简单线性规划问题（用平面区域表示）
这个题很简单,主要是通过作图形象表示.首先A的图像区域面积,因为是两个函数相乘大于0,则可以知道,面积区域两个函数必须同符号,做出y=x和y=1/x的图像,两函数同符号的区域面积为一象限y=x的上部分和三象限y=x的下部分.其次,做出B的图像为圆,圆心点为（1,1）,半径为1.题目要求A和B的交集,即共有面积.你画在同一直角坐标系,可以看到,共有面积为一个半圆,且此半圆半径为1,所以根据圆的面积公式,面积等于半径的平方*π,半圆面积为π/2,答案选D我的答题到此结束,如果还有不清楚,但请务必详细描述问题,我好精准作答.
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解决线性规划题目的方法，原来是这样来的！
小数老师说对于线性规划问题，同学们比较熟悉的是做题方法，而对于这种方法的来源却是没有好好去理解，导致很多同学可能会做题，但是对于“可行域”，“最优解”这样的专业术语不明白，而这些背后的思想才是我们学习数学的目的，而不是简单的会方法即可！下面这道题目是三好网孟凡智老师提供的呢，小数老师在此谢谢他！希望其他老师有时间，也能将您擅长的总结一下，发给小数老师，在高中数学上发布，服务近20万高中学生！小数老师邮箱：。再次感谢！题目预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1．5倍，问桌、椅各买多少才行？本题可以借助线性规划的问题来解决，&分析先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解．解题中应当注意到问题中的桌、椅数都应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设条件时，应作出调整，直至满足题设．故首先我们应该设出应买x张桌子，y把椅子，然后再把所给的条件用一个不等式组来表示，即约束条件为其中x，y都属于自然数。接下来我们一定要注意特殊临界值（即该不等式组取得等号时），自然就可以将不等式变成了方程，变成方程之后再来讨论方程的值，这样我们就可以得到这两个变数的特殊临界值。下面我们可以将这个方程组中的任意两个方程组成一组，然后再来求方程组的解即可确定其中两条直线的交点的坐标。（如下）（1）我们由解得．从而我们可以得到A点的坐标为，（2）我们由解得．从而我们可以得到B点的坐标为．所以满足约束条件的可行域是以为顶点的三角形区域（如图）．由图形可知，目标函数在可行域内的最优解为25，但注意到，故取．因此应买桌子25张，椅子37把．原创不易，请同学们动动手指，转发到你的朋友圈，让更多的同学看到！另外，如有转载，请标明“来自高中数学微信公众号”，谢谢！点赞喜欢就“点赞”爱就“转发”啦！·END·高中数学你提分的好朋友！微信号：gaozhongshu-xue
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优化指导 2013高考数学（大纲）总复习课件：7.3简单的线性规划问题
(12分)某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店．从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？ 【规范解答】将已知数据列成下表：
商店 每吨运费 仓库 甲 乙 丙 A 8 6 9 B 3 4 5
设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨，1分 从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7－x)吨、(8－y)吨、[5－(12－x－y)]＝(x＋y－7)吨，2分 于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126.4分 目标函数为z＝x－2y＋126. 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示
作出直线l：x－2y＝0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－2×8＋126＝110，则x＝0，y＝8时总运费最少.11分 安排的调运方案如下：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.12分
【题后总结】解线性规划问题是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”．另外对最优整数解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰，操作简单，便于掌握．
【活学活用】 2.(2012桂林调研)学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，现有A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2 m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3 m2，可做A、B的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少张时，才能使用料总的面积最小． 解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种产品外壳3x＋6y个，B种产品外壳5x＋6y个．
可行区域如图所示的阴影部分，其中l1：3x＋6y＝45； l2：5x＋6y＝55，l1与l2的交点为A(5,5)， 因目标函数z＝2x＋3y在可行域上的最小值在区域边界的A(5,5)处取得，此时z的最小值为2×5＋3×5＝25. 即：当甲乙两种薄金属板各用5张时，能使用料总的面积最小． 易错点：线性规划问题寻找整点最优解方法不当致误
某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的费用最低．
【错因分析】本题的主要变元是两个型号的车辆的数目，设为x，y，写出不等式组和目标函数，但是本题的难点在于目标函数不一定在区域边界上取得最小值，实际上本题的可行域也不是一个平面区域，而是一些孤立的整点，本题就是要在这些孤立的整点中找到问题的最优解．本题最容易出错的就是这个整点最优解的寻找，方法不当就会出错，可能出现各种错误的结果．
目标函数z＝320x＋504y(x，y∈N)． 作出上述不等式组所确定的平面区域，如图阴影所示即可行域． 结合图象，可知当z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2 560. ∴每天调出A型车8辆，公司所花费用最低． 【状元笔记】解决线性规划实际问题，首先要确定影响整个问题的两个主要变化因素，把这两个变化因素分别用两个变量x，y表示，然后根据题目的具体要求把一些限制条件用关于x，y的不等式表示出来，这样就得到了问题的可行域，再用x，y表示出所要求解的目标函数，最后求解这个线性规划问题即可．但是很多线性规划实际问题往往是整点最优解问题，这就是根据目标函数的结构特点进行分析，如目标函数是z＝x－2y，要是找最小值，那就是使x尽可能小、y尽可能大；要是找最大值，那就得使x尽可能大、y尽可能小．要学会这种定性分析法，再结合图形进行求解． 【纠错体验】 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型　　　　 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3
今需要A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
如图所示，当x＝3，y＝9或x＝4，y＝8时，z取得最小值． ∴需截第一种钢板3张，第二种钢板9张或第一种钢板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．
课 时 作 业　 第三讲　简单的线性规划问题 考点 考纲要求 考查角度 线性规划问题 目标函数的最值、范围 了解线性规划的意义并会简单应用；会求目标函数的最值 求目标函数的最值；从截距、斜率考查有关范围问题 线性规划的实际应用 用线性规划的方法解决实际问题 会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决 效益最大，耗费的人力、物力资源最小等问题 一、二元一次不等式表示平面区域 1．Ax＋By＋C>0(0表示直线哪一侧的平面区域． 若直线Ax＋By＋C＝0不过原点，一般可选原点；若直线过原点，可以选(0,1)或(1,0)，当然也可以选择其他的点． (2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面区域的公共部分．
二、线性规划 1．线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的
的问题． 2．(1)可行解满足线性约束条件的解； (2)可行域：由所有可行解组成的集合； (3)最优解：使目标函数取得最大(或最小)值的可行解． 最大值或最小值 注意： (1)解决线性规划问题时，找出约束条件和目标函数是关键，一般步骤如下：①作可行域；②画平行线；③解方程组；④计算最值． (2)可行域可以是一个一侧开放的平面区域，也可以是一个封闭的多边形．若是一个多边形，则目标函数的最优解一般在多边形的某个顶点处取得．
(3)若要求的最优解是整数解，而通过图象求得的是非整数解，这时应以点与线性目标函数的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线最近的整点，或者用“调整优值法”去寻求最优解．
1．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．(－24,7)　　　　　　　　 B．(－7,24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：将点(－3，－1)和(4，－6)分别代入直线方程，符号相异． [3×(－3)－2×(－1)－a][3×4－2×(－6)－a]<0， 即－7<a0，将点C(7,9)代入得z最大值为21.
【题后总结】线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，比如直线的截距问题．两点间的距离问题，点到直线的距离，过两点的直线的斜率等，只有把握目标函数的几何意义，才能准确求解，目标函数的最优解一般在可行域的顶点或边界上取得． (3)二元一次不等式表示平面区域还可以用以下方法来判断：看B的符号及不等式的符号.及表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；及表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．即：B的符号及不等式的符号“同号在上，异号在下”．及表示直线Ax＋C＝0右侧的区域；及表示直线Ax＋C＝0左侧的区域．即：B＝0时，A的符号及不等式的符号“同号在右，异号在左”．2．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．43．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为(　　)A.
D.解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝，k2＝－，不等式组表示的平面区域为阴影部分．tan∠AOB＝＝1，AOB＝，弧长＝?2＝，故选B.解析：设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等式组成立，即求z＝100x＋200y在上?线性约束条件下的最大值．借助于线性规划图可优化指导 2013高考数学（大纲）总复习课件：7.3简单的线性规划问题--博才网
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《运筹学》 习题 线性规划部分练习题及 答案
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