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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-05 06:14 标签： 艾滋病试纸准确率
（2014o佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）
（1）在Rt△ABC和Rt△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C-BC，列方程求得AC的长；
（2）设B1B=AB=x，在Rt△ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解；
（3）按照（1）（2）的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值．
解：（1）在Rt△ABC中，tan∠ABC=，
则BC==AC，
同理，B1C=，
∵B1B=B1C-BC，
∴-AC=30，
解得：AC≈39（米）；
（2）∵B1B=AB，
∴∠B1=∠B1AB=∠ABC=15°，
设B1B=AB=x，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=AB=x，BC=x，
∴B1C=x+x，
∴tan15°=1C
（3）如答图3所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．
设AC=a，则AB=2a，BC==a．
∴B1B=AB=2a，
∴B1C=2a+a=（2+）a．
在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1=1C2+AC2
∴B2B1=AB1=2a，
∴B2C=B2B1+B1C=2a+（2+）a
∴tan7.5°=tan∠AB2C=2C
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