z&y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x&y，z&0，那么xz&yz；如果x&y，z&0，那么xz&yz；（乘法原则）⑤如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z；⑥如果x&y，m&n，那么x+m&y+n；(充分不必要条件)⑦如果x&y&0，m&n&0，那么xm&yn；⑧如果x&y&0，那么x的n次幂&y的n次幂（n为正数)，x的n次幂&y的n次幂（n为负数）或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：⑧倒数法则。不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。原理：①不等式F（x）& G（x）与不等式 G（x）&F（x）同解。②如果不等式F（x） & G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）&G（x）与不等式F（x）+H（x）&G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）&G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）&0，那么不等式F(x)&G（x）与不等式H（x）F（x）&H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）&0，那么不等式F（x）&G（x）与不等式H (x)F（x）&H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）&0与不等式同解；不等式F（x）G（x）&0与不等式同解。不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“≤” “≥”及“≠”。不等式组的定义：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“&”“&”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为&，≥，& 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。不等式的判定：①常见的不等号有“&”“&”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；②在不等式“a&b”或“a&b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边；③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。例如：是不等式组。
在理解时要注意以下两点：1)& 不等式组里不等式的个数并未规定；2)& 在同一不等式组里的未知数必须是同一个。一元一次不等式必须符合三个条件：①组成不等式组的一元一次不等式可以是两个、三个······②每个不等式都是一元一次不等式；③必须都含有同一个未知数。&
发现相似题
与“已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其..”考查相似的试题有：
701425686657696823738459438909691911什么是实数?_百度作业帮
什么是实数?
实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”,意义是“实在的数”.
/view/14749.html?wtp=tt
有理数与无理数统称实数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数
有理数和无理数统称为实数。其中：无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。实数和数轴上的点是一一对应关系。
实数是相对于虚数的概念, 是一种能和数轴上的点有一对一的对应关系的数。本来实数只唤作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类。
您可能关注的推广维基百科，自由的百科全书
（重定向自）
各种各样的
圓周率 ?=?3.…
自然對數的底 ?=?2.…
虛數單位 ?=?
实数，是和的总称，前者如0、-4、81/7；后者如√2、π等。实数可以地看作（或的），它們能把「填滿」。但僅僅以的方式不能描述實數的全體。实数和共同构成。
根据日常经验，在數軸上似乎是「」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，的數學家發現，只使用有理數無法完全地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：
任何兩條線段（的長度）的比，可以用的比來表示。
正因如此，本人甚至有「萬物皆數」的信念，這裡的數是指自然數（1 , 2 , 3 ，...），而由自然數的比就得到所有正有理數，而有理數集存在「縫隙」這一事實，對當時很多數學家來說可謂極大的打擊；見。
從一直到17世紀，數學家們才慢慢接受無理數的存在，並把它和有理數平等地看作；後來有概念的引入，為加以區別而稱作“實數”，意即“實在的數”。在當時，儘管虛數已經出現並廣為使用，實數的嚴格定義卻仍然是個難題，以至、和的概念都被定義清楚之後，才由十九世紀末的、等人對實數進行了嚴格處理。
所有实数的集合則可稱為实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
在目前的中，没有對實數進行嚴格的定義，而一般把實數看作（有限或無限的）。实数的完整定義在幾何上，直線上的點與實數一一對應；見。
实数可以分为（如、-23/129）和（如、√2），或者和（有理數都是代數數）两类。实数通常用字母R或表示。而Rn表示n 实数空间。实数是不可数的。实数是的核心研究对象。
实数可以用来测量變化的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用来表示。
主条目：和
实数是一个，通常可以分为、和（0）三类。正数（符号：R+ 或 ）即0的实数，而负数（符号：R- 或 ）即0的实数。与实数一样，两者都是的。正数的一定是负数，负数的相反数也一定是正数。除正數和負數外，通常将0與正數统称为非負數（符号：R+0 或 ），而将0與負數统称为非正數（符号：R-0 或 ）。这和可以分为、和零（0），而0與正整數通常统称为非負整數、0與負整數则通常统称为非正整數非常相似。另外，只有实数可以分为正和负等，是没有正负之分的。
在公元左右，以为首的们認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但本身並不承認無理數的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，在实数的基础上发展起来。直到1871年，第一次提出了实数的严格定义。
实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如{3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…}所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。實數可以不同方式從构造出來。这里给出其中一种，其他方法请詳見。
设R是所有实数的，则：
集合R是一个： 可以作、、、运算，且有如，等常见性质。
域R是个，即存在≥，对所有实数x, y和z：
若x ≥ y则x + z ≥ y + z；
若x ≥ 0且y ≥ 0则x y ≥ 0。
集合R满足，即任意R的非空子集S (S ? R, S ≠ ?)，若S在R内有，那么S在R内有。
最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有小于2的有理数的集合存在有理数上界，如1.5；但是不存在有理数上确界（因为√2不是有理数）。
實數通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个戴德金完备的有序域R1和R2，存在从R1到R2的唯一的域，即代數學上兩者可看作是相同的。
2.121 (有限小数)
1.3333333... (无限循环小数)
π = 3.1415926... (无理数)
√3(无理数)
1/3 (分数)
在实数域内，可实现的基本有、、、、等，对非负数还可以进行运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数；只有非负实数才能开偶次方，其结果还是实数。
作为或，實數集合是一个，它有以下性质：
所有實數的都有一個實數。
有理數集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.21, ...)是有理數的柯西序列，但沒有有理數極限。实际上，它有個實數極限√2。實數是有理數的：這亦是构造實數集合的一种方法。
極限的存在是的基礎。實數的完備性等價於的沒有“空隙”。
实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。
首先，有序域可以是。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素（对任意元素z，z + 1将更大）。所以，这裡的“完备”不是完备格的意思。
另外，有序域满足，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这裡的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。
这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，R并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的。实际上，“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见。可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的（当然反之亦然）。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从（有理数）阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性。
“完备的阿基米德域”最早是由提出来的，他还想表达一些不同于上述的意思。他认为，实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是R的子域。这样R是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用来构造实数的方法，即从某个包含所有（超实数）有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。
实数集是的，也就是说，实数的个数严格多于的个数（尽管两者都是）。这一点，可以通过证明。实际上，实数集的为2ω（请参见），即集的的势。由于实数集中只有个数的元素可能是，实数是。实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合，这就是。该假设不能被证明是否正确，这是因为它和的相互独立。
所有非负实数的属于R，但这对负数不成立。这表明R上的序是由其代数结构确定的。而且，所有奇数次多项式至少有一个根属于R。这两个性质使R成为的最主要的实例。证明这一点就是对的证明的前半部分。
实数集拥有一个规范的，即。
实数集的上确界公理用到了实数集的子集，这是一种二阶逻辑的陈述。不可能只采用来刻画实数集：1. 说明，存在一个实数集的可数稠密子集，它在一阶逻辑中正好满足和实数集自身完全相同的命题；2. 的集合远远大于R，但也同样满足和R一样的一阶逻辑命题。满足和R一样的一阶逻辑命题的有序域称为R的。这就是的研究内容，在非标准模型中证明一阶逻辑命题（可能比在R中证明要简单一些），从而确定这些命题在R中也成立。
實數集構成一個：x和y間的距離定為 |x - y|。作為一個，它也具有。這裡，從度量和序關係得到的拓撲相同。實數集又是1 的（所以也是）、、、。但實數集不是。這些可以通過特定的性質來確定，例如，無限連續可分的必須和實數集。以下是實數的拓撲性質總覽：
令為一實數。的鄰域是實數集中一個包括一段含有的線段的子集。
在中處處稠密。
的是開區間的聯集。
的緊子集是有界閉集。特別是：所有含端點的有限線段都是緊子集。
每個中的有界序列都有收斂子序列。
是連通且的。
中的連通子集是線段、射線與本身。由此性質可迅速導出。
區間套定理：設為一個有界閉集的序列，且，則其交集非空。嚴格表法如下：
实数集可以在几种不同的方面进行扩展和一般化：
最自然的扩展可能就是了。复数集包含了所有的根。但是，复数集不是一个。
实数集扩展的有序域是的集合，包含和。它不是一个。
有时候，形式元素 +∞和 -∞加入实数集，构成。它是一个紧致空间，而不是一个域，但它保留了许多实数的性质。
的在许多方面一般化实数集：它们可以是有序的（尽管不一定全序）、完备的；它们所有的都是实数；它们构成一个实。
《数学辞海（第一卷）》山西教育出版社 中国科学技术出版社 东南大学出版社& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9当前位置：
＞＞＞我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-13）2≥0，∴（x-13..
我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-13）2≥0，∴（x-13）2+12＞0．模仿上述方法求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，∴2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0．（2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2）=3x2-5x-1-2x2+4x+2=x2-x+1=（x-12）2+34＞0∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-13）2≥0，∴（x-13..”主要考查你对&&有理数的乘方&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有理数的乘方
有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何（除0以外）次幂都是0； （4）a2是一个非负数，即a2≥0。有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0点拨：①0的次幂没意义；②任何有理数的偶次幂都是非负数；③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；④负数的乘方与乘方的相反数不同。乘方示意图：
发现相似题
与“我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-13）2≥0，∴（x-13..”考查相似的试题有：
527713450507487551469134441566231168